重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内的代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 例1 化简分析由于 ,因此本题实际上是要化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

学习分段函数的“三大纪律、八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则不相同的函数 .分段函数是一类特殊表达形式的函数 ,学习时应牢记“三大纪律 ,八项注意”.纪律一 :分段函数是一个函数 ,不是几个函数 ,切不可把它看成是几个函数合并而得 .分段函数在书写时应用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量 x的取值范围 .纪律二 :分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集 .因为一个函数只有一个定义域 ,故只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .纪律三 :分段函数的值域是各段函数值集合的并集 ,求分段函数…     

取并集，交集，还是不并不交？

在分类讨论求解取值范围的问题中,往往对如何处理分类讨论后的几个范围很是纠结：是取并集,取交集,还是不交不并？难以决定…．本文举例说明对分类讨论后取值范围的处理方法,供大家参考．     

分段函数高考考点剖析

分段函数是在其定义域的不同子集上,对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示的函数．分段函数是中学数学中的一种重要函数模型,分段函数有关问题蕴含着分类讨论,数形结合等思想方法．解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一段范围就用这一段的解析式来解决问题,同时还要注意其中整体与局部的关系．在历届高考题中,     

学习分段函数的“三大纪律八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,学习时应牢记“三大纪律八项注意” .“三大纪律”是 :1 分段函数只有一个对应法则 ,是一个函数 ,切不可把它看成是几个函数 .分段函数在书写时用括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量x的取值范围 .2 分段函数的定义域是函数各段自变量取值集合的并集 .一个函数只有一个定义域 ,只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .3 分段函数的值域是各段函数值集合的并集 .求分段函数的值域 ,应…     

中考试题中的“分类讨论”题

近年来,为加强对考生全面思维能力的考查,“分类讨论”的题型在各地中考题中频繁出现。当研究的对象不宜用同一种方法处理或同一种形式叙述时,常要按一定标准把它划分为若干不同情况,再对每种情况逐一求解。这种方法就是“分类讨论”。初中数学中常见的有:按数分类(如绝对值的概念、实数的分类等);按字母取值范围的分类(如二     

例说“分类讨论”及其应用

所谓分类讨论,即对问题中的各种情况进行分类,或对所涉及的范围进行分割,然后分别研究和求解,最后整合得答案,即有“分”有“合”,先“分”后“合”的一种解题策略·它既是一种数学思想,也是一种逻辑方法,故称分类讨论的思想方法·应用分类讨论解题既要弄清引发分类的原因,又要掌握科学分类的原则,即不重复,不遗漏·本文拟就引发分类的常见原因、求解方法例说如下·一、由数学概念引发的分类讨论数学中的有些概念是分类定义的,如绝对值、分段函数等;有些有一定的限制,如直线斜率k=tanα中,α≠π2等·解题时就要从所给定义的概念来进行分类…     

巧用“取值范围”解方程

<正>方程是解决应用题的重要工具之一.在解方程的问题中除了常规的方程解法之外,对于有些特殊的方程还要从“未知数”的“取值范围”来着手解决.一、什么叫“取值范围”所谓“取值范围”是指在数学式子中使该式子有意义的未知数值的范围.例如(1)在分式中分母为零时分式没有意义,因而分式中未知数的“取值”须使“分母不等于零”;(2)偶数次方根中的被开方数为负数时无意义,因而开偶数次方根的被开方数的“取值范围”是被开方数为非负数;(3)零指数幂与负指数幂的底数都不能为零等.     

“含参”问题的两种分类

“含参”问题的字母取值范围的求法往往需用分类讨论的方法来解决,其中被分类的对象与待求取值范围的对象可能是同一对象,也可能是不同对象,其求解过程与结果确定常被混淆.下面介绍两种不同特征的分类.     

分段函数高考考点剖析

<正>分段函数是在其定义域的不同子集上,对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示的函数.分段函数是中学数学中的一种重要函数模型,分段函数有关问题蕴含着分类讨论,数形结合等思想方法.解决分段函数有     

分段函数在高考中的考点

函数是高考中的重点知识,涉及到很多思想,方法.分段函数首先是函数,并且是一个函数,不是多个函数,其关键是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式,这样就要分段讨论、求解,即要重视分类讨论思想.求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值.f(x)是分段函数,要求f{f[f(a)]},需要确定f[f(a)]的取值范围,为此又需确定f(a)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.     

“加1,减1”来帮忙(初一、初二、初三)

一个数或一个式子在“加1”或“减1”后,数值变化并不大,但是形式上却会带来意外的结果,使得一些“难”题变得容易.请看以下几例:     

分段函数问题题型归类

在函数的定义域内,自变量x在不同取值范围对应的法则不同(即用几个式子来表示函数),这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.     

探索分类标准提高解题能力

分类讨论是数学中的重要思想方法 .加强分类思想的训练 ,可以培养同学们思维的严密性和合理性 ,提高解题能力 .分类讨论的思想分散于教科书各章节 ,由于没有统一介绍 ,同学们对分类讨论法不能灵活运用 ,多多少少产生心理恐慌 ,尤其是对分类标准感到捉摸不定 .下面就分类标准探讨一下 ,以期对分类讨论有进一步的认识 .1　分段函数是基于分类思想的典型模式分段函数是将函数定义域分为若干区间 ,在不同区间上分类讨论而得到不同的表达式 ,分段函数是同一个函数 .对于含有绝对值的函数、方程或不等式问题往往根据“零点”分类讨论 .例 1　求不…     

含参数的不等式的解法

含参数的不等式,由于参数的不确定性,导致解答过程的复杂性.其主要解答方法是分类讨论法.在不等式的转化变形、写解集时,因参数的取值范围的不同而导致结果不同时,就需要分类讨论.确定讨论的标准,做到不重复、不遗漏.即把参数所取值的集合I,分成若干个非空真子集A1、A2…An(n≥2),使满足Ai∩Aj=φ(i,j∈N*,i≠j),A1∪A2∪…∪An=I.分类讨论后,解集的表达式是确定的.     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

浅析分段函数的性质

分段函数是指在定义域的不同部分,其对应法则也不相同的函数.分段函数是一类表达形式特殊的函数,是中学数学中的一种重要函数模型.分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法,对优化学生的思维品质十分有益.一、分段函数的定义域与值域分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中x的取值范围时,要确保做到不重不漏,即交集为空集,并集为整个定义域.值域是各段值域的并集.例1求函数y=-x 4,x>2,x 3,02,0相似文献   

以分段函数为载体的数学问题

分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.以分段函数为载体的问题已成为高考中的热点问题下面对这类问题进行归类解析.     

例析函数含参问题中的分类讨论与分段讨论

在高中数学思想方法中,分类与整合思想是非常重要的思想方法之一。这种思想在解决有关含参的问题中更是显出它的重要性。分类与整合思想有两种形式:参数的分类讨论与自变量的分段讨论。学生在运用时往往混淆不清,特别是在整合的结果上分不清是取交还是取并。通过对例题的解析谈谈分类讨论与分段讨论。