Leo Moser问题的完全解

Leo Moser问题(见Richard K.Guy的Unsolved Problems in Number Theory D_(14))是: 求出整数a_i,a_2,b_j(1≤j≤n),使得2n个数a_j+b_j(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)全是平方数。     

用神经网络确定权值的多目标局势决策方法

对于多目标局势决策，传统的方法都是采用目标化方法来处理，即通过求效果测度使多目标效果值统一量钢，然后求多目标的效果测度的平均或加权平均值，使多目标局势决策转化为单目标局势决策，从而求出最优决策，具体方法如下：没有n个事件a；，a。，··，，a。，每个事件有m个对策b；，b。，…，b。，每个事件a；与对策hi组成～个局势StJ，（i。1，2，…，fi，j。l，2，…，m）由Stj构成局势矩阵：每一个局势都有一个效果值PU。P（S。），（i＝l，2，…，。，j。l，2，…，J）得实测效果测度矩阵：为了统一各目标的局势实测效果的量纲…     

用数学归纳法推广余弦定理

余弦定理的推广命题如下: 设a_i(i=1,2,…,n)足凸n边形A_1A_2…A_n的n条边,按逆时针方向(或顺时针方向)定向(见图1),而θ_(ij)为边a_i正方向与边a_j的正方向之间的交角。     

切比雪夫不等式的推广及其应用

本文将切比雷夫不等式:“a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n(?)(sum from i=1 to n a~i)(sum from j=1 to n b_j)≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(i=1)~n同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_ic_i)(sum from i=1 to n c_i)(?)(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j) ……(Ⅰ) 如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(j=1)~n中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_(ii))(sum from i=1 to n c_i)≤(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j)……(Ⅱ) 如果{c_i}_(i=1)~n为正的实数列,那么不等式(Ⅰ)、(Ⅱ)中的等号成立当且仅当{a_i}_(i=1)~n或{b_j}_(j=1)~n 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n (a~i-a_j)(b_i-b_j)c_ic_j     

FUZZY次对称方阵的可实现问题

“L-FUZZY次对称方阵”B称为可实现的,如存在A=(a_i)_(?),使用B=A·A~+,其中A~+为FUZZY旋转矩阵,此时σ(B)=min{S|(?)A∈L~(n×s),A·A~+=B}称为B的容度.本文讨论FUZZY次对称方阵的一些性质;证明了FUZZY次对称方阵B可实现的充要条件是b_(i,n-j+1)≤b_(i,n-i+1);当B又是对称方阵,可实现的充要条件是b_(ij)=b_(j,n-j+1),b_(ij)≤b_(ii)且ββ(B)是容度.     

《线性代数》复习与练习(2)

综合练习一、填空题 1.n阶行列式D_n中元素a_(ij)的代数余子式为A_(lj)与余子式M_(ij)之间的关系是——,D_n按第j列展开的公式是D.     

关于a|multiply from i=1 to n(cosa_i)| b|multiply from i=1 to n(sina_i)|的最值

命题 设a_i∈R(1≤i≤n),n∈N,记则 (Ⅰ)当ab<0时,min(a,b)≤y≤max(a,b);     

均差不等式及其应用

若n个正数为a_i(i=1,…,n),则A_n=1/n sum from i=1 to n(a_i)为其算术平均数,G_n=(multiply from i=1 to n(a_i)~1/n为其几何平均数。它们的关系有著名的平均值不等式:A_n≥G_n,当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。 本文研究的是关于算术平均数与几何平均数之差(即A_n-G_n)的不等式,简称均差不等式,并简单地举例说明它的应用。 先介绍一个引理:     

均方差与协方差在证券及其组合风险评估中的运用

一、单个证券风险的计算 证券的实际收益可能高于或低于预期收益,实际收益围绕预期收益的波动程度即为证券的风险,衡量其风险大小的标志为均方差或标准差。即:其中,P_(ij)表示证券i第j个结果发生的概率,R_i表示预期收益,R_(ij)表示实际收益。 收益的均方差越大,表示实际收益围绕预期收益的波动     

第52届IMO试题解答

1.对任意由四个不同正整数组成的集合A={a_1,a_2,a_3,a_4},记S_A=a_1+a_2+a_3+a_4.设n_A是满足a_i+a_j(1≤i     

线性方程组的一种解法

这里介绍线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1,a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2,a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m的一种解法(注),它的特点是通过计算一系列二阶行列式,逐步将未知量x_1,x_2,…,x_n表为已知量b_1,b_2,…,b_m的线性组合,从而求出方程组(1)的解。在方程组(1)中,未知量的的系数不能同时为零,设a_(ij)≠0,则由第i个方程 a_1x_1 … a_jx_j … a_(mn)x_n=b_i 解出x_1,得 x=—1/a_1(a_1x_1 … a_j,_(j-1)x_(j-1)—b_i a_1,_(j 1)x_(j 1) … a_i _nx_n)     

平均值的几点应用

用算术平均值A=sum from i=1 to n(a_i)/n作代换,可以把a_i(i=1,2,3……n)写成a_i=A+bi(i=1,2,3……n)的形式。若a_i(i=1,2,3……n)成等差,公差为d,则a_i(i=1,2,3……n)可写成……,A-2d、A-d、A、A+d、A+2d、……的形式(n为奇数);或写成……,A-3d/2、A-d/2、A+d/2、A+3d/2,……的形式(n为偶数)。若A=(a+b)/2,则a、A、b成等差,可把a、A、     

关于矩阵在笛卡儿平面坐标系中的两个应用

<正>一、定义众所周知,矩阵的定义是一个按照长方阵列排列的实数或复数集,一般我们常研究实数矩阵A=[a_(11)…a_(1n) ...a_(m1)…a_(mn)],A称为m行n列矩阵,简称m×n矩阵,A_(ij)称为矩阵A的(i,j)元而且a_(ij)∈R。     

有理递归数列通项公式的求法

定义对数列{u_n}:u_i=a_i(i=1,2,…,r),存在r元函数f(x_1,…,x_1),使u_(n r)=f(u_n,u_(n 1),…,u_(n r-1))(n∈N),则称数列{u_n}为r阶递归数列,f为数列的定义函数,常数a_i(i=1,2,…,r)为初始值。当f为有理式时,称{u_n}为有理递归数列。本文研究了两类一阶有理递归数列通项公式的求法。     

关于一个不等式的隔离及应用

当a_1,a_2,…,a_n为正实数时,有 1/n sum from i=1 to n(a_i~n)≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。事实上,该不等式可用(sum from i=1 to n(1/n)a_i)~n分隔,即(1/n)sum from i=1 to n(a_i~n)≥((1/n)sum from i=1 to n(a_i))~n≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。     

新加坡中一、二数学竞赛题选

一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 (　 )(A) 1 0　 (B) 2 1　 (C) 2 4　 (D) 2 6　 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 (　 )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 (　 )(A) 990 0　　 (B) 990 2　　 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0　　 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均…     

求条件和sum from i=1 to n(a_i/X_i)最小值的一个公式

命题设χ_i,a_i∈R~ (i=,2,3……,n),且sum from i=1 to n(χ_i)=(定值),则当χ_i=m(a_i)~(1/2)/sum from i=1 to n(i=1,2,……,n)时,和sum from i=1 to n(a_i/χ_i)取最小值,其最小值为1/m((sum from i=1 to n(a_i~(1/2)))~2     

关于sum from i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)的两个定理

通过研究,得知 sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)的结果与数列有密切的关系,有以下二个定理:定理1:当数列{a_i}是等比数列时,sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_i(1+q)~n证明如下:∵{a_i}是等比数列,不妨设公比为 qsum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_1c_n~0+a_2c_n~+1+a_3c_n~2+…+a_bc~(n-1)_n+a_(n+1)c~n_n=a_1c~0_n+a_1c~1_nq+a_1c~2_nq~2+…+a_1c~n_nq~n=a_1(1+q)~q     

基于灰局势决策的旅游交通方式优选研究

文章在分析各种旅游交通方式的基础上,建立了旅游交通方式优选方法。同时,为使决策过程不受主观因素的影响,结合旅游交通方式的特点,提出了旅游交通方式优选的灰局势决策方法。灰局势决策方法通过一系列的灰处理过程,得到一个可以评判各旅游交通方式的综合效果测度值,以此为标准对旅游交通方式进行优选决策。实例结果验证了模型与方法的可行性、有效性,对旅游企业及旅游者正确决策具有现实指导意义。     

2014年高考数学必做解答题——概率统计

第1点随机事件的概率()必做1袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取I个小球,取到标号为2的小球的概率是I/2.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.1记"a+b=2"为事件A,求事件A的概率;2在区间[0,2]内任取实数x,y