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数学证明是指根据某个或某些真实命题和概念去断定另一命题的真实性的推理过程.数学证明的教育价值体现在:数学证明是理解数学知识特别是公式(定理)不可缺少的基本方法,是开发大脑的有效途径,可以激发许多人的学习兴趣,有利于培养中国国民的理性精神. 相似文献
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反证法与同一法是数学中两种常用的科学证明方法。二者有着共同的理论基础和内在的逻辑联系,它们在思维方法方面都遵守一般的逻辑思维规律,并且都不是直接去证原命题的真实性,而是利用等效命题的原理,通过证明与原命题等效的命题的真实性去间接肯定原命题的真实性。我们还可以看到,凡能用同一法证明的定理(或命题真实)都可改用反证法来证明。反之,则不然。 相似文献
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《成人教育》1992,(11)
<正> 在数学证明中,学员常常出现循环论证的错误,可怕的是学员往往意识不到自己的证明是错误的,对此教者必须引起注意。循环论证是用某个命题的自身来证明这个命题。主要有两仲形式,其一是在论证时,间接隐蔽地或直接明显地以待证命题作论据,来论证待证命题。其二是以待证命题的等价命题,来论证待证命题。产生循环论证的根源在于,学员缺乏逻辑知识,不掌握论证所应遵循的逻辑规则。因此数学教员应给学员补上这一课,使他们掌握在论证时必须遵循: 1.论题必须明确;2.在论证的全过程中保持同一论题,不许转变;3.论据必须是真实的;4.论据对于论题具有充足的理由,不孤单无力;5.不许循环论证。同时叫学员明确论证的结构:论题——论据——论断。论题是真实性要求证明的判断或命题,论据是论证论题正确而引用的一些判断,论断是借助论据说明论题真实性的议论。逻辑中的论证,是引用其它已知的正确判 相似文献
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侯万胜 《中学数学教学参考》1995,(5)
我们知道,所谓证明,就是借助于一些其真实性已经证明了的命题(公理、定理、定义等)按照逻辑方法来判断某个命题成立的过程,也就是揭示题设与结论之间的逻辑关系的过程。在证题中所引用的那些命题就好比建立这个逻辑关系的“链条”中的各个“链环”,这些命题中贯穿于整个学科的主要是定理,它既揭示了本学科所研究的客观规律,又为阐明以后的理论提供了根据。因此,如何引用定理就成为解决几何证明题的关键。 相似文献
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侯红璆 《数学学习与研究(教研版)》2008,(1)
学生在做小学数学基础理论的证明题时错误很多,错误可分为以下两类:一、犯循环论证错误循环论证是指在证明中,如果用某些论据来证明一个论题,而那些论据的真实性又要根据这个论题来证明,那就等于用这个命题的自身来证明这个命题。 相似文献
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什么是证明数学命题有真有假。在多数场合,命题的真实性不是显而易见的。在中学数学中,常常通过把命题直接或间接地同现实相对照,来判定其真假.对于比较简单的命题,可以把它们同现实直接对照。例如,“经过两点可以作一条直线,而且只可以作一条直线”,这是数学中的公理,是一个十分明显的几何事实,通过考察它的现实原型或几何图形,就能确认命题的真实性。 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与 相似文献
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数学中的反例,是指符合某个命题的条件,而又不符合该命题结论的例子.说得更简洁一点,反例就是一种指出某命题不成立的例子.当然,从某种意义上来说,所有例子都可以称为反例,因为它总可以指出某命题(甚至是非常荒谬的命题)不成立.但这里,我们讨论的反例,是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的,并且具有一定作用的反例.举反例也是一种证明的特殊方法, 相似文献
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蔡汉书 《读与写:教育教学刊》2012,(3):114-115
高中数学中的证明题占所有题目中的很大比例,其重要性非常突出。解好证明题是学好数学的重要部分。证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维过程。证明方法有直接证明和间接证明两类。本文通过对这两种方法的阐述,给老师和学生以借鉴。 相似文献
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在数学中,如果要证明某个命题成立,可以先假定该命题不成立,从而推论出与已知条件或事实相矛盾或相符的结论,从而得出原命题成立与否。这种思维方法在化学学科中同样也是有用的。 相似文献
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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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数学命题的论证,是数学教学的重要组成部份。通过论证命题的教学,可以使学生学到正确的逻辑思维方法,提高分析问题、解决问题的能力。命题真实性的论证是一种推理过程,必须合乎逻辑法则。教学具有严密的逻辑性,学生在证明中很容易犯逻辑性的错误,因此,教学时应充分重视。当发现学生证明过程中的错误后,不仅要改正其错误,还要从 相似文献