构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

极坐标的妙用

平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一…     

"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

斜角坐标系及其在解题中的应用

1.相关概念及性质平面笛卡儿直角坐标系的概念是众所周知的,它的应用之广泛,也为常人了解.在平面上建立直角坐标系,无非是把平面上的点和实数对建立一一对应关系.但直角坐标系不是实现这个目的的唯一途径.事实上,还有一种比笛卡儿直角坐标系更一般的坐标系即斜角坐标系,下面给出其概念与性质.     

欧几里得位形空间几何性质的曲线坐标表示

通过直角坐标系和曲线坐标系之间的一阶线性映射,研究了欧几里得位形空间几何性质在曲线坐标系下的表示。根据协变性原理写出质点在曲线坐标系中的运动方程,该方程是牛顿第二定律的协变形式。     

平面径坐标系及其应用

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何,为了把代数运算引到几何中来,最根本的做法就是使几何结构代数化、数量化。我们知道,在平面上建立直角坐标系后,平面上的点和一对有序实数之间建立起了一一对应关系,从而使平面上的曲线可以用两个变量所满足的方程来表示,並且可以通过对方程的讨论来研究曲线的性质。 在平面上建立极坐标系同样使得平面上的点和一对有序实数建立对应关系,平面上的曲线也可以用两个变量所满足的方程来表示。有些曲线在极坐标系中的方程比在直角坐标系中容易建立,而且形式也简单得多,更便于研究和讨论。 由此可见,我们在平面上建立坐标系,不仅使得平面上的点与一对有序实数之间建立起对应关系、平面上的曲线与二元方程之间建立起对应关系,而且建立怎样的坐标系直接影响曲线方程建立的难易、形式的繁简。为此,本文试在平面上建立一种新的坐标系,在该坐标系内某些曲线的方程比较容易建立,形式也比较简单。     

等和线的深入研究

通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念.     

谈谈曲线的极坐标方程定义和证明

一、关于曲线的极坐方程的定义我们知道,在平面内建立坐标系的目的是为了建立平面内的点与实数对的对应,进而建立曲线与方程的对应,再通过研究方程的代数性质来掌握曲线的几何性质。在直角坐标系中,平面内的点与它的直角坐标的对应是一一对应。在此基础上,给出了曲线的直角坐标方程的定义:设有曲线C和方程f(x,y)=0,若(1)曲线C上任一点的直角坐标都能满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的任一组解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0叫     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

浅析极坐标系中极径的几何意义在解题中的应用

极坐标系是构建坐标系的一种方法,然而很多学生由于对直角坐标系比较熟悉,看到题目就马上转化成直角坐标系下进行解题,造成有些题目的运算太过繁琐。因此,教会学生恰当选择坐标系进行解题,就变得非常重要。     

极坐标复习刍见

复习这一单元,要求学生更深刻地理解有关极坐标的一些基本慨念,熟悉一些常见曲线的极坐标方程;会求曲线的极坐标方程;会进行两种坐标的互化。复习要点如下。 1.极坐标系。参阅高中数学课本第二册(以下简称“课本”)P174～176。注意: (1)在直角坐标系内,平面内的点M可与其坐标(x,y)建立起一一对应关系;而在极坐标系中,平面内的点与其坐标间却是一多对应的,这是极坐标系与直角坐标系的根本区别之一。如果     

标量波动方程的分离变量解

分析物理问题时,常要解标量的波动方程△~2u=。其正交曲线坐标系要根据具体问题的边界条件选择,最简单的是直角坐标系。本文只谈标量波动方程的球坐标系、柱坐标系和椭园柱坐标系的解法。     

利用极坐标解一道1991年高考题

极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系,两者既有区别,也有联系。有的数学题用直角坐标系解答显得方便;有的题用极坐标系解答显得方便;有的题,若综合利用两种坐标系来解答,则能起到互弥不足,相辅促成的作用。1991年高考数学(理)第26题,参考答案已给出利用直角坐标系求解的两种解法,笔者再利用极坐标系来求解,以供参考。题:双曲线的中心在坐标原点○,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为(3/5)(1/2)的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,     

极坐标系中的旋转变换

在直角坐标系中,我们利用移轴和转轴两种坐标变换可以化简方程,因而为研究图形的性质提供了方便.那么,在极坐标系中,是否也可以引进坐标变换,并通过它解决一些实际问题呢?本文试图就在极坐标系中,引进旋转的概念,作如下探讨:     

关于极坐标方程的一个定理及其应用

我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。     

借助坐标系巧解平面几何题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法.极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法.对于平面图形,可选取适当的直角坐标系求得其解,也可选取适当的极坐标系,建立点的极坐标或线的极坐标     

解牛顿第二定律问题过程中直角坐标系的确立

建立直角坐标系是应用牛顿第二定律解题过程中一个常用的方法．建立直角坐标系通常是选用共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向选择则应根据实际情况来确定．通常有3种建立方式,即按照分解力的思路建立坐标系,或按分解加速度的思路建立坐标系,或综合考虑．到底选用哪种方法建立坐标系在实际做题中应灵活掌握．     

一个椭圆极坐标方程的应用

取直角坐标系的原点为极点,x轴的正侧为极轴建立极坐标系,则椭圆方程     

三维波动方程的解

在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下,分别求解三维波动方程,并将其所对应的物理模型进行诠释,把物理模型和数学方法融合在一起,以便对波动方程有更深地了解。     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．