n边闭折线的计数问题

定理　平面上三三不共线的n(n≥3 )个点,可确定T(n) =12 (n -1 ) !条n边折线.证明:n边闭折线的顶点分别记为1 ,2 ,…,n -1 ,n .那么任一条闭折线都对应着这n个顶点的一个环形排列,这排列数为(n -1 ) !.但是,由于与环绕顺序无关,比如,排列1 ,2 ,3 ,…,n -1 ,n和n ,n -1 ,…,3 ,2 ,1对应同一条闭折线,因此(n -1 ) !这个数,多算了一倍,从而T(n) =12 (n -1 ) !.并进一步猜想正n边闭折线的类数L(n)有如下表达式:L(n) =[n2 ]·L(n -1 )=[n2 ]·[n -12 ]…[32 ][22 ].( [x]表示不大于x的最大整数)n边闭折线的计数问题$江苏省江阴市祝塘中学@张心…     

计算P(n)的一个公式

设P(n)表示n的分拆数,即把n表为正整数之和的方法数,Hardy et al在[1]中指出,Macmechon曾于1918年利用公式 P(n)-P(n-1)-P(-2)+P(n-5)+…+(-1)~kP{n-k/2(3(?)-1)}     

关于广义Fermat数的奇素因子的一个性质

对于广义Fermat数F(a ,b ,n) =a2 n +b2 n ,利用简洁的方法得到了它的奇素因子的一个性质 ,作为文献 [1 ]、[2 ]、[3]中Fermat数性质的推广     

关于两个连续自然数乘积的定理及其应用

本文给出一个自然数能分解为两个连续自然数乘积的充分条件,并举数例说明其应用。 [定理] 设n是大于1的任意奇数,则数1/4(n~2-1)可以分解成两个连续自然数的乘积。证明∵n是大于1的奇数,∴可设n=2m+1(m∈N) ∴     

自然数的互素平方差分拆

1 自然数的平方差分拆 文[1]给出了任意自然数的全部平方差分拆及其组数,即求出了 n=x~2-y~2(n是已知的任意自然数)①的全部自然数解及其组数,但定理结论的叙述有些零乱,可把文[1]的定理1、2及推论3综述为 定理1 (1)当2n且n>1时,①有自然数解,且全部自然数解为x=(1/2)(a b),y=(1/2)(a-b),其中.a,b∈N,ab=n,b相似文献   

等差、等比数列及其前n项和的几个性质

文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质. 文[1],[2],[3]给出的结论是: 性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an     

4杆汉诺塔问题

通常汉诺塔问题只考虑带3根杆,当圆盘数为n时,最佳方案的移动次数为J（n）=2^m-1。本文考虑带4杆的汉诺塔问题及其移动方案[（1-a）,a,0,0]。一个有趣的问题是：对于0〈a〈1,当口取什么值时,[（1-a）,a,0,0]-方案是最优的？实验表明：最优[（1-a）,a,0,0]-方案中,随着圆盘数n的增加,a值越大。当n≥240时,最优方案的a值稳定在0．9。     

规律探索问题(初一、初二、初三)

1.从数字特征中探索规律例1 观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,…,则它的第2002个数是__. 分析首先从题中所给的一组数中发现第n个数为n2-1这一规律,然后求出当n=2002时n2-1的值. 答案:4008003.     

正整数（2n）2n+1的若干注记

讨论了正整数(2n)2n+1某些性质,给出了其不与任正整数构成拟亲数结论,并证明了其相异素因个数不超过[2(2n-2)/n+1],其中[x]表示为不超过x最大整数.     

一些含有[x]的方程的解法

设x是实数,符号“[x]”表示不大于x的最大整数。例如:[7.5]=7,[1/6]=0,[-4.8]=-5,[n]=n(n为整数)。由[n]的定义可知:(1)x=[x]+α,0≤α<1;(2)〔x〕≤x<[x]+1或x-1<[x]≤x;(3)[n+x]=n+[x](n为整数)。利用这些简单的性质,可解一些含有[x]的方程。解法的基本思想是:先求出     

关于直角三角形一个猜想的研究

本通过对直角三角形边与整数的研究，提出了斜边为奇素数、直角边为整数时，三角形个数的问题，并运用2n 1=P和数列给出了证明。     

球面中偶数维子流形的拼挤定理

令M是单位球面Sn K(1)中紧致定向n维子流形,其平均曲率为H,当n为偶数时,本文证明了若M的Ricci曲率RicM满足:RicM>(n-2)(1 H2) (n-2)｜H｜1 H2",则M同胚于Sn。     

特殊子图的计数

计数问题是图论研究的一个课题,图的一些特殊子图的计数确定了图的着色性;在这里使用组合数学的方法,估计了二部图K（u,v）-A和三部图K（n＋a1,n＋a2,n＋a3）-A的三角形子图和没有弦的四边形子图的计数,在三部图中比较了这些特殊子图的计数。     

大偶数表为两个素数之和（下）

In the paper: the representation of large even integer as a sum of two primes is proved to be right independently by each of W-progression ∑∞n=1(1)/((n+1)(n-1)!)of the discovery and the prime theorem. It is induced as two following problems which are solved for getting results of ration: Is there a function of f(2n) to be only dependent upon 2n or not? And it can express a number of group of prime solutions on representation of even integer as a sum of two primes. In one－dimensional space, the prime theorem is led into odd sequence integer to find P(G)～(2 )/(log n).P(G) is regarded as a data handling tool for setting a mathematical model of random sampling, get: P2n(1，1)n＞22n-P2=P1=f(2n)～(2nlogn/2)/(log2nlog2n)(2n→∞). The prime theorem π(x) is generalized to the two-dimensional space: π(x,y). A mathematical model of average values is set up by π(x,y), get: P2n(1，1)2n＞22n=P1+P2=f(2n)2～(2n)/(log22n)(2n→∞). But for expressing a number of group of prime solutions of even integer，the laws of values of principal steps of the two different functions f(2n) and f(2n)2 are unanimous. Thus, the proof of different ways lead to the same result and determines a forceful declaration: Goldbach’s conjecture is proved to be a right theorem.     

关于一类无穷级数的求和递推公式

借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式.     

包含Euler函数的方程的可解性

对任意正整数n,Smarandache LCM函数是满足n【1,2,…,k】的最小的正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数。欧拉函数φ（n）定义为序列1,2,3,…,n-1中与n互素的正整数的个数。用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL（n）=φ（n）的可解性。     

第一类Stirling数与Bernoulli数的解析表示式

给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。     

亚纯函数亏量和的Ozawa问题

对Ozawa问题,结合詹小平和雷春林关于导数亏量的有关结果,证明了,设f(z)习为有限级λ的亚纯函数,存在只与p = min(k, n+ 1),λ有关的正正常数d,满足:p-1p≤ d≤12,使得∑a∈cδ(a,fk+f(n))≤2-dk(λ),及对于任意正数nk≥1,满足n-k 2n-2k+4≤d≤12,使得∑a∈cδ(a,f(n)fk)≤2-dk(λ)。     

n阶变系数线性常微分方程的可积性

讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式．     

逐次积分法解一类齐次线性微分方程

通过把线性齐次微分方程xy^(n) ny^(n-1)=0化为可逐次积分的线性齐次微分方程，找了它通解的形式，给出了严格的证明，并将它推广，得到xy^(n) (x n)y^(n-1) (n-1)y^(n-2)=0的通解。