回避平面角求二面角的大小

求二面角的大小历来是高考立体几何部分的考查热点之一,而找出二面角的平面角往往又是解题的难点.本文以高考题为例,给出回避平面角来求二面角的大小的三种方法.     

立体几何中三种角的关系

两直线的夹角(或两异面直线的夹角),直线与平面所成的角,二面角的平面角,是立体几何的重要内容,在某种情况下,它们之间是否有     

二面角的平面角与其面的法向量夹角的关系判定

空间向量引入后,用空间向量解决立体 几何中的垂直、平行、共面、角、距离等问 题,可以减少辅助线,避开复杂的空间想象,降 低了解题的难度,求二面角α ?l ? β 的大小问题可以转化为二面角两个面所对应的法向量与法向量夹角的问题,避免了寻找二面角的平面角的麻烦,一般步骤如下: uv v (1)求平面α ,平面 β 的法向量 m,n . uv v (2)求< m,n >的大小. (3)利用二面角α ? l ? β 与其法向量夹角 uv v关系,得出二面角α ?l ? β 的大小为< m,n > …     

一个判定方法的改进

文[1]给出了二面角与其法向量所成角的关系的一种巧妙的判定方法,即当法向量的方向同时指向二面角的内部或外部时,二面角与其法向量所成角为互补关系;当法向量的方向一个指向二面角的内部,一个指向二面角的外部时,二面角与其法向量所成角为相等关系.此法不仅容易理解,且具有较强的实用性,但文[1]在如何判定法向量方向为同内同外或一内一外时,未给出具体的判定方法,而是通过观察图形作出判断,此法学生不易接受,也容易产生误判.     

用向量法求二面角两法

传统的求二面角的方法,对有些题目难以找到所求二面角的平面角。但用向量求二面角,可省去确定二面角的平面角的过程,现举一例供同学们参考。     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

用空间向量求二面角的判定方法

我们用空间向量的方法求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁、n₂分别为平面α、β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为     

从一道高考题看二面角的求法

空间二面角是立体几何的重点内容,也是高考常考知识．本文通过一道高考题说明二面角的平面角的作法及一般求法,供大家参考．     

“尖尖”二面角的求法

在有关二面角大小的计算中,常常碰到二面角的棱没在图形上出现的情况,这样增加了寻找二面角的平面角的难度,对这种“尖尖”二面角的求法,通常有两种策略:(1)通过图形的割补、平面延展等方法画出二面角的棱进而去找平面角;(2)不画出二面角的棱,直接通过转化的思想来求证二面角的     

怎样作出二面角的平面角

1．定义法 在棱上取一个恰当的点,过这点在两个半平面内分别引棱的垂线,这两条射线所成的角为二面角的平面角．平面角的大小就是二面角的大小．     

构造三角形重心巧定两平面法向量的方向

利用平面的法向量可以方便地求出二面角平面角的大小,由于两法向量的夹角未必就是二面角的平面角的大小,许多杂志上都介绍了直接从图形上观察两法向量的方向,来确定两法向量的夹角是否为两平面的夹角．这种方法虽然简单,但由于空间任意两个向量都是共面的,要从图形上直接判定他们的方向,需要很强的空间想象能力,好多学生是达不到这种境界的．     

例谈高考中二面角问题的情景设计及解法

二面角是立体几何中每年必考的重要内容之一，求解方法主要是作出二面角的平面角．通过解三角形而求角．然而，由于高考试题中二面角问题情景设计的多样性，使得求解二面角成为难点．现结合历年高考题概括为以下三类：给出平面角型，标准型，无棱型，并探讨其解法．     

作二面角的平面角的常见技巧

求二面角的大小是历届高考的重点内容之一，其关键是要作出二面角的平面角，这恰好是不少同学感到头疼的问题，下面介绍几种作二面角的平面角的常用技巧。     

找作二面角的平面角的四条思维线索

求解二面角的大小，关键是找作二面角的平面角，平面角如何找作?找作在什么位置上?是解决该问题的关键所在．本文就从二面角的平面角定义出发，构建一种简单易行的找作二面角的平面角思维线索——四垂一垂法．     

关于求二面角的几种方法

本就二面角的度数的求法，从三个方面讨论了它的解题策略，即利用图形中已有的平面角求解，作出二面角的平面角求解，利用公式求解。     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何的重点,用“从形到形”地传统做法需要学生作图能力较强。立体几何的理论知识丰富,对多数学生来说比较困难．用向量法求二面角操作较简单．学生容易掌握．本文立足于二面角的求法,并巧妙利用向量知识、两条异面直线所成的角、两个平面内所在直线的方向向量所成的角、两个平面法向量所成的角很快地求出二面角的值,让学生掌握起来简单易行．     

利用空间向量求二面角的判定方法

我们常用空间向量的方法求解立体几何的问题,在求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁,n₂分别为平面α,β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为cos〈n₁,n₂〉=（n₁·n₂）/（|n₁|·|n₂|）,进而求出两个法向量夹角〈n₁、n₂〉,而"二面角α-l-β的大小"与"两个法向量夹角〈n₁,n₂〉"相等或者互补.有些时候,题目     

“一线法”求二面角的平面角

求二面角的平面角是高考立体几何中解答题的重点题目。本文用“一线法”例举了2012年全国各省市高考题中的求二面角的题目,供同行和广大考生参考。