数列的上极限和下极限

数列的上极限和下极限是数学分析课程中数列理论的重要概念。事实上,数列的上极限和下极限不仅在数列敛散性判别、求数列极限、级数敛散性判别等方面起着重要的作用,而且可以加深学生对实数完备基本定理的掌握和理解,为学生进一步学习函数、集合的上极限和下极限打下基础。下面将数列上极限和下极限做一简单介绍,以飨读者。     

关于利用函数连续性求极限方法的推广

众所周知,若函数f(x)在x=x0处连续,本文将这种求极限的方法推广到求函数数列的上极限、下极限,从而提供了计算函数数列的上极限、下极限的一种简便方法.     

关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用.     

关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用。     

实值网的上极限和下极限

本文证明了实值网的若干重要性质,定义了实值网的上极限和下极限.     

函数列上、下极限的初等性质

首先介绍数列上、下极限的初等性质,再考虑函数列上,下极限的初等性质,一、数列上、下极限的一些性质设{Xn}和{yn}为数项列,性质1：若数列{yn}的极限存在,则有性质2：设对任意自然数n都有xn≥0yn≥0,若数列{yn}极限存在,则有性质3：设对任意自然数n,都有xn≥0,yn＞0,若数列{yn}极限存在,并且则有性质4：对任何数列{an}有二、函数列上、下极限的一些性质设1人（X川和1＊。（X川分别定义在点集E上的实函数列。性质1：若实函数列Ig。（x川在E上几乎处处收敛,即timg。（x）＝g（x）,a·e·E．则有证：设E。＝E（g。千＊g）是零…     

距离空间中上半连续函数的定义及等价条件

根据距离空间中函数在某点的上极限、下极限的定义及函数在某点上半连续、下半连续的定义，证明了函数在某点上半连续的等价条件。     

距离空间中上半连续函数的定义及等价条件

根据距离空间中函数在某点的上极限、下极限的定义及函数在某点上半连续、下半连续的定义,证明了函数在某点上半连续的等价条件.     

非连续函数的介值定理

研究了非连续函数的介值定理,受朱乐敏等考虑的具有左、右极限存在的跳跃间断点的非连续函数的介值性定理的启发,利用上、下极限把介值定理推广到具有一般间断点的非连续函数的情况.     

上下极限的七个等价定义

上、下极限的概念,常用的有三种表述方法(文中的定义1、2、3),除此之外,又用其它若干方式来描述上、下极限的概念,将集合运算用于上、下极限概念的描述,也可产生许多方式表示上、下极限的概念,文中就用这种方式给出其中四种表述(文中的定义 4、5、6、7),并论证了1—7的等价性.     

数列上、下极限性质的推广应用

现行教村各给予数列上、下极限的简单性质，本通过研究数列上、下极限和函数之间的关系，推出数列上、下极限的新性质，并且介绍性质的应用。     

实函数半连续、连续的某些充要条件

从函数上、下极限的角度 ,讨论了连续函数的几个充要条件     

实函数半连续、连续的某些充要条件

从函数上、下极限的角度，讨论了连续函数的几个充要条件。     

超空间上集合收敛性的几点注记

主要探讨了如何利用超空间2X的Vietoris拓扑中的开集去描述集合序列的上、下极限,并给出了一些反例。     

有芯喷头结构对电液耦合喷印的影响

电液耦合喷印技术具有分频特性,可进行按需喷印,并应用于微机电器件的制造。使用有芯喷头,则有助于实现高分辨率喷印。由于针芯尖端存在大曲率、强电场,使得溶液沿针芯尖端喷射。讨论了喷管内径、针芯伸出长度、喷管至收集板间距对脉冲喷印的影响。当喷管内径减小、针芯伸出长度缩短、喷管至收集板距离增加,针芯尖端处单次喷射的溶液量减少,因而溶液沉积频率更容易趋向于电压频率。同时,大曲率针芯尖端决定了溶液喷射的上极限电压,以避免击穿电场空间;而喷管尺寸及其至收集板板距离决定了溶液喷射的下极限电压,以满足喷管末端悬滴表面流的产生条件。     

求极限的另几种方法

某些极限题,不能直接用极限的运算法则求解,虽然用了因式分解、分子有理化、先求和后取极限等变形技巧,仍无法求极限.本文就上     

数列上下极限的研究

上下极限概念是极限概念的延伸,它们在正项级数收敛性判别、求极限、证收敛等方面有着重要的作用.本文将给出有界数列与上下极限关系的一种新证法,并且更深层次的研究了上极限与数列极限收敛之间的关系.     

拓扑动力系统中几个重要概念的关系

对周期轨道、回归点、轨道的ω-极限集和α-极限集作了进一步的讨论,得到相关结论.并在一般的拓扑空间上对轨道的ω-极限集和α-极限集给予了讨论,得到了一些结果.     

用极坐标变换求二重极限的定理及推广

运用上、下确界和极坐标变换,化二元函数的重极限的判断和求解为一元函数极限的判断和求解,得到了用极坐标变换求解二重极限的一个定理和一些推论,并推广到用n维球坐标变换求n重极限．     

美国早期数学教科书中的极限概念

围绕"极限概念"这一主题,考察了1870—1939年间出版的92种美国数学教科书,发现书中的极限定义分成动态、静态、动静结合3类;大多数为描述性定义,少部分为形式化定义.对照历史上数学家给出的极限定义得出结论:70年间,数学教科书中的极限概念的演变过程是极限概念历史发展过程的一个缩影.