Carmichel数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

二次剩余函数与正整数模的特征数

定义一个新概念：对一切与整数m＞1互素的整数a而言,使as=1（modm）成立的最小正整数S称为模m的特征数．证明了大于2的整数m的标准分解式是　　时,模m的特征数,其中是二次剩余函数值．     

广义Carmichael数集与Bernoulli数

本文给出广义Carmichael数集的定义及充要条件,指出与Lehmer猜想和Giuga猜想及Bernoulli数之分母间的关系,揭示其部分性质,并举例构造。     

模m的等比剩余组中剩余的最大个数

关于模m的连续二次剩余组中剩余的最大个数有一个至今还未解决的猜想，以此相应,本文提出了模m的等比剩余组的概念，并且利用二次剩余函数r(x)证明了模m的等比剩余组中剩余的最大个数是2R，在模m的标准分解式是m=p1^α1p2^α2……pn^αn时，这里的R是最小公倍数[r(p1^α1），r(p2^α2），……，r(pn^αn）]，其中r(pi^αi）是二次剩余函数r(x)在x=pi^αi时的函数值，i=1,2,3……，n。     

不定方程ax^2＋by^2＋cz^2=0

本文证明了不同方程ａｘ＾２＋ｂｙ＾２＋ｃｚ＾２＝０有不全为零的整数解的充要条件。     

二次剩余函数与正整数模的原根

利用二次剩余函数ｒ（ｍ）这一新概念，重新给出了正整数模ｍ的原根的定义。按照这个新定义，整数ｍ〉２时模ｍ都有原理，这与现有的原根的定义得出的结论－只有ｍ＝２，４，Ｐ＾ａ，其中Ｐ是奇素数时，模ｍ才原根－大不相同。     

关于二项同余式的几个注记

在模m有原根的条件下，给出了二项同余式x^2=a(modm)有解时解的一般形式及相应性质，顺便给出了质数模p的n次剩余的几个性质。     

有限生成R-双模决定的二次代数的Hilbert级数的关系

探讨了偏周期预投射代数的Hilbert级数的计算公式.根据分次代数的Hilbert级数的性质,利用归纳法证明了有限生成R-双模决定的两个二次代数的Hilbert级数的关系,为确定偏周期预投射代数的Hilbert级数做了铺垫.     

一类形式素数的无穷性

本文运用了欧几里德证明素数无穷性方法及数学分类思想 ,结合二次剩余、数关于模 m的阶和费马数的特征 ,系统地证明了形如 :4 n+k(n∈ N ,k=± 1) ,8n+k(n∈ N,k=1、3、5、7)形式素数的无穷性。并结合群论与数论研究的相辅关系 ,利用有限群特征标理论与性质证明了狄利克雷定理。     

关于二项同余式的几个注记

在模m有原根的条件下，给出了二项同余式xn≡α（modm）有解时解的一般形式及相应性质，顺便给出了质数模p的n次剩余的几个性质．     

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。     

四个“二次”的教学反思

在初中三年的代数教学中,应该要有整体的观 念.采用多位一体.有机结合.逐步推进的教学方法.化难为易. 化繁为简,从而使学生更加顺利、更深刻地学好、掌握好二次函 数。笔者在多年教学中摸索采用“化整为零”的方法,分阶段做 好初中四个“二次”的教学。     

关于不定方程x^3±8=13y^2的整数解求解证明

本文利用递归数列、同余式和二次剩余证明了方程x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（-2，0）；x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（2，0），（5，±3），（6，±4），（626，±4344）．     

某些n次剩余的判定方法

给出了某些n次剩余的判定方法,讨论了实际例子.     

对二重标准筛法的探讨

通常人们把公元前三世纪古希腊学者埃拉托斯特尼(Eratoshnenes)寻找素数的方法称为筛法.它的本质就是从自然数集中划去具有某种特征的数,从此意义出发,筛法可看作是两个集合A、B的差集A\B.本文在《对一种筛法的探讨》注的基础上,又一次定义了"二重标准筛法",并深入探讨它的性质,得出差集a\b\c非空的条件,从而使哥德巴赫猜想的证明变得轻而易举.     

特征为3的有限域上n元非奇异反馈函数的计数

本文给出特征为3的有限域上次数不超过3的n元非奇异反馈函数的简洁表达式,并求出了这类反馈函数的个数。     

二次李代数上对称不变双线性型所成空间的维数

刻划了复数域上有限维二次李代数的极小理想,并用线性无关极小理论的个数给出了这类李代数上对称不变双线性型所成空间维数的一个最好下界刻划。     

关于Diophantine方程Dx2+22m=yn

设D是无平方主因子正整数，h是判别式等于-4D的二元二次原型的类数．本文解决了方程Dx^2＋2^2m=y^n，x，y，m，n∈N，gcd（x，y）=1，n〉2，gcd（n，h）=1求解问题。