数学奥林匹克高中训练题(52)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.k∈R,方程x~4-2kx~2 k~2 2k-3=0的实根x应满足( )。 (A)-1≤x≤1 (B)0≤x≤2~(1/2) (C)-2~(1/2)≤x≤2~(1/2) (D)-2~(1/2)2≤x≤0 2.设a>0,a≠1,函数f(x)=log_a|ax~2-x|在[3,4]上是增函数。则a的取值范围是     

数学奥林匹克高中训练题(3)

第一试一、选择题(每小题5分,共知分)L函数y一2(log晋x)2一2109合x+1的递 命题丙:“过圆锥的两条母线的截面,以轴截面的面积最大.” 其中真命题的个数是(). (A)0.(B)1.(C)2,(D)3. 6.若存在卖数a使等式增区间是().(A)(0,令)(B)仁青了万、一万-夕·在实数范围内成立,了一xy+y的值,_、。丫丁.、,_、~一。又LZ少匕一一下一一,十co)·又U)小仔仕. ‘是( 2.四面体ABCD中,BD一DC一CB~了厄-,AC~了万,AB~AD一1 .M为CD中点.则异面直线BM与AC所成角的余弦值是(). 丫万_、了丁 (A)=长兰一(B)二又生. 3、一2 ,_、了万_、丫万 (C)一一子匕.…     

数学奥林匹克高中训练题(24)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.对于每一对实数x、y,函数f满足方程 f(x y)-f(x)-f(y)=1 xy,且f(1)=1.那么,f(n)=n(n≠1)的整数n的个数共有( )个。     

数学奥林匹克高中训练题(75)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .用反证法证明命题 :若 p则q ,其第一步是反设命题不成立 .这个正确的反设是(　　 ) .(A)若 p则不q　　 (B)若不 p则q(C)若不 p则不q (D) p且不q2 .“实数a =b =c”是“不等式a3 b3 c3 ≥3abc取等号”的 (　　 )条件 .(A)充分而不必要 (B)充分必要(C)必要而不充分 (D)既不充分又不必要3.圆x2 y2 =4上与直线 4x 3y - 1 2=0距离最小的点的坐标是 (　　 ) .(A) 65,85(B) 85,65　　 (C) 1 25,1 65　　 (D) 1 65,1 254.若△ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥 ,则△ABC的形状为 (　…     

数学奥林匹克高中训练题(19)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.四面体ABCD的所有二面角皆为锐角,相对的梭都两两相等,该四面体的6个二面角的平面角     

数学奥林匹克高中训练题(77)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=0,且函数∫(x-3/2)为奇函数,给出以下3个命题:     

数学奥林匹克高中训练题(85)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设实数x、y满足y>x>0,且tanx=-x,tany=-y.则sin(xx--yy)-sin(xx++yy)+2x2cos2xx(+xcsoisn2xx-sinx)的值为().(A)0(B)2(C)-1(D)-212.设函数f(x)(f(x)0)的定义域为(0,+∞),对x∈R+,y∈R恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,则f(a)f(c)与(f(b))2的关系为().(A)f(a)f(c)<(f(b))2(B)f(a)f(c)=(f(b))2(C)f(a)f(c)>(f(b))2(D)无法确定3.在网络游戏《变形》中,主人公每过一关都以32的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”).若将主人公过n关而不变形的概率记为Pn,则().(A…     

数学奥林匹克高中训练题(6)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.若既约真分数ba满足a+b=2007(a、b∈N+),则称其为“理想分数”.那么,理想分数的个数为().(A)337(B)666(C)674(D)13322.分别以方程x22+3-5-12+13x+2+13+5=0的两根为离心率的两条二次曲线是().(A)椭圆与双曲线(B)双曲线与抛物线(C)抛物线与椭圆(D)椭圆与椭圆3.如果三个常用对数lga、lgb、lgc中,任两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数a、b、c可以构成一个“对数三角形”.现从集合M={7,8,9,10,11,12,13,14}中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有()种.(A)2C42(B)C33+…     

数学奥林匹克高中训练题(4)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.如果一个n面体中m个面是直角三角形,就说这个n面体的直度为mn.如果一个n(n≥4)面体的直度为1,棱数为k,那么,n与k应满足().(A)k=3n(B)k=23n(C)k=34n(D)k=2n图12.如图1,P为△ABC内一点,且满足AP=25AB+51AC.则△PBC的面积与△ABC的面积之比为().(A)21(B)32(C)53(D)523.设函数f(x)=2sinx+π4+2x2+x2x2+cosx的最大值为M,最小值为m.则M与m满足().(A)M+m=2(B)M+m=4(C)M-m=2(D)M-m=4图24.如图2,过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P.若线…     

数学奥林匹克高中训练题(64)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .若集合S ={n|n是整数 ,且 2 2n +2整除 2 0 0 3n +2 0 0 4} ,则S为 (　　 ) .(A)空集 　　　　 (B)单元集(C)二元集 (D)无穷集2 .若多项式x2 -x +1能除尽另一个多项式x3 +x2 +ax +b(a、b皆为常数 ) .则a +b等于 (　　 ) .(A) 0　　 (B) - 1　　 (C) 1　　 (D) 23 .设a是整数 ,关于x的方程x2 +(a -3 )x +a2 =0的两个实根为x1、x2 ,且tan (arctanx1+arctanx2 )也是整数 .则这样的a的个数为 (　　 ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 44 .设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体…     

数学奥林匹克高中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知α、β均为锐角 ,且满足sin2 α =cos(α -β) .则α与 β的关系是(　　 ) .(A)α <β　　　　 (B)α =β(C)α >β　　　　 (D)α β =π22 .已知f(x) =aa2 -2 ·(ax-a-x) (a >0且a≠1)是R上的增函数 .则实数a的取值范围是 (     

数学奥林匹克高中训练题(93)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ）     

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…