射影面积定理及其应用

近年高考题中,射影面积定理的考题屡屡出现,为此特对射影面积定理除了更深刻的探讨,并给出了一些有趣的应用。     

巧用射影法解立体几何题

一、面积射影法。若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形，这个多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形面积为S′，则利用公式cosθ=S′/S可求出二面角θ的大小．     

射影面积法在高考中的运用

<正> 二面角是立体几何中的重点内容,也是难点内容.求二面角的方法很多,其中有定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等,但都要作出二面角的平面角.如果二面角的棱不明确,无疑更加困难,而用射     

射影法在立体几何中的应用

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量(如平面的法向量)上,有时会起到意想不到的解题效果．     

射影定理的一个推论及其应用

现在我们先给出射影定理的一个推论:直角三角形两条直角边平方的比等于它们在斜边上的射影的比。已知:如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2BC2=ABDD。证明:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,∴ACAB=AACD,BACB=BBCD,即AC2=AB×AD……①,BC     

射影定理的简证与应用

人教版必修⑤练习中要求证明射影定理： 在△AABC中,A、B、C对应的边分别为a,b,c,则 a=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋acosC, c=acosB＋bcosA．     

双圆四边形布洛卡点的射影四边形的面积

定理 △和P分别为双圆四边形的面积和布洛卡点,记∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=a,     

“三锤（垂）”敲掉二面角

高中立体几何中，依据“三垂线定理”找（作）出二面角的平面角，是求二面角的平面角大小的主要思路，其过程如下：一找（作）线面垂，二找（作）“点线垂”（注1），三找线线垂，可以总结为“三锤（垂）”敲掉二面角（注2）．常见二面角在空间的位置状况有以下几种情况．[第一段]     

求二面角的一种行之有效的方法

二面角的问题是立体几何中的重点也是难点。众所周知，解决二面角的问题关键是其中平面角的定形定位。利用三垂线定理及其逆定理解决二面角的平面角问题，可以作出不少文章。     

求点在面上射影的法宝--面面垂直的性质定理

在空间“角”与“距离”的求解过程中，经常会遇到要寻求点在平面上的射影这个问题，而这个问题常常可以用面面垂直的性质定理很好地得到解决．这个知识点是立体几何中的“精髓”，所以，应该熟练掌握这个十分重要的方法．本就如何利用面面垂直的性质定理去寻求点在平面上的射影来展开说明．     

二面角的平面角的找法

二面角的平面角的概念对于中学生来说是比较抽象的，如何使学生正确地认识和寻找二面角的平面角成为立体几何教学的难点之一，为此提出了相应的解决方法。     

射影几何定理的综合应用

笔者在研究几何画板时发现了如下命题,并用几个著名的射影几何定理加以证明．命题如图1（省略了部分线段）,六边形B1B2B3B4B5B6为圆外切六边形,Ai（i=1,2,…,6）为切点,Ci为相应线段交点．证明：     

例谈笛沙格定理的构形及应用

笛沙格（Desarues）定理是平面射影几何的基础之一。用笛沙格定理及对偶定理来证明某些点共线,线共点的命题,较之初等几何的方法更简捷。如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一条直线上,如果两个三点形对应边的交点在一条直线上,则对应顶点的连线交于一点。笛沙格定理的逆定理为更好利用苗沙格定理解决问题,下面对其构图进行分析。笛沙格定理的图形共有十个点和十条直线,每个点上有三条直线通过,每条直线上有三个点。十个点中任一点均可作为衡沙格点（透视心0点）,十条线中任一条均可作为笛沙格线（透视轴E）…     

“三心二线”话射影

点和直线在平面上的射影位置是立体几何中的常见问题,许多立体几何问题往往都需归结为确定点或直线在平面上的射影.要作射影并不难,难的是射影的位置究竟在哪里?确定点或直线在平面上的射影位置没有统一的方法,在学习中我们可以利用几个常见的结论来解决问题.常用的结论涉及到“三心二线”.一、三心三棱锥的顶点在底面三角形上的射影位置是我们常常遇到的问题,归纳它们的特点并加以应用,对我们解决问题有很大的帮助.1.垂心(1)若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其顶点在底面的射影是底面三角形的垂心.(2)若三棱锥的三组对棱分别垂直,则其顶点在…     

一个耐人寻味的面积定理

本文拟沿用文[1]中的有关概念,给出一个关于任意平面闭折线A1,A2,A3……An,A1的耐人寻味的面积定理．     

一个面积定理及其应用

1．定理证明 定理 如图1，若在△ABC的形外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，则S△ABC=S△AEG.     

用射影法求二面角和截面积

在解决近年的高考数学试题中，面积射影公式cosθ=（S谢影/S原形）在求二面角θ和多面体的截面积时，都原起着很好的作用．下面举例说明如何运用该公式来解决这两类闸题．     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

射影定理也可以用来作图

在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．利用射影定理作图,简捷明快,领域广阔．