关于一次不定方程的Frobenius问题的探讨

关于Frobenius问题的最大不可表数g（a1，a2，…，as），s=2时已彻底解决，s=3时已有部分结论，本文利用数论方法给出一定条件下s=4时的g（a1，a2，a3，a4）的一个结论。     

一次不定方程的解数问题讨论

利用插空法给出一次不定方程的正整数解、非负整数解、负整数解的个数。     

一次不定方程的解数问题讨论

利用插空法给出一次不定方程的正整数解、非负整数解、负整数解的个数。     

利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数

给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和证明，并举例说明其应用。     

关于一次不定方程的非负整数解

本文讨论整系数方程ax+by=c,(a,b,c>0,(a,b)=1.)的非负整数解的组数,同时给出一种解的求法.     

利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数

给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和证明,并举例说明其应用。     

用不定方程解的个数解一类计数问题

定理 方程x1＋x2＋…＋xn=k（k∈N＋）． （1）非负整数解有C（n＋k-1）^（n-1）组； （2）当k≥n时，正整数解有C（k-1）^（n-1）组．     

关于不定方程P~(2Z)+P~ZD+D~2=X~2

本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数,ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外,无其它非负整数解,其中ｋ ≥１。     

一类线性不定方程的非负整数解组数

不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数.     

关于两个丢番图方程

证明了丢番图方程s4-4s3 t-6s2 t2 4st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 ) ,( 0± 1) ,(± 2 ,± 3 )和 (± 3 , 2 ) ;丢番图方程s4-8s3 t 6s2 t2 8st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 )和 ( 0 ,± 1)。     

关于Diophantine方程x~3-1=Dy~n

设D是无平方因子正整数.本文证明了:当D不能被形如6K+1之形素数整除时,方程x3-1=Dyn仅当D=17时有正整数解(x,y,n)=(18,7,3)适合n>2.     

关于不定方程x^2＋64=4y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋64=4y^13无整数解.     

关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

关于不定方程x~3-8=65y~2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

关于Frobenius弱余环

文章定义了Frobenius弱余环.研究了弱余环C和CA是Frobenius弱余环的条件.     

关于不定方程x^3＋1=3y^2的解

丢番图方程的计算一直是数论研究中的一个热点问题,文章利用初等数论的方法,求得了不定方程的所有正整数解并给出了证明.     

关于丢番图方程x~3±y~6=Dz~2(Ⅱ)

设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,并且获得了全部正整数解的通解公式 ,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展