三招提高椭圆习题的解题效率

解析几何是高考中必考的题型,但是因为运算烦琐,给学生带来了一定的困难,导致学生在解题时对椭圆习题的解答望而却步,无法将其攻克.为了能够提升学生的解题效率,本文就椭圆习题的解答技巧进行探究,并从三个方面帮助学生解决解题困难,让学生能够学会运用椭圆习题的解题方法提升自身的解题能力,为迎接新高考做好准备.     

例谈高中数学习题讲解中的语言分布及学生参与模式

本文以高中数学中的"排列组合""椭圆与直线的位置关系"这两部分的习题教学为例,观察教师与学生在课堂上的习题讲解过程中语言分布的情况,观察学生参与习题讲解的情况.     

由一道物理习题引发的思考

1习题处理笔者在高三复习万有引力定律的过程中和学生一起探究了一道习题：例题如图1所示,人造卫星绕地球做椭圆运动,地球的中心O是椭圆的一个焦点,已知卫星近地点和远地点到地球中心O的距离分别为a和b,求卫星在近地点和远地点时的速度之比（va）/（vb）.     

一组课本习题的观察、对比、推广、归纳和良好思维品质的培养

引导学生钻研课本上的习题并在力所能及的范围内引伸拓广,是培养学生探索问题的能力和发散性思维等良好思维品质的一个好途径.限于篇幅,有关结论的证明只证椭圆的情形、圆、双曲线等情形可参照椭圆的证明请读者自证.高级中学课本《平面解析几何》(必修)中有一组习     

一道习题的变式

对待课本例习题,绝不能就题论题.用运动发展的观点动态处理例习题,是提高解题能力和思维能力的法宝之一,也是创新能力的一种体现.本文以一道解析几何习题为例,说明例习题演变的方法技巧,供同学们参考.高二数学第二册(上)P103习题8.2第6题:已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×108km,离心率e=0.0192的椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.求解本题一般有3种方法.设P(x,y)是椭圆上的动点,F2(c,0)是右焦点.法1是建立|PF2|关于x的二次函数,|PF2|2=…=acx-a2.求出其在闭区间[-a,a]上的最大最小值.法2是利用椭圆参数…     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

一个问题的补证

平面解析几何教材中二次曲线部分,常见这样的例题或习题:人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆.已知近地点、远地点到地面的距离,求卫星的轨道方程.这类问题的解决并不困难,但都是默认椭圆的长轴两端点分别是近地点和远地点这一事实.我们认为这是不严密的,应该给以证明.     

评平面自然坐标系的正确使用方法

平面自然坐标系是《理论力学》中一个经常使用的坐标系 ,也是课程教学中的一个难点。学生使用其解题时 ,常常会发生错误。本文从一习题出发 ,着重讨论其错误原因 ,重新定义平面自然坐标系与平面直角坐标系的夹角 φ ,并阐明 φ角与投影角θ之间的关系 ,以此帮助学生掌握平面自然坐标的正确使用方法。习题[1 ] 重为Ｗ的小球不受摩擦而沿半长轴为ａ、半短轴为ｂ的椭圆弧滑下 ,此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长轴的端点开始运动时 ,其初速度为零 ,试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。解 [正确解 ]　如图 1建立自然坐标系 ,运用牛顿…     

活跃在椭圆中的离心率

离心率是椭圆的一个重要几何量,它不仅揭示了椭圆的圆扁程度,而且反映了椭圆的许多性质。关于离心率的问题为椭圆习题增添了一道亮丽的风景线,备受命题者的青睐,应高度重视。     

初中数学教学中的习题教学策略分析

数学,由于其学科本身的性质和学科属性,使得学生在学习过程中遇到了很多困难,但是这门学科又是学生在升学考试中无法避免的科目.因而数学教学在很多时候就变成了习题教学,习题教学就是教师为了提高学生的数学成绩和数学教学质量,而进行的大量的数学习题训练活动.通过这一训练活动可以使学生自主地发现数学的内在规律,发现数学系列问题所蕴含的知识和解题技巧,使学生的思考方式发生转变.本文就数学习题教学策略做一个简要的分析.     

习题教学中思维品质训练的探索

现行的习题教学容易使学生形成思维定势.一是选相同类型的习题,运用同一知识点教学;二是在每种类型习题的教学时只教学生一种解题的方法.这使学生在处理习题时会产生固有的方式,严重束缚思维的深层次发展.因此,习题教学中应防止思维定势的形成,这就需要通过各种途径达到广开思路,克服学生的思维定势目的,逐步形成良好的思维品质和创新思维的能力.下面就谈谈在习题教学中如何训练学生思维品质的广阔性、深刻性、灵活性、独特性.     

物理程序习题与能力培养初探

学生学习物理的过程,是一个物理知识积累过程,当知识积累到一定程度,还需要进行系统的整理、提高,使之进一步深化。对学生这个循序渐进获得知识的过程的设计,通常称为教学程序设计。习题教学也是同样可以进行程序设计,这就是物理程序习题.程序习题是在一个单元或几个单元结束后,在学生掌握了一定的物理概念、物理定理、物理定律、物理法则及有关解题方法的     

谈教材习题的引伸

《中等数学》1984年第4期葛生源同志的文章《应当重视课本习题的研究》,以现行教材中一个习题的多种解法为例,谈了培养学生分析问题的能力和提高学生智能的问题。文中提出了怎样对待教材中的习题这样一个问题,是简单地练、讲,还是充分挖掘习题的智能因素,利用习题达到培养学生分析问题解决问题能力的目的呢?葛文是就习题本身的解法来研究的,这是充分利用习题的一个重要方面。在明确教材中习题的目的与作用的前提下,将习题的内容引伸与推广则是进一步利用习题的另一个重要方面。本文将研究这个问题。     

小题大做 深挖资源

<正>习题是数学教材中的重要组成部分,也是学生进行有效学习的重要材料.在教学过程中,教师往往比较重视例题的教学,而忽视对教材习题的研究.事实上,教材习题,虽然只是一个载体,但却为有效教学提供了一种可能.那么,怎样发挥课本习题的教学价值,如何对课本习题进行深入挖掘和研究?这是教师应该关注和解决的问题.如果我们教师能够运用"放大镜",将一些习题"小题大做",就能有效开发习题中蕴藏着的巨大教学资     

对一个图象习题的进一步探究

如下习题是一个比较流行的习题,也是一个较好的习题.为此,进一步提问可以使学生真正弄清其关系,使知识由点到面相互联系成为整体.     

用开放性思维探求过不共线三点的曲线方程

题目已知三点A(0,2),B(4,0),C(8,2),求过这三点的圆的方程.这是一道相当经典和普通的习题,在我们的教材和各类复习资料中都出现过.它的本意是要求学生理解并领会决定一个圆的基本条件,掌握用特定系数法求圆的方程.当我们用封闭性的思维方式去看这个习题时,也许觉得该习题是再平     

让学生的数学思维“串”起来——浅谈数学习题教学

当提到数学习题教学,很多人马上会想到"题海战术",无法把它和素质教学相联系,其实这是一种片面的理解.如果我们能把对教学活动的主体的认识从教师的教转到学生的学上来,自然就会把学生课外独立的解题活动看作是数学习题教学的一个重要形式,习题教学也就从"题海战术"转化为能力培养.在数学习题教学中,要采取各种有力措施,发挥学生的学习主动性,引导学生通过积极思考,学会独立地解答数学习题,充分发挥分析问题和解决问题的能力,这样才能改变以往的"题海战术".     

习题变式教学的应用与思考

正高中物理比较抽象,学生普遍感觉比较难,所以一定量的习题是必不可少的.如何讲解习题才能起到很好的效果呢?,习题变式教学是一种很好的办法,结合本人的教学实践谈谈习题变式教学的应用与思考.一、物理概念教学中采用变式教学有利于学生分清、把握概念的本质属性.例题1高三物理第一轮复习,复习电场力做功这一概念时笔者给学生做了这样一个题目:光滑的水平面上存在着水平向右场强为E的匀强电场,有一个质量为m,带电量为+q的小     

椭圆的对称性在解题中的应用

<正>椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,这是椭圆的一个简单但很重要的性质.因为它的简单而常常被老师和学生们轻视.其实,在解题过程中,利用椭圆的对称性有时可以使问题迅速得到解决,在高考中也有很多与椭圆对称性有关的经典试题.因此,我们有必要对椭圆的对称性以及它在解题中的作用进行深入的研究.1利用椭圆的对称性求弦长     

数学教学中变式思维能力的培养

变式思维能力是学生数学学习能力的重要表现,数学变式思维是指学生灵活运用已知条件去变式思考.数学学习中的变式思维就是对同一个数学问题,通过变换角度去思考、去探索不同的解题思路的思维方法和学习方式.在平时的数学教学中,我们发现有许多学生做数学习题时,有许多习题课堂上都讲过,但一旦变换习题的条件和数量后,就无从下手.这就是缺乏变式思维造成的.