高考中悄然入题的数论问题

正初等数论研究数的规律,它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余余式等.近年来,有关数论问题已悄然进入高考试题,使试题更新颖,更具有探究性.1特殊属性的数例1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.     

同余思想在数学竞赛中的应用

<正>(本讲适合高中)同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用.1定义与定理定义若整数a、b除以整数m(m>1)的余数相同,则称a与b模m同余,记为a≡b(mod m).性质设a、b、c、d∈Z,m∈Z₊,m>1.则:(1)(对称性)若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);     

同余理论中的整体化思想方法

初等数论特别是同余理论的学习，有着理论比较容易学习，题目却比较难做的特点。这就需要我们挖掘数学思想方法——整体化思想，可以使我们更好地理解同余理论中的定义、定理及其解答整除问题、定理证明等初等数论的问题。     

“同余”在初等数学中的应用

“同余”是“数论”中的一个基本概念,借助于它能使初等数学中某些问题得到简明且富有启发性的解答。以下介绍有关同余基础知识在整数的整除性问题方面的一些应用。例1已知1991年的五月一日是星期三,那末1991年的国庆节是星期几?解从五月一日到十月一日共有 31×3+30×2=153(天)由于153=6(mod7)     

初等数论在高中数学解题中的一些应用

近年来，数论在奥林匹克数学竞赛中的应用越来越多，它在高中数学中也有很多应用。主要利用数论中的整除理论、不定方程理论、抽屉原理和同余理论。     

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.     

奇妙的整数

专门研究整数性质的数学分支叫做数论。数学王子高斯曾说:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。”美国数学家杜德利断言:“用以发现数学天才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。”因此,在小学数学竞赛中经常出现有关数的整除特征、奇偶数的性质、质数合数与分解质因数、最大公约数与最小公倍数等数论方面的题目。     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

同余及其应用

同余是数论中非常重要的一个概念，是数论的语言，与整数有关的问题常常要用到它。 同余的概念是建立在带余除法的基础之上的，首先我们来看看带余除法的定义。     

高考中的“初等数论”倩影素描

数论在数学中的地位是独特的,高斯曾经说过"数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠".本文以近几年的考题为载体来简述高考中的数论知识与方法.1.奇偶分析奇数与偶数有如下概念与性质:(1)若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶     

整除与同余

整数是每个人一生中最早接触的数,初等数论(主要研究整数的性质)是中学数学竞赛的重要内容之一,其特点是所需知识不多而富于技巧性.本讲所涉及的整除和同余是初等数论的基本概念,其许多内容都是大家在初中甚至小学就学习过的.     

自主招生中的简单数论问题

初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐．     

谈数论中的同余及其应用

同余概念是数论中的一个重要组成部分 ,利用同余的定义、定理及一些性质 ,可以检验整数的整除性及整数的加法 ,整数的乘积运算结果等 ;利用费马定理 ,进行素数、合数的判别是一个很有效的方法     

整除

整除问题在中学数学教学中经常遇到，它是初等数论的内容。在中学甚至在小学的数学教学中，给学生一些整除方面的知识，有利于培养学生的逻辑思维能     

关于不定方程x~2+36=y~(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解.     

整数与整除的基本性质

在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数.     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1　设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .…     

整除性问题的几种解法

整除理论是初等数论的基础部分,在数学竞赛题中占有一定地位,而其解决的方法往往带有很多的技巧性,研究其方法、技巧对于学习数学、训练思维方式有特殊的价值,这就需要我们去归纳总结。
　　整除问题一般可分为整数整除性与多项式整除性问题,虽然这两种形式不一样,但多项式的整除理论与整数整除理论有密切联系,我们可以把多项式的整除理论看作整数整除理论的一般推广,同时多项式的整除问题自身也有特殊之处,需用一些独特的方法、技巧来解决。下面我们将介绍在整除问题中常用的几种重要的技巧方法。     

竞赛活动辅导(二)整除和同余

在各类各级的小学数学竞赛中,经常会见到有关整除和同余的试题。下面介绍讨论这方面的有关知识及应用。 一、基础知识的分类 1.整除和不能整除 在整数范围内,除法算式可以分成整除和不能整除两大类。 整数a除以整数b(b≠0),如果存在整数q,能使a=bq,我们就说a能被b整除,或者b能整除a,记作b│a。例如3│24。 显然,对于0和1有b│0,1│a。 如果不存在这样的整数q,就说a不能被b整除,记作ba。例如:325。325可以写成25÷3=8……1,或者25=3×8+1。 一般地,整数a除以整数b(b≠0),商是q,余数是r,都有关系式:a=bq+r(0≤r相似文献