一道希望杯竞赛题的求解之路

第二十一届（2010年）“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题中有这样一道形式新颖、引人注目的不等式最值题：     

赏析一道竞赛题

试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积． （第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）     

一道“希望杯”竞赛题的解法思路

第25届“希望杯”全国数学邀请赛初三第一试试题第23题： 若△ABC的三边长a,b,c满足b＋c=10,bc=a^2-12a＋61,则△ABC的周长等于_____,面积等于______．     

一道竞赛题的解法

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第25题:题目已知1260a2+a-6是正整数,则正整数a可取.分析1由1260=22×32×5×7知,1260的因数个数为3×3×2×2=36.a2+a-6=(a+3)(a-2),a+3比a-2大5.设a-2=r,则a+3=r+5.这样r和(r+5)都是1260的约数.∵1225<1260<1296,∴35<1260<36.由此知0相似文献   

谈一道几何竞赛题的创编过程

第20届“希望杯”全国数学邀请赛（浙江赛区）初三组决赛已于2009年4月5日尘埃落定，其中笔者提供的第18题（压轴题）是一道几何题，试题如下：     

一道竞赛题的解法探究

题目：（“希望杯”第六届全国青少年数学大赛决赛试题）如图1,直线y=-4/3x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点,     

一道竞赛题新探

题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广.     

一道"希望杯"竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是＿＿cm2.(第十届希望杯赛题)     

对一道竞赛题的探讨

《数理天地》初中版第2期23页,“赏析一道竞赛题”中,安徽省定远中学韩敬老师对第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第22题给出了两种解答方法．我认为对于初中二年级的学生来说。     

一道全国竞赛题的新解法及其推广

2003年"TRULY 信利杯"全国初中数学竞赛试题最后一大题第(2)小题:沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数 a,b,c,d 满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换 b,c 的位置,这称为一次操作.(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数 a,b,c,d,     

一道“希望杯”高一竞赛题的推广与证明

第20届（09年）“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试23题：从点A（√2,2）向⊙D：x^2＋（y-2）^2=1作两条切线AB、AC,其中B、C是两条切线与抛物线y=x^2的交点,请判定直线BC与⊙D的位置关系．     

利用勾股定理巧解竞赛题

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,是反映自然界基本规律的一条重要结论,有着悠久的历史,在数学发展中有着广泛的应用.在每年的各类数学竞赛中,以此为题材的竞赛题形式各异,内容丰富,全面而有效考查同学们的基本功.     

赏析一道“希望杯”竞赛题

题目 如图1,四边形ABCD中,＜ABC-＜CDA=90°,AD=CD=5,AB =7,BC=1,则BD=______．     

构造正方形 巧解竞赛题

如图1所示,已知长方形的长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是——。（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试第7题）     

一道“希望杯”竞赛题的探究

题目 若口,b是正实数,且a＋b=2,则1/1＋a＋1/1＋b的最小值是——．（第23届“希望杯”高一1试） 本文从一题多解,一题多变两个角度,对本试题进行探究,希望对同学们有所帮助．     

一道“希望杯”竞赛题的研究与反思

在研究一道希望杯竞赛试题时,看到参考答案的基础上,我又得出了不同于参考答案的第二种解法．如下：