分形集的模拟与维数计算

分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数.     

图解相似维数

分形是70年代诞生并迅猛发展起来的一门新兴的数学分支，已成为研究和处理自然科学及社会科学的各个学科各个领域中的复杂性和非线性问题的强有力的理论工具。理解分形首先要理解分数维，理解分数维又要先理解相似维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对相似维数的介绍或比较含糊或深奥难懂。本文用简明易懂的图解方法介绍相似维数及其计算方法，以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

复杂地理问题分析的分形建模

一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态.分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象.分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相似性质的广义分形,在自然、社会、思维等各个领域都发现了分形现象.分形理论的生成元、多维观、动态观、混沌激荡、无穷嵌套自相似结构与涵盖自然和人文两个领域的复杂地理问题分析存在着内在的映射关系(见图1).     

浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

多孔介质表面分形维数的标度关系及其理论验证

对原有的表面分形维数的计算方法进行了简化 ,藉此可以利用压汞或其他分析方法获得的孔分布信息计算出多孔介质的表面分形维数 .Sierpinski海绵的自相似性分析结果显示其内表面只在局部范围内存在标度不变性 .应用获得的简化计算方法分析自相似范围内 Sierpinski海绵的孔分布信息发现 ,由本文的标度关系计算出来的表面分形维数与其理论值非常吻合 ,这一结果从理论上证明了该标度关系的正确性 .     

一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

分形分维理论及其应用

介绍了分形分维理论的概念和应用,分析了具体自然现象、物理过程中的分形维数．     

测定桂花叶片分形维数的方法

本文简要介绍了分形的概念及理论的基本内容，并提供了一种测定叶片分形维数的方法，并用其方法详细介绍了测定桂花(Osmanthus fragrans Laur)的叶片分形维数。最后简要讨论了该测定方法及该方法同其他方法的比较。     

武陵山区域旅游景区系统空间结构的分形研究

运用分形理论的知识,测算了武陵山区域著名旅游景区的聚集维数以及空间关联维数,显示武陵山区域旅游景区系统的空间分布聚集性较强,且具有多分形特征,空间结构呈现自组织优化的趋势。     

应用分形理论研究吴起薛岔区块孔隙结构的非均质性

以高压压汞资料为基础,应用分形理论对吴起薛岔区块长6储层孔隙结构的非均质性进行研究。结果表明．研究区长6储层孔隙结构符合分形理论．空间存在单一分形和分段分形现象,其中分段分形中大孔隙的分形维数大于小孔隙的分形维数,属右旋分形;分形维数与分选系数呈正相关,分形维数越大,孔隙分布的非均质性越强;单一分形样品高渗透率贡献值对...     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff维数

分析了自相似分形中最经典的例子Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的构造及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质，解决了一类广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数计算问题。通过研究，构造了一类广义的 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ－ ２ｋ＋１（ｋ　Ｎ）地毯，并给出它们的维数 ｓ＝Ｉｎ（ｋ＋ｌ）２／ｌｎ（１／ε）。     

分形理论在图像处理中的应用研究

分形理论是现代非线性科学中的一个重要分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在图像处理领域的应用情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向。     

复杂地理问题分析的分形建模

一、分形理论与复杂地理问题映射建模 所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和...     

复杂地理问题分析的分形建模复习指南

一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相     

汽车变速箱齿轮磨损的分形预测研究

用分形理论对汽车变速齿轮箱振动信号进行处理,提取齿轮箱振动信号的分形维数,发现分形维数能够反映齿轮的磨损规律,可以对齿轮的磨损进行预测。同时试验研究了齿轮在磨损过程中振动信号分形维数的变化规律。结果表明：分形维数的变化与齿轮的磨损相吻合。     

一类具重叠结构的自相似集的Hausdorff维数

研究了一类具重叠结构且相似比不同的相似压缩映射φ_1(x)=ρx,φ_2(x)=ρ~2x ρ~2,φ_3(x)=-ρx (1-ρ)(0<ρ<1,ρ~(-1)为Pisot数)生成的自相似集F的分形结构与分形维数,并利用有限型的概念,计算出了dim_H(F)的值。     

混沌初开

浪花翻滚的大海边,皓天和鹏飞研究着曼德布罗特的《自然界中的分形几何学》书中的几个分形图。 皓天感到非常快乐,他已经会计算分形图的维数了。“就像计算那个镂空三角形一样。将量尺放大为原来的2倍。得到3个原始小三角形,那么无穷镂空的自相似三角镂垫的维数就是1．5850;对于那个正方形镂垫．可将尺放大到原来的3倍,得到8个小正方形,     

顶吹转炉渣-金分布性质的水模型研究

通过二维水模型模拟实验,研究了在顶吹转炉吹炼过程中,在不同渣量、不同顶吹气流量、不同枪位条件下,炉渣在钢水中的分布性质.应用分形理论对炉渣在钢液中的分布分形维数进行了计算,讨论了渣量、气体流量及枪位对分形维数的影响,得到了三者对分布分形维数影响的经验公式.     

分形法在河北省高速公路规划中的应用

本文从分形及分形维数的概念入手 ,阐述了分形法用于公路网络评价的可能性 ,然后用分形理论提出的分形维数评价河北省规划高速公路网建设规模 ,由此可知 ,分形分维用于路网评价 ,既能反映以往公路网密度指标的特征 ,又能够反映公路网络分布的均匀度 ,具有更强的描述力     

BS-维数的重分形分析

运用Carath60dory维数理论定义了（q,μ）-BS维数,在重分形水平集K上证明了BS-维数和（q,μ）-BS维数的等式．