单峰映射的周期轨序

连续单峰映射f在f（xmin）≤x1,f（x1）=xmax时有3-周期点（李-约混沌）；连续单峰映射f在[xmin,x1]内恰好有2个基点时，则所有基点必有下列序关系之一：xmin〈…x4〈x2〈x0〈x1〈x3〈x5〈…〈xmax or xmin〈…x5〈x3〈x1〈x0〈x2〈x4〈…〈xmax；这类连续单峰映身f具有n-周期点，若在S序中，m△n,则f在[xmin,xmax]内没有周期点。     

在度量空间中几个点集的一点注记

将实线段上连续自映射的w-极限点集和几个周期点集推广到度量空间中,得出两个结果：（1）设X是序列紧度量空间,f：X→X是连续的一一映射,如果y∈X是f的w-极限点,则n∈N＋,都存在f的w-极限点x0∈X,使得fn（x0）=y;（2）在度量空间中,周期点集与终于周期点集的并集等于准周期点集.即P（f）∪E′P（f）=EP（f）.     

关于拓扑动力系统中的闭集和强不变闭集

在实线段I上,若f是I上的连续自映射,已经证明周期点集、链回归点集、ω-极限点集是非空闭子集并且相对于f而言是强不变的。该文在一般拓扑空间或者序列紧拓扑空间中,证明了周期点集P(f)、链回归点集CR(f)和ω-极限点集ω(x,f)是闭集而且是强不变闭集.     

加权Bergman空间上的等价范数

对可允许的权函数ω：[0,1）→（0，∞），加权Bergman空间L^Pα↓，ω上的范数定义作‖f‖P，ω＝｛∫D|f(z)|^Pω(|z|)dm(z)｝^1/p。我们证明，对0＜p＜∞和f∈H（D），‖f‖p,ω-|f(0)| ｛|∫′（z）^pΨ(|z|)^pω(|z|)dm(z)｝^1/p。由此我们给出函数算子Tg:f→∫z↑0↓f(t)g′(t)dt在L^Pα↓，ω上有界的一个充分条件。     

二阶奇异周期边值问题正解的存在性和多重性

研究了二阶奇异周期边值问题u（″t）＋a（t）u（t）=f（t,u（t））,t∈[0,ω],u（0）=u（ω）,u（′0）=u′（ω）正解的存在性,当允许f（t,u）在u=0和u=c（c〉0）同时奇异时,用锥映射的Krasnoselsk ii不动点定理获得了其正解的存在性和多重性结果.     

一类时滞差分方程的正周期解

讨论了如下差分方程x(n 1)=a(n)x(n) f(n,x(n-τ(n)))正周期解的存在性,其中0相似文献   

破解三角函数解答题的四大策略

一、由繁到简,等价化归 例1 已知函数f（x）=2cos^2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R,ω〉0）的最小正周期是π/2． （1）求ω的值． （2）求函数f（x）的最大值,并求使f（x）取得最大值的x的集合．     

Bloch型空间到Zygmund型空间的广义Cesàro算子和复合算子的积

ω和μ是[0,1)上的正规函数,g是单位球(B)n上的全纯函数,φ是(B)n上的全纯自映射,由g和φ诱导的算子TgCφ:Bω(Bω,0)→Zμ(Zμ,0)定义为:TgCφf(z)=∫10f(φ(tz))(R)g(tz)dt/t,z∈(B)n,f∈Bω(Bω,0).给出了该算子从Bloch型空间到Zygmund型空间有界和紧的充要条件.     

Y-空间上连续映射的非游荡集

本文研究Y-空间（Y=z∈C：z^3∈[0,1]））上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了不在周期点闭包中ω-极限点都具有无限轨迹。推广了区间和圆周连续自映射的相应结论,改进了树映射的相应结论。     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x) =Asin(ωx φ) B的最小正周期T =2π｜ω｜,那么｜g(x) ｜的最小正周期呢 ?定理 1　已知f(x) =｜Asin(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .1.1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;1.2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 2　已知f(x) =｜Acos(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .2 .1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;2 .2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 3　已知f(x) =｜Atan(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 ,则f(x)最…     

确定函数周期不能忽视定义域

如何确定可化为f（x）= Asin ωx,f（x）= Acos ωx,f（x）=Atg ωx, f（x）=Actgωx（其中A≠0,ω>0,x∈MR）的函数的周期,师生常为之困感.对此,笔者认为由周期函数定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法.     

N维单体上的连续自映射有素周期点的条件

设f为N维单体到自身的连续映射，F是f的下降．中给出了这种映射有素周期点的一个必要条件——存在x∈Ω(f)，使x是准周期点，但不是周期点．     

向量与三角

题目：设ω〉0,m〉0若函数f（x）=m sinωx/2·cosωx/2在区间[-π/3,π/4]上单调递增,则ω的范围是（）．     

数学解题中的"优先考虑"问题

一、应"优先"考虑特殊情况 例1 函数f(x)=Msin(ωx ψ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx ψ)在区间[a,b]上( ).     

由条件f(ωx+ψ)≡f(x)确定的函数f(x)

本文的f(x)是定义在A上的函数,对于任何一个x∈A,都有f(ωx+ψ)=f(x)(其中ω、ψ为常数).众所周知,在上式中当ω=1、ψ≠0时,f(x)是T=ψ的周期函数;当ω=-1时f(x)的图像关于直线x=-ψ/2对称;当ω=0时f(x)是常值函数y=f(ψ).那么,当ω≠±1、0时f(x)又是如何的函数呢?     

关于f(x)＝sin(ωx+rπ)在两连续整数间取得最值的一个充要条件

题目 设f（x）=sin（ωx＋rπ），常数r∈Q．若ω∈Q使得对任意的n∈Z，f（x）在区间[n，n＋1]上至少取到一次最大值及一次最小值，那么，ω应满足怎样的条件？     

一类带有非线性阻尼项的二阶周期系统的Lagrangian稳定性

用KAM迭代方法研究了下列二阶微分方程:(φP(x′))′+F(x,x′,f)+ωpφP(x′)+α∣x∣ ′+e(x,t)=0,其中,φP(s)=∣s ∣P-2s,p＞l,α＞0,ω＞0为正常数,f满足-1＜ω＜p +2.当F(x,x ′,t)与e(x,t)的导数满足一定条件时,利用可逆映射的小扭转定理得到拟周期解的...     

破解三角函数解答题的四大策略

一、由繁到简,等价化归例1已知函数f(x)=2cos~2ωx+2sinωxcosωx+1(x缀R,ω>0)的最小正周期是π/2.(1)求ω的值.(2)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的集合.     

一道数学高考错题的深度分析

以下是2005年福建省高考试卷理科12题： 题目：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内的解的个数的最小值是（ ）．[第一段]     

谈确定函数周期与定义域的关系

怎样确定可化为f(x)=Asinωx,f(x)=acosωx,f(x)=Atgωx,f(x)=Actgωx(其中A≠0,ω>0,x∈M R)的函数的周期,是学生们比较困惑的问题,对此笔者认为由周期函数的定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法。 由周期函数定义域确定这类函数的周期,即根据现行教材中周期函数的定义“若存在非零常数T,使f(x T)=f(x)对定义域内的任意实数x都成立,则称f(x)是以T为周期的函数”中,以T为周期的函数f(x)的定义域M必定满足:“对任意的k∈Z,x kT与x同时在或同时不在M内,并且具有相同的形式”这一含义,布列含T的方程并求出T。 下面通过具体的例子说明。