运用类比求解无盖长方体盒子问题

类比推理是逻辑推理素养中一类重要的推理形式.在数学学习中,类比不仅有助于探索问题解决的思路,还有助于数学的发现,是学生进行数学探究常用的方法.通过将无盖长方体盒子与"三边矩形"类比,得到了无盖长方体盒子容积最大值以及通过剪拼制作无盖长方体盒子的方法.     

两类柱体无盖容器容积最大问题——从一道高考题谈起

无盖容器容积最大问题,是近几年高考热点之一.这类问题可以分为2类:一类是给定面积的材料,按照事先规定的方法剪去一部分,剩余部分制成一容器,使容积最大.在这类问题中材料没有用尽,因此通过调整剪去部分的大小,使容积达到最大.2005年高考全国卷Ⅲ数学(文)试题第21题就属此类.另一类是,给定面积的材料,要求全部使用上,此时容器的表面积一定,通过调整容器各部分比例,使容积达到最大.如2002年普通高等学校春季招生(北京)数学试卷第12题.     

制作一个尽可能大的无盖长方体

生活中，常需要用一些无盖的长方体盒子．那么，怎样才能用一张正方形纸做一个尽可能大的无盖长方体呢?     

《制成一个尽可能大的无盖长方体》探究案例

《制成一个尽可能大的无盖长方体》是《数学》七年级第一册(北师大版)中的探究课题,本人尝试用下列方法进行教学,取得了良好的教学效果。教学目标:1.经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。2.在解决问题的过程中,进一步强化学生的空间感和符号感。3.通过借助已有的信息去推断事物活动变化的趋势,发展学生的推理能力。4.体验数学知识之间的内在联系,初步体会数学是一个整体。5.获得一些研究问题的方法和体验。6.通过获得的成功体验和克服困难的经验增强应用数学的信心。教学过程:1.导入新课教师:…     

新年趣题

值此 2 0 0 3年来临之际 ,特拟一组与 2 0 0 3有关的新年趣题 ,使同学们在解题中感悟新年快乐 ,并祝大家在新的一年里取得优异成绩 .1.已知 a=2 0 0 22 0 0 3 -1,求 12 a3 -a2 -10 0 1a+ 1的值 .2 .设α、β是方程 2 0 0 1x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的两根 ,若 Sn =αn +βn.求 2 0 0 1S2 0 0 3 +2 0 0 2 S2 0 0 2 -2 0 0 3 S2 0 0 1 + 2 0 0 3的值 .3 .方程 (2 0 0 3 x) 2 -2 0 0 2× 2 0 0 4x-1=0的较大根为 p ,较小根为α,方程 x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的较小根为 q,求 p-q-2 0 0 3 αq的值 .4.已知 a≠ b,a2 0 0 3× 23 -a2 0 0 3…     

如何解两个一元二次方程有公共根的问题

关于解两个一元二次方程有公共根的问题,有些同学感到困难.下面提供一例题的几种解法,供同学们参考. 例:m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根. 解法一:利用根与系数的关系设公共实根为a,则方程x2+mx-3=0的两根为a,-m-a.     

无盖长方体最大体积问题的探究

分别用导数法、均值法探究了无盖长方体的最大体积问题,有利于数学教师从理论上把握相关的数学问题,进而有效指导学生用数学实验来探究无盖长方体的最大体积问题。     

上帝的盒子

我手上拿着上帝给的两个盒子(他说’"把你所有的悲伤放进黑色盒子里,所有的快乐放进金色盒子里。"我按照他的话做了,在两个盒子里存放了我的快乐和悲     

解答推断题的几种思维方法

一、正向思维,步步确定 有些推断题,可以从题目提供的信息或条件入手,顺藤摸瓜,分析推理,步步确定,最终求得答案.     

换个角度 别有洞天——巧算无盖长方体纸盒的表面积

[题目]如图1所示，一个长方体无盖纸盒的长是15cm,宽是12cm，高是8cm，制作这个纸盒至少需要多少平方厘米纸板？