微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

微分中值定理教学刍议

微分中值定理是微积分学中一个重中之重的内容。学好了微分中值定理无疑便掌握了整个微积分学的一个关键所在。因而,如何教好微分中值定理就显得很重要了。     

《高等数学》微分中值定理的说课设计

微分中值定理作为微分学的核心概念之一,在高等数学中具有相当重要的地位和作用,是导数应用的理论基础,对积分学的发展,具有承前启后的重要作用.     

微分中值定理中值点的渐近性

本文研究了文献中给出的一般性的微分中值定理中值点的渐过性,使柯西中值定理中值点的渐近性,带柯西型余项的泰勒公式中的中值点的渐近性作为本文的特例。     

微分中值定理与积分中值定理的比较

文章对微分中值定理与积分中值定理进行了比较,得到了微分中值定理在积分中的表现形式,并且得到了四个推论．     

谈微分中值定理的教学

微分中值定理给出了函数及其导数之间的联系,是导数应用的理论基础。本文探讨了定理的证明及定理在实际中的应用。     

浅谈微分中值定理的教学

微分中值定理的教学关键抓住两个要素，一是函数，二是区间，章从这里入手对Rolle定理、lagrange定理和Cauchy定理进行了较详尽的解释，并举例加以分析。通过例题和解释，我们对微分中值定理有一个较新的认识。     

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

微分中值定理教学新探

改变了教材上微分中值定理的呈现顺序,引导学生通过猜想得到柯西中值定理,再推导出拉格朗El中值定理和罗尔中值定理,启发学生构造合适的辅助函数证明微分中值定理。此外,还探讨了微分中值定理的多元化教学。     

微分中值定理的一种推广

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内除有限个点的导数为 ∞和-∞外,其它点的导数都存在,那么在(a,b)内至少有一点ξ(ξ∈(a,b)),使得函数在该点的导数f'(ξ)=f(b)-f(a)/b-a.     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

微分中值定理教学之数学模式观

数学是关于量化模式的建构与研究,建立数学理论就是创造模式的过程。数学的学习就是构建模式,用数学知识分析、解决问题就是研究和应用模式,而感知品味数学就是发展与鉴赏模式。教师应当确立模式的观念,以数学模式的观点来指导组织数学教学,通过自己的再创造为学生展现出生动的数学思维活动过程,从而帮助学生逐步培养建构模式、分析模式、发展模式、应用模式与鉴赏模式的能力。以微分中值定理教学为例的数学模式观可见一斑。     

有限开区间上的微分中值定理

基于推广的罗尔中值定理,得到有限开区间上的拉格朗日中值定理及柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。在此基础上给出有限开区间上的达布定理。     

应用中值定理验证中值等式的实例分析

应用介值定理、微分中值定理和积分中值定理讨论了中值的存在性,并利用单调性或反证法讨论了中值的唯一性。     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

微分中值定理应用的几点注记

利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法,进而得到分段函数的导函数的两个性质,最后举例应用.     

多个函数多介值的微分中值定理及其应用

基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。     

再证微分中值定理

通过分析要证的结论，找到一个满足罗尔定理全部条件的新辅助函数，使拉格朗日和柯西微分中值定理的证明变得更为简单明了。