关于斐波那契数列通项公式的一种求法

本利用线性递归数列的特征推理证明了斐波那契数列通项公式的一种求法。     

趣谈斐波那契数列

<正> 我们知道,著名的斐波那契数列{fn}中的项具有性质: f1=f2=1.fn+2=fn+fn+1即数列中的第二项后的每一项,都是它前两项的和. 据此,很容易写出该数列的前几个数: 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,…据说,该数列是意大利人斐波那契于1202年研究兔子繁殖问题     

奇妙的斐波那契数列

斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来,斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

斐波那契数列的推广及性质

本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aT_n-1+bT_n-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）¹/2[（（a+（a2+4b）¹/2）/2）ⁿ-（a-（a2+4b）¹/2）ⁿ;其次证明了其性质T_nT_n+d-T_n+1T_n+d-1=-（-b）ⁿ⁺¹T_d-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用.     

二阶线型递推数列通项公式的一种求法

求二阶线型递推数列通项公式已有很多文章写过,但笔者发现他们大多是引入特征方程,然后进行求解.笔者一直在反思,特征方程这一概念中     

广义斐波那契数列的通项公式

为了纪念“兔子问题”的创始人里昂纳多·斐波那契,人们把数列1,1,2,3,5,8,…叫做斐波那契数列.斐波那契数列的一个基本特征就是,从第三项起,每一项都是前两项的和.本文我们研究具有这一特征的数列,称之为广义斐波那契数列,主要结果就是给出广义斐波那契数列的通项公式.本文用|a_n|表示第,n 项为a_n 的数列,或用小写希腊字母表示数列.     

斐波那契数列通项公式的探究教学启示

通过建立在学生的最近发展区上的斐波那契数列通项公式的探究案例,体现了在数学课堂教学中,必须营造一种使学生得到充分的主体参与、感受到数学的精神和价值的氛围,一种让学生和教师都沉醉其中的、充分享受的自然生态.数学教育应该将数学的文化传承放在首位,将数学的求真、理性精神渗透到课堂教学的细节中.     

斐波那契数列通项公式的探究教学启示

通过建立在学生的最近发展区上的斐波那契数列通项公式的探究案例,体现了在数学课堂教学中,必须营造一种使学生得到充分的主体参与、感受到数学的精神和价值的氛围,一种让学生和教师都沉醉其中的、充分享受的自然生态.数学教育应该将数学的文化传承放在首位,将数学的求真、理性精神渗透到课堂教学的细节中.     

广义Fibonacci数列的多重性

设F={Fn} ∞n =0 是参数为 (a1,a2 )的广义Fibonacci数列 对于正整数k ,设N(k)是适合｜Fn｜=k的正整数n的个数 证明了 :当 (a1,a2 )是非例外参数时 ,N(k) ≤ 1     

若干变换与广义Fibonacci,Lucas序列

本文建立广义Fibonacci序列与Lucas序列之间的混合比率和Aitken ,Secant,Newton -Raphson和Halley变换的另一类巧妙联系     

若干教育术语辨析

通过对教育中一系列术语进行细致辨析,可以看出基础教育之"基础"的含义是宽泛的,是需要做多方面考量的;课、课堂、课堂教学、教学之间既有区别又有联系;随着培训师、教练以及指导等这些概念的出现,要求不仅对教师的涵义加以丰富,同时也要求教师改变传统的角色定位,更好地符合教育实际的要求。从不同层面看,校本研修、校本研究、校本教研与校本科研四个词语是并存的,反映了校本层面上的不同实践活动,和不同研究者对这些活动的不同认识,都有存在的必要。行动研究与行动学习两者着眼点、实施过程、组织形式不同;行动研究与校本研究两者的联系较为明显,但也有着些许区别。     

关于积分问题的一题多解

本文拟从换元法角度对无理函数的不定积分的解题方法作一定探讨。     

几类函数方程解法的研究

给出四种函数方程的解法,并进行了分析、论证与归纳。     

中国逻辑研究中的几个问题求解

数学、逻辑、物理学、化学、天文学、地理学和生物学七大基础学科,是全人类共同的科学基本知识。渊源于西方的逻辑是全人类共同的思维工具,是研究中国古代逻辑的正确方法。中国古代逻辑是百家争鸣辩论和朴素科学认识的思维工具,元典是《墨经》、《荀子.正名》和《公孙龙子.名实论》。《小取》定义的推式论证(归谬法),是中国古代思想家逻辑敏锐性的典型例证。中国古代逻辑研究的最大困难,是古文献解读和中西逻辑比较研究科学方法的正确运用。借鉴希尔伯特元数学纲领和塔尔斯基语言层次论的观点,当今中国古代逻辑研究是对中国古代逻辑的元(后设)研究。中国古代逻辑研究与邻近相关学科的研究,必然发生相互作用和影响,借鉴彼此的研究成果与方法。当今用发达完善的西方逻辑方法和现代语言来从事中国古代逻辑研究,促进中国古代逻辑的现代转型,中西逻辑兼容,使中国古代逻辑转换为现代人易于理解和运用的知识形态,可继续发挥中国古代逻辑为现代人类服务的积极作用。     

发散性思维与一题多解

发散性思维是指在解决问题时，思维活动能不拘一格地从仅有的信息中尽可能地扩展开去，朝着各种方向去探寻各种不同的解决办法和答案。它是培养学生创新能力的有效途径。本文用一实例，采用发散性思维方式，寻找出几种不同的解题方法，实现了一题多解。     

求解谐振子能量本征值的几种方法

分别用矩阵力学法、升降算符法、相干态法、双波函数法求解一维谐振子的能量本征值，给出了求解谐振子能级具有代表性的几种方法。     

英语介词的宏观教学法

英语介词的学习是整个英语学习阶段的一个重要部分，但在介词教学的理论和实践中都存在着满足于不分次序的具体介词用法的传授的缺陷。本从一般介词和小品词，简单介词和复杂介词，介词的基本用法和抽象用法，以及度和频率这些基本概念出发，阐述了英语介词教学中宏观的次序问题，以期为介词教学提供指导。     

一般序列和的互反律(英文)

本文给出了一般序列和的互反律.本文还把[2]中的调和数恒等式推广为一个相应的关于任意序列的恒等式.