不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

『构造法』在不等式证明中的应用

证明不等式的常规方法主要有:综合法、分析法、比较法、放缩法、反证法等.利用构造法证明不等式,是对常规方法的重要补充.适当地运用构造法证明不等式,往往能出奇制胜,收到其他证明方法所不能达到的效果.下面谈谈常见的构造技巧与解题思路.     

不等式与不等式组中考试题统计分析与精选

中考试题分析 1.不等式与不等式组的主要题型有单项选择题、计算题、解答题 2.不等式与不等式组内容考查的知识点主要有：不等式的基本性质、解一元一次不等式并在数     

浅析二次不等式中参数的取值范围

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题及求解方法,供参考．     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

数列问题与函数问题的转化

探讨在高等数学中函数极限、极值、函数项级数、函数不等式与相应的数列极限、极值、数项级数、数列不等式之间的转化,并介绍与之相关的常见题型及解题思路.     

高考数学临考要诀:灵活运用 化繁为简

函数:常见的函数题型主要有两类:一是考查具体函数,二是考查抽象函数,这种题型较难,而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手点是一个不错的方法。函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查,二次函数以及三元二次之间的关系经常是考查的重点。不等式:解不等式往往带有字母,需要讨论,还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异,从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。三角:三角问题主要有两种形式:一是求较为复杂…     

介值定理在不等式教学中的应用

在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。     

构造函数法求解不等式问题

数学中有关不等式的问题很多,解决方法也是多种多样,常见的有比较法、比值法等。从教学中遇到的不等式问题出发,归纳总结出构造函数法在求解和证明不等式中的应用。     

不等式整数解问题的求解策略

<正>函数(数列)不等式是高中数学的重点内容,也是高中数学的难点,特别是含参数的不等式更是难上加难.这些不等式中有一类是关于不等式的整数解问题,学生常常感到难以入手.下面笔者试举几例来说明这类问题的常见求解策略.一、直接求出不等式的解集,锁定解集中的具体整数解例1若关于x的不等式ax2≥(3x-2)2解集中整数解恰有两个,求实数a的取值范围.分析这是常见的一元二次不等式,可     

数形结合巧解题(下)

利用数形结合解答数学问题主要包括以数辅形与以形辅数两方面,上期我们介绍了以数辅形的方法,这期介绍以形辅数的方法. 以形辅数主要运用在不等式的证明与求解、求函数的最值与探求某些函数的性质等方面.     

方程和不等式以及函数建模求解策略

何峰在《构建数学模型解决实际问题-例谈新课改下的初中数学建模策略》一文中提出,初中常见的数学模型主要有公式模型、方程和不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等,并重点介绍了方程和不等式以及函数的建模求解策略．一、构建方程或不等式模型求解     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明方法非常的丰富,常见的有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．但用这些方法在解决某些不等式证明问题时,仍感无从下手．下面介绍几种特殊方法,以期增强同学们的解题能力．     

数形结合思想的培养

数形结合是数学研究的重要方法之一,是转化的数学思想的重要体现,在数学教学中采用数形结合的方法,往往能达到化难为易的教学效果。常见的数形结合形式有"以形助数"和"以数辅形"两种。本文从函数、方程、不等式、复数和解析几何五个方面浅谈数学教学中数形结合思想的培养。     

中考必考题——数与代数

考点分析中考数学涉及的数与代数知识主要有实数、数与式的运算、方程（组）与不等式（组）、函数及其图象等．     

高中物理中的极值问题

<正>对物理极值问题的探索和求解,经常用到的数学知识有:三角函数知识和基本不等式,还要有很强的物理分析思维。知道物理过程中的临界条件等相关知识,有关求极值的方法常见有:二次函数法、不等式法、几何法、三角函数法、物理临界条件法、图象法等。有关极值问题出现的频率很高,出现的机会更多。本文主要就数学方     

不等式恒成立问题的求解方法

恒成立问题是高中数学学习中常见的问题,学生往往感到困难,摸不着头绪,不等式恒成立问题的一般形式是根据不等式恒成立求相应的参数的取值范围。解决不等式恒成立问题,主要有以下几个方法。     

从几何角度证明代数不等式

不等式是数学竞赛中的常见题型之一,证明的方法也多种多样．笔者发现,有一类不等式可以结合代数式的几何意义去证明．这类问题主要是根据几何图形的凸凹性寻求不等关系,其特点是让多组对称式的求和化归成面积或长度等几何量．下面通过实例来介绍．     

四种方法巧解一元二次不等式

一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础．选择适当的方法,才能快速正确地求解．下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法．