值为“0”的代数式作条件的求值问题

例1 若x,y满足（x＋2y-2）（3x＋2y＋2）＋2（x^2＋4）=0,求xy的值． 分析 由原式得 5x^2＋8xy＋4y^2-4x＋4 = 0,     

“正滴反滴，反应不一”的归类

1．多元酸与碱的反应 如H3PO4溶液与Ba（OH）2溶液反应： （1）将H3PO4溶液逐渐滴入Ba（OH）2溶液中；立即出现沉淀，后沉淀逐渐溶解．先后发生的反应为：2H3PO4＋3Ba（OH）2=Ba3（PO4）2↓＋6H2O，Ba3（PO4）2＋H3PO4=3BaHPO4↓，BaHPO4＋H3PO4=Ba（H2PO4）2．     

“列方程解决问题”课堂教学纪实与评析

一、复习铺垫,引入新课 1．师：什么是方程？列一个方程要具备几个条件？ （①含有未知数;②等式） 2．口算：8x=240 x＋40=60 x÷4=12 2x=20 x-3．2=1．8 4x=100     

“代数式”测试卷

【慧眼识金】1．下面各式中,不是代数式的是（）．A．3a＋b B．3a=2b C．8a D．02．以下代数式书写规范的是（）． A．（a＋b）÷2 B．6/5 C.1 1/3x D.x＋y厘米 3．计算：-5a2＋4a2的结果为（ ）．A．-3a B．-a C．-3a2 D.-a2     

高考数学常用公式“变形记”（下）

32．圆系方程： （1）过点A（x1，Y1），B（x2，y2），的圆系方程是：（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ[（x-x1）（y1-y2）-（y-y1）（x1-x2）]=0→←（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ（ax＋by＋c）=0，其中ax＋by＋c=0是直线AB的方程，λ是待定的系数。     

一类二元二次方程的正整数解

定理1方程x^2＋2xy＋y^2-3x—y＋2（1-n）=0（n∈N）有唯一正整数解．     

谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会

1问题1 （1）熟悉的问题y=ax和y=b/x． （2）“叠加”之后新的问题：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）． （3）先来研究特殊情形：f（x）=x＋1/x． （4）留有思考余地：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）。     

一道高考题的别解及其命题背景

一、高考试题的别解 2009年江苏高考数学试卷第18题是这样的： 题目在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y—1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．     

整数幂“2^n”的趣味教学

二项式定理中二项式系数之和的问题 二项式定理：（a＋b）^n=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^ra^n-rb^r＋…＋Cn^nb^n（n∈N＊,0〈r〈n）．     

利用“整除”思想求解数列中“不定方程”问题

题目（2014年浙江高考题）已知等差数列{an}的公差d〉0．设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36． （1）求d及Sn; （2）求m,k（m,k∈N^＊）的值,使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=65.     

解题教学中应突出基本量思想的指导作用

1问题的提出 从一道高考题谈起：大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第（12）题：已知a^2＋b^2=1,b^2＋c^2=2,c^2＋a^2=2,则ab＋bc＋ca的最小值为（ ）．     

浅谈构造法解题

1 构造函数来研究方程、不等式 例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）． 解析：构造函数f（x）=x^2-2（b＋c）x＋（b—c）^2．     

“常数的导数为零”的妙用

（武汉市2007年4月高三调研试题20题）已知函数f（x）=x^3＋bx^2＋cx＋d有两个极值点x1=1,X2=2,且直线y=6x＋1与y=f（x）相切于P点．（1）求b和c;（2）求函数y=f（x）的解析式;（3）当d为整数时,求过P点和y=（x）相切于一异于P点的直线方程．     

不定方程妙解“2009”

命题 不定方程 x1＋x2＋x3＋…＋xm=n（m,n∈N^＊,m≤n）,则此方程的正整数解有C^m-1 n-1组．     

例谈特殊化方法在数学解题中的应用

1．从特例入手，获得一般性结论 [例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点． 分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段]     

在解三角形时注意防止“增解”与“失解”

一、防止增解 例1（1）（2009年全国卷2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A—C）＋cosB=3/2,b^2=ac，求B．     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,     

与过定点直线相关的一类问题韵处理

直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘（x0,y0）的直线系方程为y—y0=五（x-x0）及x=xn;过直线l1：a1x＋b1y＋c1=0和l2：a2x＋b2y＋c2=0的交点的直线系的方程为（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0（不含l2）．定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果．     

高考中函数“任意性与存在性”问题透析

1相关的4个基本题目 问题1已知函数f（x）：2k^2x＋k,x∈[0,1],函数g（x）=3x^2-2（k^2＋k＋1）x＋5,x∈[-1,0]．     

用“1”巧解题

1．a=a·1 例1 已知m,n∈N＋,且m〈n,证明（1＋m）n〉（1＋n）m．