泰勒级数条件的比较

实函数展开为泰勒级数条件很苛刻，而复函数展开为泰勒级数条件却很放松，对两者条件进行了比较、分析．找出其根源．     

高等数学教学中形数结合解题范例

以高等数学教学实践中的若干实例阐述形数结合的思想方法。如在某些换元积分及留数计算中应用简单图形将问题化繁为简,化难为易,借助图形在复平面上将复变函数f(z)展开成泰勒(Taylor)级数或罗伦(Laurent)级数;判定傅里叶(Fourier)级数收敛区间(主要是开闭)等。     

高等数学(三)复习要点

一、复变函数复变函数主要是讨论解析函数及其性质与应用,因此重点为解析概念、柯西定理、柯西积分公式、泰勒级数、罗伦级数、留数、保角映射。     

泰勒级数在求导中的作用

设函数f（X）在X0的某邻域上能展开为泰勒级数其中,（x－x0）n产的系数an里就含有f（x）在点x0处的n阶导数值．实际上,这个公式是联系微分学和级数理论的一个重要结论．在许多情况下,我们很少用此公式来计算泰勒级数的系数．根据高等数学中任何公式都可从两个方向加以利用的转化原则,无论用什么方法把人人）展开为幂级数,在收敛区间上都是f（X）的泰勒级数．很显然,如果能够将一个函数用其它方法展开为f（x）在x0处的泰勒级数,函数f(x)在x0处的n阶导数就可以从（x－x0）n的系数中算出,即f（n）（x0）=ann!下面通过几个例子来讨论…     

泰勒展开与比较函数大小

本文从高等数学视角出发，以高考数学真题为例，通过把函数展开成泰勒级数，让函数求导变得容易，进而快速判断不同种类函数大小.不仅增加了一种解题方法，也拓宽了学生眼界，让素质教育落在实处.     

解析函数的泰勒展式与洛朗展式的确定

对解析函数的展开形式作了深入研究,给出了一种确定展开时是泰勒形式还是洛朗形式的方法。     

泰勒公式与泰勒级数的异同和典型应用

以高等数学中泰勒公式、泰勒级数为基础,探究泰勒公式与泰勒级数的区别与联系,将一元函数的泰勒公式推广到多元函数的泰勒公式,展现它们的一些应用,使泰勒公式与泰勒级数的内容系统化,以便于学员学习.     

复杂载荷简化对梁内力和变形的影响

为求解简支梁在复杂载荷作用下的内力与变形问题，提出了一种快速求解简支梁弯曲问题解析解的连续分段独立一体化积分法。该方法利用函数的泰勒级数展开法，分别选取前四项，将复杂分布载荷简化成均布载荷、线性分布载荷、抛物线分布载荷和三次多项式分布载荷。首先将梁进行连续分段离散化，按等步长分成m等分，利用最小二乘法回归成n次多项式；根据挠度的四阶挠曲线微分方程，采用连续分段独立一体化积分法，得到相应的内力与变形；并用Maple语言开发出相应的求解程序，实现了对复杂载荷作用下简支梁弯曲问题解析解的计算机求解。此方法计算简单实用，为工程应用提供了新方案。     

泰勒定理教学初探

关于函数展开为幂级数时,现用高职高等数学教材要求会把函数展开为泰勒级数,证明从略.在教学上,运用拉格朗日定理证明泰勒公式,即可复习加深已学知识,又有助于培养学生的逻辑思维能力.     

函数零点级数的泰勒展开式定义及其判别方法

首先利用函数在零点的泰勒展开式,定义了函数零点级数;其次介绍了几种判别函数零点级数的方法,并对f(x)±g(x),f(x)·g(x)型函数零点级数做了探讨;最后在函数零点补充定义的前提下,探讨了f(x)/g(x)型函数零点级数的求法。     

Mathematica技术在幂级数展开中的应用

本文从幂级数展开教学着手研究,借助Mathematica的功能来实现泰勒和洛朗级数的展开。Mathematica内容丰富、功能强大、语法简练、操作方便,可轻易实现各类函数在不同区域的级数展开。将Mathematica应用于数学物理方法的教学中,可以使教学更加形象、生动,从而取得更加良好的教学效果;同时进一步推动基础物理教学方法的现代化进程。     

泰勒定理教学初探

关于函数展开为幂级数时，现用高职高等数学教材要求会把函数展开为泰勒级数，证明从略。在教学上，运用拉格朗日定理证明泰勒公式，即可复习加深已学知识，又有助于培养学生的逻辑思维能力。     

求一个典型的交错级数的和

本文先构造幂级数求其和函数或将给定函数展开成傅立叶级数,再在收敛域内给自变量取适当的值以得到数项级数的和.     

一类函数展开成马克劳林级数的实用方法

给出了一类函数展开成马克劳林级数的一个实用方法.     

函数的幂级数展开技巧

级数不仅在理论研究上,而且在工程技术上都占有十分重要的地位。将函数展开成幂级数是级数理论中最重要的运算之一。本文以具体例子概况总结了函数幂级数展开的若干种技巧方法。通过一题多解的训练,使得大学生开阔了思路,培养了创造性发散思维,以及分析、解决实际问题的能力。     

罗伦级数教学中的几个典型问题

本文研究了复变函数中罗伦级数的教学方法,通过实例阐明了将函数展开成罗伦级数的技术要点及注意事项,以帮助学生更深刻地理解和掌握这一教学的重点和难点.     

对泰勒级数展开倍角公式的单摆周期研究

利用泰勒级数对高倍角进行展开,得到一系列单摆周期近似公式,并与已有的单摆周期近似公式进行比较,结果表明:泰勒级数展开的一系列公式精度较高,能够加深对单摆周期涵义的理解.     

电测井积分方程曲面积分的解析表示

在柱状边界条件下,借椭圆积分的级数展开将电测井积分方程中柱而的曲面积分表示成解析形式。     

《信号与系统》中傅立叶级数的教学探讨

傅立叶级数是《信号与系统》课程中基本理论,周期信号可以采用三角函数形式和指数形式进行展开,现有教材大多对三角函数形式和指数函数形式展开方法分别进行介绍。本文从函数空间出发,周期信号的傅立叶级数展开即为函数在空间上完备正交函数集下的分解,并推导出相应系数计算公式,统一了傅立叶级数的展开方法,并指出周期信号的三角函数形式和指数函数形式即为信号在空间上两组特定的完备正交函数集上的展开。     

富氏级数、场论、数理方程部分复习提纲

一、富氏级数(包括富氏积分)1.富氏级数:基本要求是将一个函数展成富氏级数,并写出展开式成立的范围。讲课中的几种情形,可统一到周期为2t的函数的情形。周期为2π的函数是这种情形的特例。奇偶函数分别展成正弦或余弦级数,也是这一情形的特例。非周期函数在[0,l]展开的情形则与奇偶函数展开的公式一样。