一个不等式的推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性，给出了下面不等式的证明，下面笔者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

一个不等式的证明及推广

利用积分关系,给出不等式的证明,并推广结论.     

一个不等式的推广及证明

文献[1]给出了如下一个不等式： 设a,b,x,y∈R^＋,则 a^2/x^2＋b^3/y^2≥（a＋b）^3/（x＋y）^2,     

一个不等式的证明及推广

我们先给出一个常见的不等式证明题: 问题1已知:a,b∈R ,a b=1.求证:(1 1/a)2 (1 1/b)2≥18.     

一个推广不等式的再推广

利用凸函数及导数理论建立了一个不等式,并利用所建立的不等式得到推广不等式关于根指数的进一步推广.     

一个有理型不等式的再证明与推广

借助导数和Jensen不等式给出一个有理型不等式的另一简洁证明,进而对该有理型不等式做进一步的推广,得出两个重要推论.     

一个不等式的证明及推广

通过一个典型的条件不等式的多种证法 ,介绍了解不等式证明题的一些常用方法和技巧。给出了这个不等式的一个推广。     

一个不等式再推广的注记

问题[1] 　设a1,a2 ,a3,a4 ∈R+ ,求证a31a2 +a3+a4+a32a3+a4 +a1+a33a4 +a1+a2+a34 a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3+a4 ) 21 2 ①文 [2 ]应用基本不等式 ,将不等式①推广为 :定理 1　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1s-a1+ak2s-a2+… +akns-an≥ sk - 1(n -1 )nk- 2 ②其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。定理 2　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有∑ni=1akis-ai≥ 1n -1 ∑ni=1ak- 1i ③其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。本文给出两点注记 :注记 1　定理 1的条件可以放宽为 :设ai≥ …     

一个不等式的再推广

题目已知x,y,z∈R+,满足x+y+z=1,求证:(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)≥1000/27.     

对一个不等式的推广证明及进一步猜想

该文受一个征解不等式问题启发,得到并证明了推广的不等式及其等价不等式,并且提出了进一步的猜想.     

一个有理不等式猜想的证明及推广

本文主要对2011年8月发表于《中学数学研究》上的一文《一个有理不等式的类比及猜想》中的一个有理不等式猜想进行证明,并适当推广.     

一个不等式的改进、推广及证明

文[1]结合文[2]中的结论，利用函数的凹凸性证明了下述结果：     

两个分式不等式的推广与证明

本文将构造向量，利用向量不等式，对不等式（1）（2）进行深入探索，得到几个新的结论，叙述如下．     

一个不等式的再推广

文[1]的定理 1、2 给出如下两个不等式: n ai k sk?1 ∑s?a ≥ ① i=1 i (n ?1)nk?2 n k 1 n ∑s?a ai ≥ ∑a k?1 ②     

借助一个结论证明一个双向不等式及推广

文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”．其中 定理1 若x,y为满足z＋y=1的正数,则对于不大于2的正数λ有（√x＋√y）（1/√λx＋1＋1/√λy＋1）〈4/√λ＋2.     

一个重要积分不等式的证明、推广及应用

利用定积分定义直接证明和推广了文献[1,2]中的一个重要积分不等式φ（1/b-a∫a^bf(x)dx≤1/b-a∫a^bφf(x)dx）,并应用它推广了文献[2,3]中的一些积分不等式。     

一个不等式的错误证明分析及再证明

本文分析了文［1］［2］中的一个不等式的错误证明．然后给出了二个证明。     

一个代数优美不等式的证明和推广

本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3.     

不等式证明的推广

探索了解不等式的证明过程,发掘不等式背后蕴含的更一般的结论,对于提高学生数学地提出、分析、和解决问题的能力和创新意识都有积极意义。本文通过两道不等式证明的推广来加以简述。