一道数学竞赛题的另证及推广

《中学教研》(数学)1990年第三期刊登浙江省初二年级数学竞赛决赛试题,其中第五大题是: 有红、黄、蓝三种颜色的玻璃片,它们的块数分别是13、15、17,允许进行以下操作:把两块颜色不同的玻璃片上的颜色擦去,涂上第三种颜色。问是否可以通过有限次操作,使得每一块玻璃片都涂上了同一种颜色?证明你的结论。这道题的结论为“不可能、”参考解是用同余知识给出的。本文再给出一种简捷的证法: 证明:设操作进行到某一时刻,累计:红、黄变蓝x次,黄、蓝变红y次,蓝、红变黄z次。这时各色玻璃片的块数为:     

一道数学竞赛题的解法

题目:现有1990堆石头,各堆中石头的块数依次为1,2,…,1990.进行如下操作:每次操作可以选定任意多堆并从其中每堆都拿走同样数目的石块.问要把所有石块都拿走,最少要操作多少次?此题是第24届全苏数学奥林匹克十一年级试题(见本刊1991年第5期).现在给出一种简捷的解法.     

干涉条纹不能出现怎么办

现行高中物理(必修)第二册第233页有这样一道题:取两块平板玻璃,用手指将它们紧捏在一起,会从玻璃上看到许多彩色条纹;改变手指用力的大小,花纹的形状和颜色也随着改变,做这个实验,并解释看到的现象。 理论上认为,捏紧的玻璃片间有一个很薄的空气隙,与空气隙接触的两璃面反射的光形     

一道组合数趣题的多重思考

本文通过对生活中的一道趣题进行思考、联想、归纳、引申,并运用线性方程、排列组合、二项式定理三个数学内容分析指导一类问题,从而揭示了数学的内在本质联系. 题目有10块相同的巧克力糖块,若苗苗每天至少吃一块,直到吃完,有多少种不同的吃糖方法.     

一道前全苏赛题的简解

第24届前全苏数学奥林匹克有一道赛题: 现有1990堆石头,块数分别为1.2,…,1990。进行如下操作:每次可选择任意多堆,从其中每堆都拿走同样多石块,问要把所有     

水中有什么

我们天天用的自来水看上去是透明的,清澈见底,似乎很纯净。事实怎样呢?让我们一起来做个小实验:准备一片玻璃片、一把小镊子、一截蜡烛和一根吸管。用吸管将一滴水滴在小玻璃片上,然后点燃蜡烛,用镊子夹着玻璃片平置在烛火上方烧烤。大约两分钟吧,水就会被蒸发干了,可是,玻璃片上留下一块白印儿。水是透明的,没有颜色,为什么水蒸发以后,留下了有颜色的痕迹呢?带颜色的痕迹又是什么呢?原来,自来水里除了水还有许多杂质,如钙和一些矿物质,大多是白色的。这些矿物质不会蒸发,也不会燃烧,所以,水蒸发以后,它们就留在玻璃片上,形成了白印儿。水中…     

例谈初中数学中的相遇与追及问题

运动是人们生活中普遍见到的现象,运动的过程有三个关联的量:运动的速度、时问和路程.它们之间有一个基本的关系:路程=速度×时问,由此形成一类独特的数学问题:行程问题.小学阶段涉及这一类问题比较简单,而初中阶段基本可以分为相遇问题和追及问题,它既有一定的复杂性,又包含了一定的数学思想和解题方法.     

集合思想用于小学解题一例

五年制小学数学课本第五册42页的第12题:“一个班有48人。班主任在班会上问:谁做完语文作业?请举手!有37人举手。又问,谁做完数学作业?请举手!有42人举手。最后说:谁语文、数学作业都没做完?没有人举手。你想想看:这个班语文数学作业都做完的有多少人?”此题若运用集合的思想来解就很简便。因为根据题意,在48人中完成作业的情况只有三种:一种是只做完语文作业而没做完数学作业的;第二种是只做完数学作业,而没做完语文作业;第     

引申,一种重要的研究方法

2003年高考数学新课程卷第15题:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1).现在要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同栽种方法有种.(以数字作答)分析:从图1可知,花圃中区域“1”与其它五块区域都相邻,而这五块区域又顺次相邻,因而可以将其转化为我们更为熟悉的图形(如图2)解答.分步骤涂色:543261图2图1654321(1)给特殊区域“1”涂色,有4种方法.(2)其他五块区域任取一个区域用三种颜色的任一种涂上,有C13·C15=15种.(3)不妨设步骤(2)为区域“2”涂色,于是剩下两种颜色和四块区域,只有两种选择:…     

巧用光盘二例

光盘是信息储存的载体。它以塑料为基材,表面镀了一层极薄的铝箔,其上用激光束烧录了密集的小坑。储存信息的光盘在科学课堂上还有其它的用途。一、演示水的表面张力分别将水滴在清洁的玻璃片和光盘的铝涂层表面进行观察:水在玻璃片表面分散成薄薄的水膜;而在光盘表面形成球形的液滴,就像荷叶上的露珠一样。在两块玻璃片之间滴几滴水,把它们叠合。同样,在两块光盘间滴几滴水,也把它们叠合。比较分开玻璃片和分开光盘所使用的力。前者分开很困难,需要较大的力,而后者可轻而易举地分开。将光盘斜放入水中,光盘立即沉入水底。将光盘小心地平放…     

例谈有效作业设计的多样化

小学数学作业往往存在以下三种不良倾向:一是重数量轻质量.有些教师一味追求作业数量,让学生做重复单调的练习题,很少出现变式题或一题多解,多题一解及探索性、开放型的题目.二是重书面轻实践.有的教师留作业就是让学生做题、计算、演算,很少布置举实例,动手操作的作业.三是重课下轻课上。     

初中数学例题有效设计策略的研究

在例题设计方面,应该在"精炼"方面下功夫.这主要从两方面着手:第一,选择的例题应该具有典型性,要体现本节课的教学重难点,体现关键方法,体现数学规律;第二,尽可能发挥每道例题的功能.通过一题多问、一题多变、一题多解和多题归一等形式,充分发挥出每道题目的价值,实现"练一题,通一类"的效果.1设计一题多问一题多问,是指对问题的条件或结论进行多角度或多层次的提问,从而不断排除问题的非本质属性,逐渐揭露问题的     

逆风时帆船能否借风力行驶

实验器材:一块大玻璃板润滑剂纸三块玻璃片划玻璃刀小电风扇剪刀胶水实验步骤:1.用划玻璃刀将三块玻璃片均划成如图1所示的船形2.用纸制成与玻璃片数量相等的带桅杆的船帆. 3.如图2中所示,将这些船帆分别用胶水粘在玻璃片AB、A′B′、A″B″位置,船帆垂直于相当于船身     

数学名题在高考命题中的应用

随着新课程改革的不断深入,高考数学命题研究随之悄然发生变化.在近几年的高考数学试卷中,有不少试题取材于世界数学名题.世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数学子流连忘返,同时也成为高考数学命题者挖掘经典试题的丰富矿藏.数学名题在高考数学试题中的体现一般有三种形式:一是以其本来"面目"出现;二是经"改     

一题一课：矩形折叠中的变式教学微设计

以“矩形折叠二轮复习课”为例,立足“一题”进行变式教学设计,以一题多问、一题多变、一题多解、一题多用等形式进行变式教学,以期复习课走向深入,从而达到“学一法、会一类、通一片”的效果,最终将抽象的数学思想方法内化,培养学生举一反三,以不变应万变的数学逻辑思维能力.     

2020年广州市一模圆锥曲线试题研究

1问题的提出解析几何中的定点问题是一类综合性问题,在直线与圆锥曲线的位置关系中,当直线满足一定的约束条件时,直线往往会过定点或者形成包络线⑴.下面是2020年广州市一模文、理科数学第20题,两题的题干和第(1)问相同,只是第(2)问略有不同.本文对该问题进行探究与推广.     

工程问题的“一题多问”

工程问题是小学数学教学的难点。教学时,教师可以引导学生一题多问,使学生弄清它们之间的数量关系。通过一题多问,学生可以从多个角度深刻认识和理解工程问题,这样不仅能使学生掌握这一类问题变化的实质,而且能培养学生思维的灵活性和深刻性。如: 一项工程,甲队单独完成需要8小时,乙队单独完成需要10小时,丙队单独完成需要12小时。 问:(1)甲、乙、丙三队合做,1小时能完成工程的几分之几?     

玻璃片上的图案

又到数学活动课的时间了,今天,老师拿来了两块同样大小的正方形透明玻璃片,而且在玻璃片上还用水     

干涉条纹不能出现怎么办

有这样一道题:用手指把两块平板玻璃紧捏在一起,会从玻璃上看到许多彩色花纹;改变手指用力的大小,花纹的形状和颜色也随着变化,做这个实验,并解释看到的现象. 理论上认为,捏紧的玻璃片间有一个很薄的空气隙,空气隙两表面反射白光形成两列相干波,发生干涉后产生彩色条纹.但是这个实验往往不能成功,这是为什么呢?我们常看见厚玻璃的裂缝处有彩纹,这说明要产生彩纹,玻璃板必须尽量地靠近,空气隙的厚度要相     

一道排列组合混合问题的别解

《高三数学教学与测试》(95版)第146页第6题,解答用书中给出了基本解法,但较繁。现笔者介绍一种简洁解法。 题目 有红、绿、蓝三种颜色的旗子各五面,在每种颜色的旗子上分别画上五种不同图案中的一种,现在每次取出5面旗子,要求图案各不相同,并且包含有3种颜色,共有多少种取法?