用参数方程求曲线交点坐标教学补遗

我在讲授用参数方程求曲线交点坐标的内容时，同学们曾提出这样一个问题：既然一般简单参数方程（注意，不是一切参数方程）都可以化为普通方程，用普通方程已可以求交点坐标，何必又专门讲用参数方程求交点坐标呢？     

由曲线的极坐标方程求曲线交点

在直角坐标系中,若给定两曲线的方程,求两曲线交点,只需求出两方程公解即可。也就是解由两方程组成的方程组。但此种方法用于极坐标方程,就不一定行得通。如求直线θ=π/4与园ρ=2的交点,照此方法只能得一个交点(2,π/4),而实际上是两个交点(2,π/4)和(2,5π/4)。产生上述现象的原因是:在极坐标系中,由于点的坐标的多值性,曲线上某一点     

求过曲线交点的曲线方程的又一方法

在高中阶段,学生要求过两条曲线的交点的曲线方程,一般都是先解由两条曲线方程组成的方程组,求出交点的坐标,然后根据这些已求出的点,求出曲线方程。这样处理有时相当麻烦,随着高考制度的改革,在《９９年高考考试说明》中明确指出：“对圆锥曲线的内容,不要求解有关两条曲线交点坐标问题（两圆的交点除外）。”这就是说,以上方法是不可取的,于是我们得另辟溪径,下面我将从教材上的五道习题出发,利用设而不求的思想,给出一种巧妙而简捷的方法,供大家参考。 例１：求证两椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２－ａ２ｂ２＝０,ａ２ｘ２＋ｂ２…     

构造函数求交点 巧用交点求参数

在学习了函数之后,常常遇到形如"已知函数f(x)定义域为[m,n](m相似文献   

用MATLAB确定参数方程曲线的交点

讨论了利用MATLAB解决确定参数方程对应曲线的交点问题的一般方法和思路,并通过一个例题的求解,给出了完整的指令序列,使问题迎刃而解.所给出的方法对解决此类问题是通用的.     

由极坐标方程求曲线交点时应注意的一个问题

联立方程f( ρ，θ）＝0和φ（ρ，θ）＝0 所得方程组的解，不一定能和到两曲线的全部交点，有的交点坐标不能由方程组解出，交点的极坐标满足的必要条件是：对于极角θ，两方程中的极和戏ρ的绝对值相等。     

利用平面区域求有关交点的参数范围

在平面解析几何中，我们常见到这样的平面区域问题：如果能把点所在的区域确定下来，根据所在区域的方程的符号，就可以求出有关的变量的范围．下面就其中常见的两类问题进行归纳阐述．     

利用导数求曲线的切线方程

<正>函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率。由导数的几何意义求切线的斜率,即是求切点处所对应的导数。因此,求曲线在某点处的切线方程,可以先求出函数在该点的导数,即为曲线在该点的切线的斜率,再用直线方程的点斜式写出切线方程,其步骤为:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程     

求两条由极坐标方程表示的曲线的交点应注意的问题

“极坐标”教学中有一类求两条极坐标方程的曲线的交点问题,先看以下几个例题及解。求下列曲线的交点坐标,并作示意图     

求曲线方程

求曲线方程是解析几何研究的重要课题。这里我们把求曲线方程问题分为两种类型:第Ⅰ类型,已知曲线上的点符合某种条件,求曲线轨迹方程;第Ⅱ类型:已知某种类型的曲线具有某些特征,求此曲线方程。下面以解法为线索分别加以探讨。第Ⅰ类型问题已知曲线上的点符合某种条件,求动点的轨迹方程,也就是曲线方程。我们必须依题设中的几何关系和点的运动规律,通过分析,找出引起动点运动的根源,然后确定制约动点的     

由交点个数确定曲线方程

在解析几何中,有一类常见的题型:已知一条曲线C和一族带参数k的曲线C_k,讨论当k变化时,C与C_k交点个数的变化。这类问题等同于判定联立方程组实数解的个数。有趣的是,在某些情况下,我们可以对这种问题作逆向讨论,即设C_k为已知曲线族,C为未知曲线,根据C与C_k的交点个数,来确定C的方程。这类问题对于爱动脑筋的青年学生,更富有启发性。下面我们就来给出两个例子。例1.在直角坐标系中,对实数k,用C_k表示以OP_k为直径的圆,其中O和P_k的坐标分别为(0,0)和(k,0)。试求关于x轴对称的椭     

求曲线的方程

求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法：     

求曲线的方程

我们知道,曲线可以看作适合于某种条件的点的轨迹。如果我们能根据已知条件恰当地将动点坐标和各已知量间的关系用一个等式表示出来。化简后,就可以得到所求曲线的方程。但是,求曲线的方程要涉及到较多的基础知识,难度较大,所以在高二总复习时,和学生一道探索一些基本规律,研究一些分析方法,这对于提高学生分析问题和解决问题的能力,将会起到一定的作用。     

过两曲线交点的曲线方程的用法

在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第98页有一道复习参考题如下：     

用参数方程求交点速度(高一、高三)

求交点速度的问题.一般是用微元法或速度分解法,但是前者较繁琐,后者难理解,往往不知将速度在哪两个方向进行分解.本文提出用参数方程求交点速度比较简便.     

依据曲线交点讨论方程的解

讨论某些用一般演算的方法不易或难以求解的方程的解的情况,可转化为研究两曲线的交点问题,下面列举数例。例1 解方程4~x-5x-6=0。解:这个方程很难利用一般演算的方法求出其解。有些复习资料只提及它的一个解x=2,(观察法),若用交点法求解,可以发现遗漏了另一个解。令y_1=4~x,y_2=5x 6。     

谈谈过两条曲线交点的曲线方程

在平面解析几何中,我们经常遇到过两条曲线交点的曲线方程的问题。它有什么特征呢?现叙证如下: 性质1 若曲线l_1:f_1(x,y)=0与l_2:f_2(x,y)=0有交点为P_0(x_0,y_0),则曲线l_3:f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0也经过交点P_0(x_0,y_0)其中λ为一切实数。     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

利用分点公式求曲线方程例谈

在定比分点公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ)中,每一个公式均涉及到四个量。这四个量中,只要有三个确定,就可根据分点公式求出第四个;如果只有两个确定,那么其余两个之间的关系也可由分点公式给出。这是利用分点公式求曲线方程的依据。 例1 已知三点A(1,2)、B(4,1)、C(3,4),试求与BC平行,且分△ABC为等积两部分的直线l的方程。 解:如图,设直线l∥BC交AB、AC于P、Q两点     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道:过两曲线c_1:f(x,y)=0;c_2:g(x,y)=0的交点(如果存在的话)的曲线系方程为:f(x,y)+λ-g(x,y)=0(λ为参数)。在进行高三数学综合复习时,使学生能够熟练地使用曲线系方程来解决问题,对培养解题的能力是大有好处的。下面举例说明在教学大纲的范围内的一些应用。例1:已知两条相交曲线:x~2/16-y~2/9=1和x~2/25+y~2/9=1,试证:(1) 这两条曲线的交点在椭圆2x~2/41+y~2/41=1上;(2) 有无穷多条双曲线过这两曲线的交点。此题若按一般解法,求交点,再代入椭圆方程检