一道例题的订正

贵刊83年第5期第28页讨论了一道例题: 例6.当(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=3时,求a,b。解∵(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)·(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)/(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)=((16-a)x-b)/(4+a~(1/2),(·) 由条件有((16-a)x-b)/(4+a~(1/2)=3,     

等差积数列前n项和公式的探求

请看下面的无穷数列: (1) 1,4,7,10,13,16,…3n-2,… (2) 1×4,4×7,7×10,…(3n-2)(3n+1)… (3) 1×4×7,…(3n-2)(3n+1)(3n+4)… (4) 1×4×7×10,4×7×10×13,… (3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)…数列(1)是一个等差数列,学生能迅速求出其前n项之各,但要求出数列(2),(3),(4),…等的前n项之和却成困难。然而,学生们在研读许多数学课外书刊或资料的时候,又常常遇到它们。为了满足学生的求知欲:培养他们进行数学活动的兴趣和能力,笔者利用课外数学活动时间,引导他们对类数列前n项之和的求法进行了专题探讨,师生一道建立了一般的求和公式。现将活动过程整理成文,供同志们参考。定义一个无穷数列 a_1a_2…a_n,a_2a_3…a_(r+1),…,a_na_(n+1)…a_(n+r+1),…叫做     

两道常见题的简单解法

题一求无穷数列 1/2~2+(1-1/2~2)·1/3~2+(1-1/2~2)·1/4~2+……+(1-1/2~2)(1-1/3~2)…(1-1/n~2)·1/(n+1)~2+…… (*)之和。贵刊1991年第3期P_(29)指出:这个数列构造较复杂,用初等方法难以理出头绪,于是,用构造概率模型的方法才求出了这个数列的和,但其解法太繁。在此之前,《数学通报》1983年第5期P_(15)和《初等数学解题方法研究》(欧阳维诚,湖南教育出版     

递推数列求通项的几种方法

递推数列是当前数列教学中的热门,而由递推关系求通项又是递推数列的重要内容之一。本文将求通项的各种方法作一归纳: 一.用S_n-S_(n-1)=a_n,使等式变形,间接递推例1 已知数列{a_n},a_1=1,a_n=(2S_n~)/(2S_n-1)(n≥2),求a_n。解:∵ a_n=S_n-S_(n-1),a_n=(2S_n~2)/(2S_n-1)。∴S_n-S_(n-1)=(2S_n~2)/(2S_n-1),1/S_n-1/(S_n-1)=2,设1/S_n=b_n,∴{b_n}是公差为2的等差数列,又b_1=1/S_1=1/a_1=1,∴b_n=1/S_n=1+(n-1)·2     

作者索引

AA .5.Abdallah(l·10)Aly H.Mahlbuz(l·96)奥陆克(4·5 13) B亡1晶(l·43)毕光国(2·143),(3·267), (4·4 18)卜一晓东(2·176) C蔡斌(4·448)曹爱红(l·113)曹广益(3·297)曹健(1·31)陈炳森(l·85)陈纯(4·442)陈东锋(3·273)陈丰秋(l·65)陈关荣(4·477)陈洪(4·‘冬63)陈晋(l·53)陈九法(3·3 15)陈俊杰(l·80)陈立全(2·!57)陈明(2·135),(2·139)陈南(3·324)陈世欣(3·352)陈先华(3·360)陈永辉(l·96)陈勇(2·205)程琳(2·235)程时听(2·135),(2·139) D达庆利 才(l·108),(l·1 13),(4·482)(2·191)(l·16)戎胜邓学钧(4·4…     

也谈1984年高考数学第八题的解法

题:设a>2,给定数列{x_n},其中x_1=a,x_(a+1)=x_n~2/2(x_n-1),(n=1,2,…)。求证(1) x_n>2,且x_(n+1)/x_n)<1(n=1,2,…);(2) 如果a≤3,那么x_n≤2+(1/2~(n-1)(n=1,2,…)(3) 如果a>3,那么当n≥lg(a/3)/lg(4/3)时,     

1981年第二期数学问题

1。试证:数列i,121,12321,···……,12345678987654321每一项都是完全平方数。 2.△ABC的三个旁心是I,、12、I。,外接圆半径是R,求证:音(·了rZ一+·2一‘·子)(0相似文献   

利用排序原理证明不等式补充举例

设有两个数列a_1≤a_2≤…≤a_n, (1)b_1≤b_2≤…≤b_n (2)在(1)中每任取一数 a_(ik)与(2)中每任取一数 b_(jk)。相乘 a_(ik)·b_(jk),并将这样得到的乘积相加:sum ∑ from k-1 to n a_(ik)·b_(jk),(3)则排序原理断言:存一切形如(3)的和中,以a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n为最大,而以     

妙解递推数列的通项

例题show:(2006年高考·全国卷Ⅰ,22题)．设数列{an}的前n项的和Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…。(Ⅰ)求首项a1与通项an;(Ⅱ)设Tn=2n/Sn,n=1,2,3,…,证明:(∑|i=1|n)Ti<3/2。命题指向:本题综合考查数列的概念及数列求和。(1)[基本思路]由Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…①。得a1=S1=4/3a1-1/3×4+2/3所以a1=2。再由①有Sn-1= 4/3an-1-1/3×2n+2/3,n=2,3,4,…②。将①和②相减得:an=Sn-     

用累乘法求递推数列的通项公式

给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式.     

《东南大学学报(英文版)》作者索引

Author(Issue·Page)A AliH.Mahfouz(1·82)AysarNajd(3·342)B BachirBachour(1·102)BiGuangguo(4·393),(4·398BiHoujie(2·132)C C.F.Chiu(1·82)CaiJian(4·463)CaiTijing(1·29)CaoQixin(3·299)CaoYan(1·53)ChanSiulai(4·480)ChenBin(4·513)ChenCaisheng(3·369)ChenChuanmin(1·48)ChenCongyan(1·16)ChenGuobang(3·277)ChenJianlong(2·239),(4·50ChenMing(2·127)ChenQi(1·108)ChenWenliang(2·165)ChenXianhua(4·490)ChenXiaobing(1·33)ChenYouping(1·11)ChengGang(4·490)ChengJianchuan(1·…     

从一道高考题谈“放缩”的策略

先看2004年一道高考数学题:已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n(n≥1).(1)写出数列an的前三项a1,a2,a3;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对于任意的整数m>4,都有1/a4+1/a5+…+1/am<87.这是一道涉及探求递推数列的通项公式,特殊数列求和,放缩法证明不等式的题目,有较强的综合性.下面我们主要分析第(3)题.分析1由(1)、(2)可知:an=3/2[2n-2+(-1)n-1](n≥1),从而要证明的不等式可化为:2/1+6/1+1/10+…+3/2·2/(m-3)+(1-1)m-2+2/3·2m-2+(1-1)m-1<7/8.显然该不等式左边无法直接求和,此时应先对左边每一项进行放大变形,然后再求和.但考虑到左…     

一类不等式的妙证

本文介绍一类不等式的证明方法。这种证法简洁,有章可循。下面举例说明: [例1] 证明不等式 1/2·3/4…(2n-1)/2n<1/((2n+1)~(1/2))。证明:令S_n=1/((2n+1)~(1/2))则 S_(n-1)=1/((2n+1)~(1/2)) ∵ S_n/S_(n-1)=((2n-1)~(1/2))/((2n+1)~(1/2))=(2n-1)/((4n~2-1)~(1/2))>(2n-1)/2n。(n≥2) 而S_1=1/(3~(1/2))>1/2。故:1/2·3/4…(2n-1)/(2n)相似文献   

浅谈激发技校生语文学习兴趣的方法

题目：（满分14分）已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线lm切点为Pn（xn,yn）. （1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明：x1&#183;x3&#183;x5…x2n-1〈√1-xn/1＋xn〈√2 sinxn/yn.     

《中等数学》一九八四年总目录

在天津市数学教学研究会(等三团体)第一届年会 上的讲话共大任(1·2) 谈谈中学数学教学中的某些问题路见可(2·2) 教学参考培养分析能力,注意易教易学 —初中《代数》第二册修订说明 蔡上鹤(1·4)适当减轻负担,提高教学质量 一初中《代数》第三册修订说明 哀明德(4·2)六年制重点中学高中《代数》第三 册简介饶汉昌(4·3)分散难点,注意渗透,便于人门鲍珑(5.2)试谈数学课的引进范金林(1·6)应加强运用集合概念解题的训练苏淳(1·8)怎样指导学生审题蔡培(1·21)评议有理数绝对值的定义邵铭心(1·24)我讲“函数概念”石文栋(2.4)关于由“数列极…     

关于代数的短文十二篇

公式C_(n+1)~m=C_n~m+C_n~(m-1)的一个应用利用组合数性质公式C_(n+1)~m=C_n~m+C=_n~(m-1)可以求形如{n(n+1)…(n+k-1)}的数列的前n项和S_n。 [例1] 求和 S=1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2) 解:1/3!S=1·2·3/3!+2·3·4·/3!…+n(n+1)(n+2)/3! =C_3~3+C_4~3+…+C_(n+2)~3=(C_4~4+C_4~3)+C_5~3+…+C_(n+2)~3 =(C_5~4+C_5~3)+C_6~3+…+C_(n+2)~3=…=C_(n+2)~4+C_(n+2)~3 =C_(n+3)~4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4!,     

谈给定数列前n项的通项公式

高中《代数》(甲种本)第二册第42页有这样一道例题: 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1) 1,3,5,7; (2) 2~2-1/2,3~2-1/3,4~2-1/4,5~2-1/5; (3) -1/1·2,1/2·3,-1/3·4,1/4·5。我们不难得出它们的一个通项公式:     

Author Index

A A .5.Abdallah(l·10) Adeleke Olukunle Franeis(4·5 13) Aly H.Mahfouz(l·96) B Bai Jing(l·43)Bi Guangguo(2·143),(3·267), (4·4 18)Bian为aodong(2·1 76) CCai Bin(4·448)Cao Alhong(l·1 13)Cao Guangyi(3·297)Cao Jian(l·31)Chen Bingsen(l‘85)Chen Chun(4·442)Chen Dengfeng(3·273)Chen Fengqiu(l·65)Chen Guanrong(4·477)Chen Hong(4·463)Chen Jin(l·53)Chen Jiufa(3·3 15)Chen Junjie(l·80)Chen Liquan(2·1 57)Chen Ming(2·1 35),(2·1 39)Chen Nan(3·324)Chen Shixin(3·352)Chen …     

用构造法证明数列型恒等式和不等式

对于数列型恒等式和不等式的证明 ,通常都采用数学归纳法 ,但如果用构造数列的方法来证明 ,往往更简洁 ,并且也容易被学生所接受 .1　“ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)”型对这种类型的恒等式和不等式 ,可以构造数列{ｂｋ} ,使得ｂｋ =Ｓｋ-Ｓｋ- 1(规定Ｓ0 =0 ) ,这样 ,ｂ1 ｂ2 ｂ3 … ｂｎ =(Ｓ1-Ｓ0 ) (Ｓ2 -Ｓ1) (Ｓ3-Ｓ2 ) … (Ｓｎ-Ｓｎ- 1) =Ｓｎ.对ｋ∈Ｎ ,如果有ａｋ ≤ｂｋ(或ａｋ ≥ｂｋ) ,那么ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)成立 .例 1　 (1993年全国高考题改编 )证明 8· 112 · 32 8· 232 · 52 …     

一类数列问题的求解及二个推广

在中学阶段经常遇见以下数列求和问题 :(1) 1+2 0 +30 0 +… +ｎ× 10 ｎ-1;(2 ) 1+3× 2 +5 × 2 2 +7× 2 3 +… +(2ｎ- 1) ·2 ｎ-1.上述数列是由一个等差数列 {ａ +(ｎ- 1)ｄ}和等比数列 {ｂｑｎ-1}相应的项相乘而得到的混合数列 { [ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1} ,通常采用“错位相减法”进行计算 .为了加强对其解题思路的理解 ,有必要进行一般性探讨 .因为数列通项ｕｎ=[ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1=[ａｂ+(ｎ - 1)ｂｄ]ｑｎ-1,为简单起见 ,不妨设此混合数列为ａ1,ａ2 ｑ,ａ3 ｑ2 ,… ,ａｎｑｎ-1,其中ａｎ-ａｎ-1=ｄ(ｎ>1) ,那么上述求和…