平行轴定理及其应用

平行轴定理(或称平行移轴定理)是计算物体转动惯量的一条重要定理。本文主要讨论平行轴定理的物理意义及其某些具体应用。 (一) 平行轴定理:物体对任一轴的转动惯量,等于物体对通过质心c的平行轴的转动惯量Ic,再加上物体的质量m与两轴间距离d的平方的乘积: I=Ic + md~2 这是一个适用于有任意分布的物质系统的普遍定理,它解决了平行轴线之间转动惯量的变化规律,转轴离物体质心越近,转动惯量越小,对于一组平行轴来说,以通过质心的那根     

平行轴定理的一般形式

从刚体转动的角动量入手,利用张量和矩阵的概念推导出了平行轴定理的一般形式,详细讨论了平行轴定理在主轴坐标系和复合刚体中的具体应用。     

平行轴定理的一般形式

从刚体转动的角动量入手,利用张量和矩阵的概念推导出平行轴定理的一般形式,详细讨论了平行轴定理在主轴坐标系和复合则体中的具体应用．     

巧用根轴与根心定理证明两线垂直

根轴定理与根心定理都是数学竞赛中的重要定理.根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直.根心定理三个圆两两之间的三条根轴或者互相平行或者交于一点(即根心).图1例1如图1,在△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,直线FD和AC交于点N.证明:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;     

一个定理的证明

吴从炘、唐余勇编《微分几何讲义》(高等教育出版社,1985)一书中,第39页有如下一个定理。定理1:设刚体绕轴α旋转,A为轴α上的一定点,则矢量Ω为转速矢的充要条件是对刚体上任意一点B,从A到B的矢量ρ满足 dρ/dt=Ω×p其中t代表时间。该书在证明定理的充分性时,引入B点关于轴α的对称点B＇,然后直观地利用     

类比法讨论旋转带电体的磁矩

由刚体转动惯量计算法则类比推导出旋转带电体磁矩的平行轴定理、垂直轴定理及中心矩定理,并举例说明其应用。     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

刚体转动惯量平行轴定理的教学讨论

结合教学,提出对刚体转动惯量平行轴定理的几点教学讨论,指出不少教材里证明过程中的概念错误,并介绍一种较严谨的证明方法及该定理的一般推广式.     

多刚体系统的角动量公式及其应用

本从质点组的角动量定义出发，指导出多刚体系统相对于某一参考点o的总角量等于各个刚体的轨道角动量与其自旋角动量的矢量和，并给出作平面平行运动的多铡体系统相对于垂直运动平面的轴线的角动量表达式，指出运用平行轴定理计算作平面平行运动的刚体的角动量时，要注意只有当刚体的轨道角速度等于其自旋角速度时才能将角动量写成J＝Iω＝（mp^2 I')ω的形式，最后通过一道例题说明多刚体系统角动量公式的应用。     

匀质三角薄板转动惯量的计算

匀质三角薄板是重要的平面结构,讨论其转动惯量对分析复杂刚体结构的转动惯量非常有用.基于平行轴定理和垂直轴定理简洁地推导出匀质三角薄板刚体的质心转动惯量公式,该公式可以方便地应用于工程实践.     

垂直轴定理的推广及其应用

由垂直定理可知:薄板状刚体对于板面内两条互相垂直转动惯量的和,等于这个物体对过该二轴交点垂直于板面内的那条转轴的转动惯量。众所周知,此定理能简化转动惯量的计算,尤其是在由于对称性使得两个转动惯量相等的场合有其独特优点。但是,由于垂直轴定理只适用薄板状物体,其用途大大受到限制。为了简化三度刚体转动惯量的计算,我们由三度刚体转动惯量定义式,推导出刚体的一般性垂直轴定理。其具体推导过程如下:     

证明两条直线平行对角的转化方法

转化思想是一种重要的思想,可以说,数学解题的过程就是不断由陌生向熟悉,由未知向已知,由难到易的转化过程.我们学习的平行线的判定定理,就包含两个方面的转化:(1)课本通过三角尺的平移得出:只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.然后通过推理,得出内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.这实际上是通过将内错角和同旁内角的关系转     

如何搞好点的合成运动教学

在《理论力学》运动学中,首先研究动点相对两个不同参考系表现的不同的运动特征量之间的关系,主要是速度之间和加速度之间的关系,即速度合成定理和加速度合成定理。然后研究一类刚体的合成运动——刚体绕平行轴转动的合成。其中点的合成运动是运动学部分的重点之一。而点的合成运动很难理解,笔者通过多年的教学实践,谈谈点的合成运动规律及教学要求。一、教学要求1、正确掌握点的合成运动的基本概念(动点、动系、定系、绝对运动、相对运动和牵连运动;绝对速度、相对速度和牵连速度;绝对加速度、相对加速度和牵连加速度;科氏加速度、重合点、…     

关于角动量定理的几个问题

本文为澄清角动量定理在刚体平面平行运动及定轴转动应用中出现的一些问题而展开讨论,并将该定理推广到变质量系统。     

刚体对空间任意方向轴转动惯量的理论计算

文章就刚体对空间任意方向轴的转动惯量的计算问题进行研究,利用高等数学的知识推导得出一般计算式,并讨论两类有特殊规则外形的刚体对空间轴的转动惯量的计算问题。     

关于角动量定理的补充讨论

角动量定理是质点组动力学的三大基本定理之一,刚体绕固定轴转动时的转动定理,以及刚体绕固定点转动时的欧勒方程都是角动量定理的特殊情形。因此,在教学中加强角动量定理的讨论,对深入分析刚体的转动问题是非常必要的。但在现行的理论力学教材中,一般都只限于讨论惯性参照系中的固定参考点和对质心系并以质心为参考点的角动量定理,而对其它参考点或其它参照系的角动量定理则没有讨论或讨论不详。我认为这样的教材处理至少有两方面的缺陷:其一     

刚体力学的张量表述

本文从矢量出发引入张量来描述刚体力学问题,利用欧拉位移定理将刚体定点转动简化为绕定点某轴的一次有限转动,从而用转动张量进行表述,并深化了惯量张量的概念,给出了移轴与转轴定理、不变量与不等式关系等,这对于研究刚体运动稳定性将大有好处。     

速度投影定理的补充与应用

本文对刚体平面运动速度投影定理的内容进行了补充,利用补充后的速度投影定理,不仅能求解刚体平面运动时任意点的速度,而且还能求解刚体平面运动时的角速度.     

刚化原理在研究刚体系统平衡问题中的应用

问题的提出作用于刚体上的力和力偶具有下列性质:力具有可传性,可以沿其作用线滑移至该刚体上的任一点;力偶可以在其作用面内任意转移和移向该刚体内与其作用平面相平行的任一平面上。学生在应用时,往往忽视了在同一个刚体上进行这一前提,在研究刚体系统的平衡问题时,随意将     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三…