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题1 设x,y为实数,且满足 (x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1 997(y-1)=1, 则x+y=. 这是1997年全国高中数学联合竞赛第二大题第1小题,提供的参考答案是: 相似文献
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年全国高中数学联赛组委会 《中等数学》2004,(6):20-24,30
一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 ( ) .(A) π6 (B) π12 或5π12 (C) π6 或5π12 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 ( ) .(A) - 62 ,62 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 ( ) .(A) [2 ,3) (B) (2 ,3] (C) [2 ,4 ) (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3… 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联赛加试试题的第一题是 :如图 1 ,在△ABC中 ,∠A =60°,AB >AC ,点O是外心 ,两条高BE、CF交于H点 ,点M、N分别在线段BH、HF上 ,且满足BM =CN ,求 MH +NHOH 的值。对于这一道试题 ,命题组针对图 1 (∠C为锐角的情形 )给出的参考答案中的解题思路是 ,在BE上取BK =CH(目的显然是将MH +NH转化为KH) ,然后证明B、C、H、O四点共圆 (注意到∠BHC=∠BOC =1 2 0° ,这很容易证明 ) ,从而推出∠OBH =∠OCH ,再证明△BOK≌△COH(两边夹一角分别相等 ) ,从而推… 相似文献
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1998年全国高中数学联赛第一试第五题是: 已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(-n,0),(ab≠0,b2≠2pa).M是抛物线上的点,设直线AM、BM与抛物线的另一交点分别为M1、M2. 相似文献
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2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点. 相似文献
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试题已知椭圆的中心在原点,离心率为(1)/(2),一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). 相似文献
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题目 设三角形三边长分别是整数l、m、n ,且l>m >n .已知 3l1 0 4 =3m1 0 4 =3n1 0 4 ,其中 {x}=x - [x],而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .1 试题的另解解 :由已知得3l≡3m ≡3n(mod 1 0 4 ) .①式① 3l≡3m≡3n(mod 2 4 ) ,3l≡3m≡3n(mod 54 ) 3l-n≡3m -n≡1 (mod 2 4 ) ,3l-n≡3m -n≡1 (mod 54 ) .因为 ( 3,2 4 ) =( 3,54 ) =1 ,根据欧拉定理得 3φ( 2 4) ≡1 (mod 2 4 ) ,3φ( 54) ≡1 (mod 54 ) ,其中φ(2 4 ) =2 4 1- 12 =8,φ(5 4) =5 41- 15 =5 0 0 .设k1、k2 是分别使 3k≡1 (mod 2 4 ) ,3k≡1 (mod … 相似文献
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孙东杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):49-49
本题是用向量表达的三角形类题目,短小精悍,简洁有力,读后有种内涵深刻,回味无穷的感觉,经仔细推敲,觉得其中有进一步研究的价值。现提供以下三种解答思路,以飨读者. 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2000,(8):59-62
一 试一、选择题 (满分 36分 ,每小题 6分 )1 △ABC的三边长a、b、c满足b c≤ 2a ,c a≤ 2b,则 ba 的取值范围是 ( ) .A .( 0 , ∞ ) B .( 5- 12 ,5 12 )C .( 12 ,2 ) D .( 0 ,2 )2 .若关于x的方程kcosx arccos π4 =0有实数 相似文献
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岳建良 《中学数学教学参考》2006,(6):30-32,34
1已有推广的呈现
对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题:设O点在△ABC内部,且有OA^→+2OB^→+3OC^→=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ). 相似文献
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<正>贵刊于2009年第12期刊登了浙江象山张小凯老师对一道高中数学联赛试题的三种解法,这里笔者再提供一种方法,敬请参考.原题(2009年全国高中数学联赛江苏赛 相似文献
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1998年全国高中数学联赛加试第三题参考答案是用数学归纳递推完成的,本文利用图表直观化解此题。 题目:对于正整数a、n,定义F_n(a)=q r,其中q、r为非负整数,a=qn r,且0≤r相似文献
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一、赛题与“源”
赛题:设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值。 相似文献