用矩阵分块方法证明矩阵秩的一些性质

利用矩阵分块方法，简洁、巧妙地给出了关于矩阵秩的4个结论的证明。     

矩阵分块理论的方法应用

介绍矩阵的分块在矩阵理论证明和矩阵运算中的应用。     

矩阵分块理论的方法应用

介绍矩阵的分块在矩阵理论证明和矩阵运算中的应用.     

分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用

运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究.     

分块矩阵与矩阵秩数

本文应用分块矩阵方法证明了一系列矩阵秩数定理。     

矩阵乘积的精彩——贯穿于《线性代数》始终的矩阵乘积的教学方法探讨

探讨了在《线性代数》教学过程中关于矩阵乘积的问题。首先是矩阵乘法引入时要注意的问题,其次是在矩阵分块以后探讨矩阵乘积的规律,然后是用内积的观点来看待矩阵的乘积。这样从多个侧面引导学生去理解矩阵的乘积可以开阔他们的视野,提高他们分析问题和解决问题的能力。     

分块矩阵在证明矩阵秩的性质上的应用

分块矩阵有非常广泛的应用,特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁,而且方法也比较统一,有其独特的优越性。     

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵，可系统地推证关于矩阵秩的一些结论。     

分块矩阵秩的估计

本文首先引出矩阵的秩的概念,简单介绍了计算矩阵秩的方法,然后根据广义初等变换的方法,讨论了一些特殊矩阵的秩的取值范围,给出了这些矩阵的秩的估计方法.     

将矩阵按列分块之技巧及应用

矩阵分块就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵,它是矩阵运算的一种常用技巧与方法.分块矩阵的理论在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中起到重要作用.而常用的分块方法是按列分块,它在线性代数中有非常广泛的应用.本文讨论了分块矩阵的运算,提出了按列分块矩阵的一些应用.     

分块矩阵的一些应用

本文归纳并提出了分块矩阵的一些应用,这些应用主要涉及到特征多项式矩阵的秩以及行列式等方面。     

分块矩阵的应用讨论

在解决矩阵的某些问题时,对于级数较高的矩阵,常采用分块的方法,将一个矩阵分割成若干个小矩阵,在运算过程中将小矩阵看成元素来处理,对问题的解决往往起到简化的作用。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明，本文试图利用分块矩阵来证明，方法简单，容易理解。     

分块矩阵在矩阵计算题和证明题中的应用

在解决矩阵行列式的计算题和矩阵证明题时,结合矩阵的基本性质,并运用矩阵分块的方法,可简化计算和证明过程,在此以例题的形式讨论分块矩阵在矩阵计算和证明中的应用。     

分块矩阵的一些应用

本文归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到特征多项式，矩阵的秩以及行列式等方面。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明,本文试图利用分块矩阵来证明,方法简单,容易理解.     

分块矩阵在矩阵证明题中的应用

结合矩阵中的一些结论,讨论分块矩阵在矩阵证明题中的应用。例题说明分块的方法是矩阵证明题中较简捷、有效的方法。     

利用分块矩阵对一个结论的推广

利用分块矩阵作为工具,对文献[3]中的结论进行了进一步的推广.     

利用分块矩阵证明矩阵秩的某些性质

为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1　秩 (Ａ) +秩 (Ｂ)≤秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ证明 :设Ａ为ｍ阶矩阵 ,Ｂ为ｎ阶矩阵 ,则有ｍ阶可逆矩阵 Ｐ1,Ｑ1和ｎ阶可逆矩阵Ｐ2 、Ｑ2 使得 :Ｐ1ＡＱ1=Ｅｒ1　 00　　 0 　　Ｐ2 ＢＱ2 =Ｅｒ2 　 00　　 0则 :Ｐ1　 00　Ｐ2Ａ　 0Ｃ　ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1Ａ　 0Ｐ2 Ｃ　Ｐ2 ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1ＡＱ1　 0Ｐ2 ＣＱ1　Ｐ2 ＢＱ2=Ｅｒ1　 00　　 0 　 0Ｐ2 ＣＱ1　 Ｅｒ2 　 00　　 0　　　　　　 (Ⅰ)显然秩Ｐ2 ＣＱ1Ｅｒ2 　 00　　 0≥秩 Ｅｒ2 　 00　　 0 =ｒ2所以由 (Ⅰ)秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ=秩Ｅｒ1　 00…     

试论分块矩阵的秩

任一矩阵都可求得它的秩，而在矩阵运算中，矩阵的分块是一个很重要的技巧。本文从不同角度，从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩。