转动系统相对论性动力学方程的Birkhoff表示

给出转动力学系统的相对论性ＰｆａｆｆＢｉｒｋｈｏｆｆ 原理和Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 方程．证明：相对论性完整保守转动力学系统可以直接纳入相对论性转动Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 系统动力学;一般相对论性完整转动力学系统先将运动方程表成显形式,然后实行Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 化．并给出应用实例．     

相对论性Birkhoff系统动力学方程的代数结构与Poisson积分方法

该文作者为数学力学与数学物理研究所傅景礼 .全文发表于国际ＥＩ收录期刊 ,中国自然科学核心期刊《数学物理学报》2 0 0 1年第 2 1卷第 1期 .系北京理工大学梅凤翔教授主持的国家自然科学基金 ( 19972 0 10 )和傅景礼副教授、罗绍凯教授主持的河南省自然科学基金 ( 984 0 5310 0 )资助的子课题之一 .该文首先定义了相对论性Ｐｆａｆｆ作用量 ,基于该作用量在无限小变换下不变性理论 ,将经典Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学推广到高速运动的相对论情况 ;其次研究了自治形式、半自治形式、一般非自治形式的相对论Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学的代…     

转动系统相对论性Birkhoff动力学的基本理论

随着科学与技术的进步 ,越来越多的实验现象与高速转动问题有关 .1985年 ,Ｍ .Ｃａｒｍｅｌｉ建立了转动相对论力学理论 ;1996年以来 ,罗绍凯建立了转动系统的相对论性分析力学理论 .该文首次建立转动系统相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ动力学的基本理论 .首先 ,定义了转动相对论系统的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ函数、Ｂｉｒｋｈｏｆｆ函数组和Ｐｆａｆｆ作用量 ,其次 ,提出了转动相对论系统的Ｐｆａｆｆ -Ｂｉｒｋｈｏｆｆ原理和Ｐｆａｆｆ-Ｂｉｒｋｈｏｆｆ-Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理 ,给出了原理的基本形式和标准形式 ,再次建立了转动相对论系统一般形…     

二阶自治Birkhoff系统的平衡点分岔

Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统来源于美国著名数学家Ｂｉｒｋｈｏｆｆ的名著《动力系统》 .美国物理学家Ｓａｎｔｉｌｌｉ对Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统进行了初步研究 .之后 ,我国力学家梅凤翔教授及其合作者构造了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学的基本理论框架 .近年来 ,Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学领域内的研究取得了一系列重要结果 .但对Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统尚缺乏全局性了解 ,包括Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局稳定性、分岔和混沌等 .本文开始着手Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局分析 ,研究二阶自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的奇点、闭轨和极限环 ,以及与其相关的…     

自治Birkhoff系统的平衡稳定性及全局稳定性

研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的平衡稳定性及全局稳定性,首先根据Ｌｉａｐｕｎｏｖ一次近似理论和Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接法研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的平衡稳定性,给出平衡稳定性与不稳定性的有关判据,然后利用Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ方法研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局渐近稳定性。     

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

该文作者为商丘师范学院傅景礼、陈向炜和罗绍凯 ,全文发表于国际ＥＩ核心期刊、ＳＣＩ来源期刊《ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ》2 0 0 0年第 5期 .系梅凤翔教授主持的国家自然科学基金资助项目和罗绍凯教授主持的河南省自然科学基金资助项目的子课题之一。罗绍凯教授建立的转动相对论性分析力学理论 ,对于研究高速转动问题具有重要意义 ,本文进一步研究转动相对论性动力学系统的Ｌｉｅ对称性和守恒量 ,定义有限Ｌｉｅ群的无限小变换 ,得到了转动相对论性完整系统的Ｌｉｅ对称确定方程 ;对于转动相对论性…     

转动相对论系统的Birkhoff方程及其几何理论(英文)

荷兰著名力学家Ｋｏｉｔｅｒ说的好 :“为使力学得到进一步发展 ,我们一定要逐步应用更加抽象和更加精密的数学” .Ｐｏｉｎｃａｒ啨提出 ,用微分流形取代欧氏空间作为力学系统的相空间 .这样Ｌａｇｒａｎｇｅ力学、Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学、非完整力学以及Ｂｉｒｋｈｏｆｆ动力学都可用近代微分几何的语言来表达 .该文着重研究转动相对论Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的几何理论 .首先 ,给出转动相对论Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的基本变分原理和基本方程 ;然后 ,探讨转动相对论Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学方程的恰当特性以及该方程在Ｒ×Ｔ Ｍ上的形式 ;…     

相对论性Birkhoff系统的Lie对称性和守恒量

该文作者为商丘师范学院物理系傅景礼、王新民。全文发表于ＳＣＩ等国际著名五大索引收录期刊《物理学报》2 0 0 0年第 6期。系傅景礼、罗绍凯主持的河南省自然科学基金资助项目的子课题之一。1 91 8年德国数学家ＮｏｅｔｈｅｒＡＥ指出了动力学系统的对称性和守恒量之间的紧密联系。从此 ,对称性和守恒量的研究在数学、力学、物理学等学科变得非常重要。Ｂｉｒｋｈｏｆｆ动力学的研究始于美国数学家ＢｉｒｋｈｏｆｆＧＤ的工作 ,经过美国物理学家ＳａｎｔｉｌｌＲＭ及我国数学力学家梅凤翔的工作逐步完善 ,70年代末Ｌｕｔｚｋｙ等人将上世…     

二阶自治扰动Birkhoff系统的Poincar啨分岔(英文)

该文进一步研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局性质 .首先利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ中心定理研究二阶自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的周期闭轨的存在性 ,得到了周期闭轨的存在性定理 .其次研究了二阶自治扰动Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｐｏｉｎｃａｒ啨分岔 ,讨论了哪些闭轨经扰动后能成为极限环以及极限环的数目 .最后举例说明结果的应用二阶自治扰动Birkhoff系统的Poincar啨分岔(英文)!数学力学和数学物理研究所@陈向炜 $北京理工大学@梅凤翔!教授国家自然科学基金;; 河南省自然科学基金资助课题     

高维自治Birkhoff系统周期解的存在性(英文)

该文作者为物理系陈向炜和北京理工大学梅凤翔教授 .全文发表于国际ＥＩ引用期刊《ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢＩＴ》Ｖｏｌ.9,Ｎｏ .2 ,2 0 0 0 .系梅凤翔教授主持的国家自然科学基金和陈向炜、罗绍凯教授主持的河南省自然科学基金资助课题的子课题之一 .该文利用微分方程的定性理论和Ｌｉａｐｕｎｏｖ中心定理研究了高维自治情形Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统周期解的存在性 .对于高维自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统 ,得到了Ｆｒ啨ｃｈｅｔ导数的特征根的性质 ,利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ中心定理 ,进一步得到了周期解的存在性定理 ,最后举例说明结果的应用 .高维…     

变质量非宪整系统的Birkhoff表示

本文研究变质量非完整系统的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ表示．首先给出变质量非完整系统运动方程的显式；然后给出运动方程的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ表示；最后举例说明结果的应用．     

基于Pfaff-Birkhoff-D’Alembert原理的对称性与守恒量

首先提出Ｐｆａｆｆ－Ｂｉｒｋｈｏｆｆ－Ｄ’ Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，其次根据这个原理研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的对称性与守恒量，最后举例说明结果的应用．     

二阶自治Birkhoff扰动系统的Poincaré分岔

研究二阶自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 扰动系统的Ｐｏｉｎｃａｒé分岔问题,讨论二阶自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 系统的哪些闭轨经扰动能成为极限环及其极限环的个数．并举例说明结果应用     

事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程

在事件空间中研究可控变质量系统的相对论性动力学问题．构造可控系统相对论性的广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数;给出事件空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,完整系统与非完整系统的运动方程;位形空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程可作为本文的特例;且从事件空间中的相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发,可以直接得到相对论性的广义能量积分     

Birkhoff系统的广义Hamilton结构与积分不变量

如果不采用对坐标的Ｄａｒｂｏｕｘ变换,刚动力学系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构仅适用于保守系统,通过引入哑变量,将Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的动力学空间推广到广义相空间,构造出一般系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则结构,由于系统拥有辛结构,因而系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量,最后,给出一个说明性的实例。     

事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程

在事件空间中研究可控变质量系统的相对论性动力学问题。构造可控系统相对论性的广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数;给出事件窨中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,完整系统与非完整系统的运动方程;位形空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程可作为本文的特例;且从事件空间听相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发,可以直接得到相对论性的广义     

积分相对论性Birkhoff动力学方程的场方法

定义相对论性Pfaff作用量,给出相对论性Pfaff-Birkhoff原理和相对论性Birkoff方程;将场方法推广应用于积分相对论性Birkhoff动力学方程;并举例说明方法的应用.     

锐角三角函数练习题

1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =(　　 ) .(Ａ) 35　　　　　 (Ｂ) 45　　　　　　 (Ｃ) 34 　　　　　　 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 (　　 ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩…     

关于擂题(45)的对偶命题

《中学数学教学》2 0 0 1年第 4期“擂题 ( 4 5 )的评注”的文后刊出了王扬先生提出的关于擂题 ( 4 5 )对偶命题的一个猜想 :在△ＡＢＣ中 ,设ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 3,则ｓｉｎｎＡ ｓｉｎｎＢ ｓｉｎｎＣ≤ｃｏｓｎ Ａ2 ｃｏｓｎ Ｂ2 ｃｏｓｎ Ｃ2①事实上 ,以Ａ =Ｂ =ε,Ｃ =π -2ε代入①式 ,得2 ｎｓｉｎｎ ε2 ( 1 2 ｎｃｏｓｎε)≤ 2 ,分别令ε→ 0、ε→π/ 2 ,得 0 <ｎ≤ 2。因此 ,猜想不成立。本文提出并证明如下命题 :命题　设λ∈Ｒ ,0 <λ≤ 2 ,则ｓｉｎλＡ ｓｉｎλＢ ｓｉｎλＣ≤ｃｏｓλ Ａ2 ｃｏｓλ Ｂ2 ｃｏｓλ Ｃ2…     

非线性非完整动力学系统的相对论性Volterra型方程

本文从相对论性的D＇Alenlbert原理出发,构造相对论性广义动能函数,建立一阶非线性非完整动力学系统的相对论性Volterra型方程。