不等边三角形两条外角平分线相等的一个充要条件

引理1对任意乙A,乙B,有恒等式 B)、、产尸B一2 s*n,cOS(普士S、·:一(A (51·鲁不S‘·号)·(一甲士S;·普S、·粤)· 引理2在△ABC中, (a 乙 c),则、,.1飞已夕=.万. 石in兰=‘Z匡三亘正三)‘ ZY乙e定理在不等边△ABC中,乙A,匕B的外角平分线相等的充要条件是:罕为之二夕 P一b邵,。卜扬一由偌,一了一目U卜‘{夕lJ’一尸刊德. U 证明必要性.设乙A,乙B的外角平分线分别为AD夕B刀,则D,E位置有四种可能:(i)了月,匕C为锐角,匕B为钝角,则B位于DC之间,C位于且E之间(如图);(2)乙A,乙五为说角,乙C为钝角,C位于BD间,同时户性于A刀间…     

2个复数相等条件及应用

2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是:     

等腰三角形外角平分线相等的充要条件

我们知道,在△ABC中,如b今。乙A的外角平分线t。二2 bc_:_A!万二万““‘丁,则(*)因此有 定理△ABC为等腰(非等边)三角形的充要条件是其唯一的最大(或最小)边相邻的两角的外角平分线相等. 证明设BC二a为最大(或最小)边, 则a今b,a寺c.由(关)有,刀一2 n CJel2’ n 2口C‘a一‘} Zab}a一bl如西=e,则,b=tc;反之,女[rz,,=/,应月}半角公式及余弦定理夕得 b(Za乡一aZ一bZ e“) (a一b)“ _c(Zae一aZ一eZ b“) 一(a一弄介日lj(b一e)(夕一b一c)(a3一a,b一aZe 3abc一b Zc一bcZ)=0.无论a>b,a>:或a相似文献   

用复数相等定义巧解复数方程

数学科考试说明(最新版)明确要求:掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法,所以考生必须重视这个问题,近年来高考卷中也经常有相关的题目出现,尤其是含有参数的复数解一元二次方程由于可能涉及多次讨论而使好多同学出错。原则上讲,此类     

一个充要条件的应用

点P(x0,y0)在椭圆x2/α2 y2/b2=1内(外)部的充要条件是x0/α2 y0/b2(>1).利用这一结论解决有关椭圆的范围问题,往往简捷迅速. 例1 设直线l的方程为y=mx b,椭圆E的参数方程为{x=1 αcosθ,y=sinθ (α≠0.θ为参数)问α、b满足什么条件时,使得对任意m值来     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组a_1x+b_1y+c_1z=0a_2x+b_2y+c_2z=0(*)a_3x+b_3y+c_3z=0的系数行列式是D=a_1 b_1 c_1a_2 b_2 c_2a_3 b_3 c_3显然,当 D0时,方程组(*)有唯一解,即x=y=z=0,或叫做零解.但当 D=0时,方程组(*)除零解外还有无穷多个非零解.关于方程组(*)有非零解的充要条件有下述定理:定理:齐次线性方程组(*)有非零解的     

一个充要条件的应用

一个充要条件的应用韩天禧（甘肃省高台一中７３４３００）定理数列｛ａｎ｝为等差数列的充要条件为：它的前ｎ项和Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ，或通项ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ（Ａ、Ｂ为常数）．证明必要性设等差数列｛ａｎ｝首项为ａ１，公差为ｄ，则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）ｄ...     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式D等于零,这一定理在中学数学解题中有较多的应用,本文就这方面的应用进行了初探。     

复数相等的定义在证题中的应用

现行高中数学教材中已经规定,两个复数a+bi与c+di相等当且仅当它们的实部和虚部都相等,即a+bi=c+dia=c,b=d.a+bi=0a=b=0.(α、b、c、d∈R)但课本上利用复数相等定义证题的例题没有,有关练习题也比较少.下面几道题在证明过程中都运用了这一概念,作为补充,仅供参考.     

复数为代数数的充要条件

在１９００年ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ曾列举了２３个数学上未解决的问题。期中第七个问题就是代数数与超越数的问题。即：“若α是一代数数,α≠０,１,又β是一非有理数之代数数,问αβ是否是超越数”。他还举例说,能否证明２２、ｅπ,ｅ＋π及欧拉常数γ＝ｌｉｍｎ→∞（１＋１２＋１３＋……＋１ｎ－ｌｇｎ）是超越数。在１９３４年гельфонп与ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ独立地解决了ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ的问题,但例子中的ｅ＋π及γ是否为超越数仍未解决,甚至γ是否为无理数也未知,看来代数数与超越数这一领域还有待我们…     

一个充要条件的某些应用

当ａ、ｂ是不同时为零的实数时 ,形如ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ =ｃ ( )的三角方程有解的充要条件是ａ2 ｂ2 ≥ｃ2 (高中《代数》上册 ) .即当ａ2 ｂ2 >ｃ2 时 ,方程 ( )在 [0 ,2π)内有不同二实解 ;当ａ2 ｂ2 =ｃ2 时 ,方程 ( )在[0 ,2π)内有唯一实解 .这个条件虽简单、但它却潜藏着不凡的应用功能 .现简要介绍如下1　直接根据题目所给出的条件 ,逐步对所求问题进行加工、调节 ,使其转化为方程 ( )的形式 ,可使问题化难为易 ,简洁求解 .例 1　 (1990年上海高考题 )复平面上点Ａ、Ｂ对应的复数分别为ｚ1=2 ,ｚ2 =- 3,点Ｐ对应的复数为ｚ ,…     

特征多项式与最小多项式相等的充要条件及其应用

给出了矩阵的特征多项式与最小多项式相等的几个充分必要条件以及它们的应用.     

复数单位根的一个应用

中学代数教材中,在讲了二项式定理后,有一些关于二项式系数求和的习题。例如,1 C_n~1 C_n~2 … C_n~n=2~n ①1 C_n~2 C_n~4 …=C_n~1 C_n~3 …=2~(n-1) ②(注②式中的和是有限项的,最后一项是C_n~(n-1)或C_n~n。本文后面带有省略号的求和都是有限项的)。     

模相等的复数的差的辐角及应用

两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2)     

正三角形一个充要条件及其应用

一、充要条件设逆时针方向的三点Z_1,Z_2,Z_3分别与复数z_1,z_2,z_3对应,则Z_1,Z_2,Z_3是正三角形的顶点的充要条件是z_1+wz_2+w~2z_3=0。(其中w=cos(2π)/3+isin(2π)/3)。证:如图1所示,     

一个充要条件的推广及应用

《中学数学月刊》1997年第8期《线段垂直的一个充要条件及应用》一文中,介绍了一个平面几何定理:“线段AB与CD垂直的充要条件是AC~2-AD~2=BC~2-BD~2.”这个定理在空间也成立。     

等比数列的一个充要条件及其应用

对常规的等比数列求和公式略加变形即得一个整洁简练的公式Sn=kq^n-k，以此引探，得到了等比数列的一个优美的充要命题。这一命题对解涉及等比数列求和的题十分快捷。此外，还对复合式^k∑i=1 xi q^ni＋m是否是等比数列的前n项和求和式作了探讨。     

复数的一个性质及其应用

本文给出复数的一个命题及其推论 ,并用它来解决复数和三角中的一些问题 .读者将会发现 ,利用文中的命题和推论使复数及三角的某些问题的求解过程大大简化 .命题　两个模相等的非零复数ｚ1 、ｚ2 ,满足 (ｚ1 ｚ2 ) 2 =λ2 ｚ1 ·ｚ2 的充要条件是|ｚ1 ｚ2 | =λ|ｚｋ| .(其中     

复数模的一个性质的应用

利用性质:!川.1骨忽.忍,l解某些复数问题显得较为简洁.举例如下. 例l,设冲!。1,求!砂一名 11的最大值. 解:!之,一之 一,二l护一奋 之·忍‘卜冲{·l卜1 引“120一川,式中已设Re(z)二。,’‘’!zI,1,二当忿二口二一1时·l砂一二 川有最大值3. 例;.:为虚数,求证::十专。数的充要条件为l二l二z 证:若l川“1,贝劝:·:=1勿 之二: 忿;尺,若: 专*R,则习 音一, 专幼卜:-艺Z考一忍 君忍,“’之是虚数,:,之一忿今。,.’,之落=1幼l引二1. 例3.,为虚数,要条件为!川=1. 证:若冲!=1,求证:,一补纯虚数的充则小矛,1幼口=之~.之。忿之 z·乞竺至1十忍,一肠,…