复数在求轨迹方程中的应用

例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2…     

数学问题与解答

241.AB为半圆O的直径,在半圆中有、个圆,它们分别与半圆弧和AB相切于认、双“二1,2,…,。),试证:、条直线以双(么=1,2,…,、)相交于一点.证:’:BD十DC干习召=DO十口忍十.召通 =△ABC的半周长,:.BD=EA.①…BD一卜BF+不城二BD+DC十CZ亏 =△ABC的半周长, 方F一卜FA=DC十C忍_据赛瓦定理, AF 万,召刀口〔少五i’方DC召DC’玄月一二l,月少,万,方A尸+万,刀DC十CE一万男一二一-亡刀一 证:作出另一个半圆,形成回0.先看④O,,它与④O内切于口:,与A刀相切于几.设直线olD:交④O于点万. 显然O、O、、久三点共线,连d勿.、olDI. ‘,…     

用复数法解一类轨迹问题

如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所…     

巧用单位园解三角题

一、利用解析几何知识解三角题例1.求证对于任意的实数才.总有公。。S[,+卫午立·]一。i‘1亡:;:r,+卫丝土立二1一。.‘.日L‘.”J与单位圆相交于不同的两点城.(eos夕,51。口)、B(c 05少,。主n甲),如图1。 又过涟、B的直线方程为g一sin6浑一eos乡sin切一sin口eos中一cos6’ 一J飞一,‘C︸月.一 ︸S weC 一一 ︸J.一,﹄‘白一月.一 一S 一一 ︸4‘一,侧a孙口一 ︸S ︸O 一C 证明:设p;(一(,十匹宁工,),3in(,+匹气业二))(*一l、2,…,。是单位圆上的·个点.由圆心角相等则所对的弧相等,可知尸1凡尸,一尸.是圆内接正”边形。 设这个正,边形…     

圆锥曲线中范围问题的求解方法

一、利用圆锥曲线中变量的范围 例l:设尸为等轴双曲线尹一少一扩(a>0)上的点,F,、FZ为两焦点。若}尸Fl}十!尸F:{一。}PO},求。的取值范围。 解:’:尹一犷一“2为等轴双曲线,…r一了产万~,设尸的坐标为(二,,y,). 若尸在双曲线右支上,则二l)a>O,由焦半径公式可得:‘尸Fl‘+.尸FZ}一(/,+子)十·(Jl一孚)-Ze二,一ZJ了气犷二。一2丫丁}二,} 若尸在双曲线左支上,则二1毛一a相似文献   

数学问题与解答

206.已知正六边形通刀口2,刀,,内任一点尸,连结ZH、尸刀、PO、尸刀、尸刀矛晒1,求证 尸且·尸刃·cos匕APD=Z诏·尸丑·cos乙Bl〕E=PC·于晒,.cos匕口子晒,.〔活,体积相等,且口土平面丑已尸,凡一音·AO·“一普凡令匕BC叹尸=0, 证:如图l,连结通刀、丑刃、已石1,则通刀=刀刀二C晒,.二①.又过P点作垂直于朋、ED的厂直线交AB、刀刀于M、N,则通万=EN,卫丑=万刀…②·CF石形刀馨。 BCSin30“丑尸sino丫BC=甲AB,一Ao,=a,=Zasin(150“一0),sin(150“一0)’…刃万,二Zasino,口尸“一专邵·oFs‘n30。月川6 图1二a,sin陇in(一50“一0…     

一道较好的复数题

顶留,用多种方法解下而的泪题;“巳矢卜l引一土月.砂 二二1,求之.”1里里七。之:一之十,=。二今:二.护了.卞一蕊一,.—Z解法一:(利用复数的三角形式,到,复数相等的条件)’:冲l二1 加法、乘方法可设之=eos夕 ‘:;。夕又o叹口<2汀).于是25 二~卜二簇>(eos56 eos夕)eos乙乡一于fos口一1 解法五:(利明复数的向量形式及平行四边形法则)丫沙十:二1且}2}=!沙{=1作出如右的图,四边形0方C月为平行四边形,早IOA!=IOBlolOC! “S‘r15日于5‘·”,一‘铸{今5 1 05口于s:no二:0{eoss夕一I一eoso两式平方sins夕二一sin口后于月加幼l=2一Zeos口二二势…     

数学问题与解答——1989年第3期问题解答

186.正方形过丑口刀内接于直径是d的00,P为④O上任意一点,求证:尸少十2诏. 逻竺兰罗 2朴 1示月 ,、‘_,1(一IJ,一,芍;尸~ U穿。,月一1二习 盆一1 .、‘_,f 1 .1\t一l).气气,书尸.~-十气气1了rr-l \C落。 iU有菇不:l少5一4P少 卫刀.二 证明:不失一般性,如图连结“刃、刀刀,由通刀口刀为④O的内接正方形可知,.通口、丑D必过O尸」口=刀刀=d,乙过尸C=乙刀尸刀=几乙州双上刀刀.再作尸刃土那于皿,P刀_仁刀刀于夕,则尸刃O尸为矩形,2夕=””~!一。。,,。。dO刃.连结OP,则口尸=誉, 乙1,设P在BO上.=(命 命)一(命 命) (命十命)一 (命 命) 1二…     

直线和圆的位置关系中考试题精选

厂卜、口\一/︸、一/一,一序 注一、单项选择题1.在△ABC中,乙C=900,AB=13,AC=12 刀‘不走卜一\6 ︹对了‘r‘J一架, 友以点B为圆心,系是(). (A)相切 (C)相离6为半径的圆与直线月C的位置关(B)相交(D)不确定 (2002年新疆中考题) 2.如图l』夕刃切00于点A,乙压‘)B二60。,那么乙2了月M等于(). (A)12()O(B)900 (〔;)60。(D)30。 (2o()2年广西中考题) 3.如图2,PA切00于A,5,则00的半径为(). 、5、/百~_、5一、厅 (A)二竺(B)二~二一三一~ 36 (C)10(D)5 (2002年安徽省中考题) 7.如图6,00的直径4B=10,尸为oA_巨一点,弦月夕八经过点尸若P…     

三角函数的复数表示及其应用

④⑤ 设复数:二一玄5 in日,且之之‘sin口,易得eo。夕 isin口,则:=eos夕赶向叫得 cos理夕二11之之=cos口一51、工,,夕=一乡(一 会)扮\劲 22”一卜1一2尹 之2公一1=2万元丁’Cos白二1/1\丁又万十万)=尸一卜〕丽一’5 inn日eos,了口尸倪一:一15 in口二1/~丫一几!Z一22\2一12成“(2’” 1)f.。05夕, 乞5 in口,,之2= ⑥eos夕2①②③之一 一一、、./产Jl一之tg夕=5 inoeos夕之2一1 tg刀口二 另外,卜艺。是n召:,若;则:之:二。o。(口, 夕2)一卜isin(夕,(了“ 1);‘口:)根据棣美弗定理,我们可以得到:22=cos‘乡,一夕2卜isin(口:一o:). ︸沁 2/l、1…     

构造方程(组)解几何题

例l如图1,在矩形八BC刀中,以边八B为直径的半圆O恰与对边CD相切于点T.与对角线八C交于点尸,尸百土八B于点E,八B一10,八刀一5.求尸E的长. 解设尸E一之.EB一y,则八一1。一少由匕八尸B一g。“,PE土八B,得二2一_y(10一y).由尸E夕BC,得 刃 5 且口2了一10一y.解方程组rZ一夕(10一夕),Zx一10一丫得二一4,…尸E一生一解题方法一┌──┬─┐│少少│气│└──┴─┘镶O了二杰_“岌双乙 I)石图1图2图3 例20口;和。口:相交于住、召两点,O口,的弦CL〕的延长线切00:于点E.且CD一刀石.B八的延长线交CE于点八了.求厂)八了:八fE 解设D入夕…     

数学问题与解答

221.以锐角△ABa的召O边为直径作圆,交AB、AO于刀、D,若刀刀=刀刀+OD,试证:在00上任取一点A,作00,的两条证:ED将△通刀口的面积和周长分成的上、下两部电之比都等于ctg’A. 证:如图1,设2夕刀将△ABO的面积分成上、下两部分之比为希,即S‘,D,’殊边形即。,’=希.切线AB、通口,切④O,于E、尸,交00于B、O,连AO,交00于刀,再作00的直径刀夕,如图2所示.则△AO,E。△D, DB,AO,:犷=ZR:刀刀,而AO,.0,D=(R+d)鲁粤二月合左刀O·(R一d),.’.刀刀:O‘D=于是,ZR护AO,:O尸D=ZR六(R+易证△连刀E。△ABG,乙刀刀通=Rt艺,因此, cosA=器…     

球面上两点间的距离

已知:A、B为球面上任意两点,作一 尸.、个过A、一个过A 求证:B的大圆,得劣弧ACB。另作任 尸、、 B的小圆,得劣弧AD B. 尸.、尸口、ACB相似文献   

数学问题与解答 1990年第6期问题解答

231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(…     

两个三角恒等式的应用

在三角恒等式sin(二+掩6)。竺逻叫·+丫吟口一2 n Scos(x+存6)二醋一(·+号“)~~~,.~.,.‘.,.-1习h-..-1名柯中,令 一1 口。2才=拜,口=”(,:〔N,。)2)则有一a+殊兀。5 In-一—---一一二二U云。os。绝一,壳一0艺曰 运用这两个公式,值计算问题. 例1计算:(1)可方便地解决一类三角式的求 4几+cos~了一十毋舀6汀7纷︸7 O+cos瞥+。05‘号‘+。05垮些 7,‘、兀(名)COS石ee COS O通1 5﹁曰.0兀r、/.r OU 解:(1)原式==一1。Zk才eos一7一e0SO二0一1(2)注意到eos 衬=cos万,CoS加扬 3对=cos百 cos石 2对一cos一万 介=COS~二.十COS b旦丝6 1/兀…     

新年好

浦一料丫。。·,3一吸。义。︵瑜一俩︸一。。、,=,执旦二与1之3D512云0新年到鱿KO到放舒炮,O艺”、xo35阳里XXO新年XX皿0XDX闷目.,,~丫乏},应!””…ixOO0000XOX12幼儿K挑00义几二X0X合令丫0丫口0丫OX旦二洲0{二下竺K;荃二片{号0洲洲丫X全l礴 户一一一4一6 产沪,、.5 3 4 50~净J.~~,~一刀、.月友女z2 34芍六言了言、视贺大家新年好,新年!好,.己.哥.,月,‘耳r.1‘.f‘刀.,.‘卫..二.性.二.-.几...,几.卫.几吞,于!.,.好00 0 xo︷x一‘产532六热火丫义丫义1〕闹丫O八0公pOOX城00n臼︸U00DO000X0Xn000O丫X父X义又河一0欢只X丫0…     

一道含参题的两种分离变量解法

题若了任,,令〕,求使关于二的方程 cosx 了万sin二一丫.万.有解的正数a的取值范围. 解1(利用整体变形法分离变量) 一。[0,于〕,…cosx>。二 将原方程两边平方,得 eosZ二 2了石飞osxsin二 。sin,x二。一。eos,x asinZx.即(l一。)eos,x 2丫丁eosxsinx一。:.,g二一牛共 艺丫况丫。镇tgx(‘,.’.。镇淤毛‘·解得1毛。毛3 2尸厂了时,原方程有解.解2(利用反客为主法分离变量) x任[0,平」,…1一。in二笋。 任于是,由原方程可得万下尝瓷一ctg‘令一会·.:晋毛令一音镇于, 一,兀X、一兀 1气ctg〔尸万一下丁)岌ctg下 任‘O一丫万 1,即1毛气几~镇、/…     

拔根芦柴花(节奏乐)

二CZ/4江苏民歌飞。。︸一竺料 哎︺= 八O一︷产、一,、一、,、一.一一一;.一一11。一,、一,、一(O一. 一一﹄日︸﹄月K一火一K一曰从一l;。一一11、/一、洲一、,︸八口︷.0‘一一,l﹃‘.6‘.0‘;.. 内匕256 tll2一一义、0 00 X义八U一O0丫又O0义XXXXX弱一一‘J X XC。 内O宕.︸l︸一X一X一又一;﹄一n甘八UX一又一X一.﹄成︺.门.已 内。一一O0XX.﹄‘︺;.,......r公1‘.叮t八U nUXX只‘X又︸”n“n甘 鼓铃鼓三角铁圈舞板 钱 尸O 2︺ 一b ,、︺p esr.,55 35·日32ei:5 55于6}5655335 0 65{—---—匕二二二二二二竺二,-一二二二…     

辽宁省高等学校高教研究机构概况

娜军 穴 洲穴碧萌娜好{暄娜日{坦长丫岑 穴穴恤伙杯毒卿恤日娜纷(淤{呕{呕众咨阿 丫l穴酬枷奸恤郁扑幽丫 1穴}伙{毒i久他}伙郁毒侧}娜誉}瞥 }穴伙毒杯{喧卿增之乡t穴扑礴恤豁丫 会 伙 毒。 他{聋}瞥} )‘录 毒 娜 {暄 丫穴伙毒彰{坦侧协丫穴识毒裕{喧丫 穴:伙’毒 彭 {呕 丫多受伙毒裕{喧丫穴伙毒彭{暄日翠丫冠蓄侧馒OJ以)”口匀1~叫1~叫嘴义】O1,叫O】OOO)宁叫卜1C(O1尸闷合】优)一O二尸州尸目,仪》O、,~叫州,OOO)-沪州 r今刁COO》尸叫日勺OOO,1~叫 }岁{。口J一口汉J01尹01卜刊},~闷 { {,寸OOO勺甲~门一闭,军一r叫卜】.戈l口)甘…     

圆与圆的位置关系专题训练

1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为…