二○○六年高考三角函数考点例析

三角函数的周期问题求解有关三角函数的周期问题,通常是先将已知式化为关于某一三角函数的一次函数的形式,如y=Asin(!x ") B,然后再利用周期公式进行求解.例1(全国卷二)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.π42解由已知有y=sin2xcos2x=sin4x.根12据周期公式可得T=2     

2010年北京市数学高考模拟试题精选

一、选择题1.函数y=1-2 sin~2(x-π/4)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π/2的偶函数D.最小正周期为π/2的奇函数     

例析《正弦函数》高考题型

正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数…     

三角函数

试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.     

模拟试测题一

一、选择题: 1.下列函数中,是偶函数且在(-∞,0]上是增函数的是( ) (A)y=x 2/3; (B)y=2~|x|; (C)y=-(x 1)~2; (D)y 2.复数z=-2(cosπ/4-isinπ/4)的辐角的主值是( ) (A)π/4;(B)3π/4;(c)4/5π;(D)7π/4。 3.a,b是异面直线,a⊥平面M,b⊥平面N,则平面M、N的关系是( ) (A)相交; (B)平行; (C)重合;(D)不能确定。 4.把y=cosx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移π/4个单位,得到的新函数图象,其解析式为( ) (A)y=cos(2x π/4); (C)y=sin2x。 (B)y=cos(x/2 π/4); (D)y=-2sin2X。 5.已知1>0,且a≠1,函数y=a~x与y=log_a(-x)的图象只可能是( )     

例谈三角函数知识的复习目标

复习三角函数知识的第一个目标是把所给的三角函数式通过适当的变形(三角变形、代数变形)化为y=Asin(ωx+)+a或y=Acos(ωx+)+a(其中A≠0,ω≠0)的形式,再求它的最小正周期、最大值(或最小值)和单调区间,画出它的图象.这类试题在近几年的高考试卷中经常出现.请看下面的高考题.1.(2003年全国高考题)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()A.1+2√B.2√-1C.2√D.22.(2003年全国高考题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间犤-π2,π2犦上的图象.3.(2003年北京…     

2011年高考考纲解读——三角、向量

三角与平面向量是历年高考必考内容之一,其难度不大,是同学们在高考中得分的重要题型.现在,就让我们结合各地最新试题,一起来解读三角与向量考纲.第一等级三角函数的图象与性质考纲要求了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]内的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等);理解正切函数在区间(-π/2,π/2)内的单调性.考纲解读①仅仅了解三角函数的周期性是不够的,要重视周期性在三角函数的求值和图象中的应用,这是周期性考查的重点.②关于性质,《考纲》不仅仅限于对函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的要求,而且还要求同学们能够应用转化思想、整体思想、数形结合思想求解y=Asin(ωx+ψ)等函数的单调性、周期     

要重视对角的范围的研究

三角变换离不开角 ,角的范围与三角函数的性质、三角函数值的大小和符号密切相关 ,忽视对角的范围的研究和讨论就会引起错误 .一、忽视角的范围引起的错误例 1　函数 y =tan x1- tan2 x 的最小正周期为(　　 )( A) π4 .　 ( B) π2 .　 ( C)π.　 ( D) 2π.错解　 f ( x) =tan x1- tan2 x=12 tan2 x∴函数的周期为 π2 ,选 B.剖析 :f ( 0 ) =0 ,f ( π2 )不存在 ,故函数的最小正周期不是 π2 ,错误原因在于忽视了函数的定义域 (角的范围 ) .函数 y =tan x1- tan2 x定义域为 {x|x≠ kπ +π2且 x≠ kπ± π4 ,k∈ Z}.函数 y =12 tan2 x…     

数学(Ⅱ)

第1卷一．选择题(1)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(A)π/4(B)π/2(C)π(D)2π(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(3)函数y=x2-1(x≤0)的反函数是     

促进数学思维训练的好题

一、选择题 1.已知z∈C,若[x]-z=1-2i则4+3i/z的值是( ). A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.函数y=2sin2(π/4+2x)-1是( ). A.奇函数且最小正周期是π B.偶函数且最小正周期是π C.奇函数且最小正周期是π/2 D.偶函数且最小正周期是π/2 3.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,球心O到平面ABC的距离为 √3/3,且每两点间的球面距离均相等,则这个球面距离是( ).     

高考数学选择题冲刺训练（续）

选择题训练五1.函数 f(x)=|sinx cosx|的最小正周期是( )A.π/4 B.π/2 C.π D.2π2.同时满足①M{1,2,3,4,5};②若 a∈M,则(6-a)∈M的非空集合 M 有 ( )A.16个 B.15个 C.7个 D.8个3.函数 y=1-|x-x~2|的图像大致是 ( )     

求三角函数周期的误区

代数课本归纳出函数 y=Asin(wx φ)和 y=Acos(wx φ)(A≠0,w>0)的最小正周期 T=(2π)/w,函数 y=Atg(wx φ)和 y=ctg(wx φ)(A≠0,w>0)的最小正周期 T=π/w 后,可求其它三角函数的周     

由高考数学题引发的思考

新课标的理念倡导,教师应该对学生实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生团队合作的精神。下面以2005年高考数学题所引发的思考为例:题目:(Ⅰ)(2005年全国卷Ⅱ)函数(f x)=｜sinx cosx｜的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π(Ⅱ)(2005年江西卷)设函数f(x)=sin3x ｜sin3x｜,则(f x)为()A.周期函数,最小正周期为23πB.周期函数,最小正周期为π3C.周期函数,最小正周期为2πD.非周期函数(Ⅲ)(2005年湖北卷)函数y=｜sinx｜cosx-1的最小正周期与最大值的和为____(Ⅳ)(2005年上海卷)函数(f …     

“图”说三角函数

正在各地高考试题和模拟试题中,三角函数的图像是命题的热点,三角函数的图像不仅反映了三角函数的变化趋势,而且也是三角函数性质的直观体现。总的说来有以下几个主要考查方向。考向一、判断三角函数的图像例1(2013年山东卷)函数的图像大致为解析函数y=xcosx+si似为奇函数,图像关于坐标原点对称,排除B。取x=π/2,排除C;取x=π,排除A,故选D。点评函数图像的分析判断主要依据两点:一是根据函数的性质,如函数的奇偶性、单调性、定义域和值域等;二是根据特殊点的函数值。采用排除的方法得出正确答案。变式训练     

高三数学综合测试题(理)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.函数 y =3sinx+ 4cosx + 5的最小正周期是 (　　 )　　 (A) π5 　 (B) π2 　 (C)π　 (D) 2π2 .已知定义在 [-1,1]上的函数 y =f(x)的值域为 [-2 ,0 ] ,则函数y=f(cos x)的值域为 (　　 )　　 (A) [-1,1]　　　 (B) [-3 ,-1]　　 (C) [-2 ,0 ] (D)不能确定3 .已知函数 y=f(x)是一个以 4为最小正周期的奇函数 ,则 f(2 ) =(　　 )　　 (A) 0　 (B) -4　 (C) 4　 (D)不能确定4.设 f(x -1) =x2 -2x + 3 (x≤ 1) ,则函数f- 1 (…     

高一数学期末测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列角的终边与-300°角的终边相同的角是()(A)-60°(B)60°(C)300°(D)660°2.若角α的顶点在原点始边为x轴,终边经过点M(-1,2),则cosα的值为()(A)55(B)-55(C)255(D)-2553.已知sinα+cosα=26,0<α<4π,则α等于()(A)6π(B)8π(C)1π2(D)2π44.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为()(A)2π(B)π(C)2π(D)4π5.在ABC中,已知b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果是()(A)无解(B)一解(C)两解(D)解的个数不能确定6.若命题p:“a=b”,命…     

历届高考试题中的“雷同”现象

近几年来,全国高考试卷中有部分题目是将往届的高考题改编、甚至几乎是原题呈现给学生的,研究这类试题,对于指导我们教学以及考前有针对性地复习大有裨益。本文给出历届高考试题中“雷同”现象的几组例子,以飨读者。 1.题目完全相同 1988年理科第一(6)题:函数y=cos~1x-sin~1x的最小正周期为( )。 A.π B.2π C.π/2 D.4π 1991年理科第一(3)题只将选项的位置略加改变。 2.题型相同,数字不同     

2002年普高统招(北京卷)数学(文)试题

参考公式与理科卷相同一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)与理科卷(1)相同 (2)与理科卷(2)相同 (3)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(π/2,π)上为减函数的是( ) (A)y=cosx(B)y=2|sinx|(C)y=cosπ/2(D)y=-cotx (4)在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )     

高一数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对于函数y=tanx,下列判断正确的是()A.周期为2π的奇函数B.周期为π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数2.已知OA=(0,1),OB=(0,3),把向量AB绕点A逆时针旋转90°,得到向量AC,则向量OC等于()A.(-2,1)B.(-2,0)C.(3,4)D.(3,1)3.如果log3M log3N=4,则M N的最小值是()A.4B.18C.43D.94.若sin2π-x=-23,且π相似文献   

一个周期问题——一道高考题的解法和探究

一、一个周期问题若T是f (x)、g(x)的周期,则 T 也是f(x)±g(x)的周期.这是容易证明的定理,也是同学们熟悉的性质.然而,把周期换成最小正周期,结论就未必成立了,即是说若T是f(x)、g(x)的最小正周期.那么,T就不一定是f (x)±g(x)的最小正周期.譬如 sin4x,cos2x 容易断定它们都以π为最小正周期,但 y= sin4x cos2x 的最小正周期是多少? 却是一个值得探讨的事,2004 年全国高考正是以此疑问设置了一道选择题,现介绍如下:二、一道高考题及快速解法函数y=sin4x cos2x的最小正周期为(　　)(A)π4　(B)π2　(C)π　(D)2π快速解法,设f(x)=s…