关于伪素数的几个结果

得到一类较广泛的伪素数。此外，还证明了费马合数、梅审合数均为伪素数。     

伪素数--绝对伪素数的分析与探求

伪素数的提出及研究成果．使素数的研究进入到一个更加丰富的界面．使它成为研究素数的一种方法。文章在证明了伪素数有无穷多的同时，还给出了由其引出的绝对伪素数的求解方法。     

再论绝对伪素数的构造

本文继续文［３］的工作，进一步探讨绝对伪素数的构造。     

关于绝对伪素数的构造

本文给出绝对伪素数的构造及其求法。     

素数判定的新方法

得到了若干个判别整数为合数、素数的新结果,推广、改进了素数判定的wilson定理．使素数判定转化为合数的判定,在素数的判定中有新的借鉴意义。     

关于某些形状的素数

设p是素数,证明了当且仅当p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及Fp=22p+1都是素数。     

关于素数的一些性质

本文介绍及探讨了素数的一些性质。证明得到连续n（n∈N）个合数的方法,由此随着n的增大,连续合数的个数随之增大;素数的分布由密到稀;素数是无限多的;素数的分布于无规律中又有某种规律性。     

素数的算法

通过对模为2的余新河问题的研究，给出了所有专素数的一个算法公式．     

Cn^m被素数整除判别法的改进

利用以素数α为基数的进位制及素数整除的一些基本性质，简化了组合数Cn^m被素数α整除性的判别方法。     

Cmn被素数整除判别法的改进

利用以素数α为基数的进位制及素数整除的一些基本性质,简化了组合数Cmn被素数α整除性的判别方法.     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

自然数的素数判别及合数的因数分解

本文通过对U(Z/(N))的元素[a]的阶数的研究,提出几个素数与合数的判别法及合数的因数分解的新方法。     

素数分布的一条规律

建立了平方位序分组相继数列素,以此为基础给出了素数分布的一个规律,运用这个规律证明了在相邻两个自然的平方之间至少存在一个素数,这一数论中的古典问题。     

与素数判定有关的三个命题

命题1若p为素数,则对于每一个m(0≤m≤p-1,且m为整数)均有Cpm-1≡(-1)m(modp).证明:(1)当m=0时,命题1显然成立.(2)当1≤m≤p-1时,1,2,…,m分别模p与-(p-1),-(p-2),…,-(p-m)同余.于是,有m!≡(-1)m·(p(-p-m1-)1!)!(modp),即(p(-p-m1-)1!)!≡(-1)mm!(modp).①因为p为素数,所以,(     

素数的排列规律和鉴别方法

素数的排列规律和鉴别方法一直是数论中研究的重要问题之一。本文在潘树明研究素数成果的基础上,给出了素数的排列规律和鉴别方法,从而改进了潘树明的结果。     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

关于素数的孪生素数的注记

利用Sundcaram筛法，给出素数的表示，在此基础上得到了关于素和的判别定理和相应筛法。     

对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

素数分布的一种新筛法

通过给出奇合数的分解公式,揭示了奇合数与奇素数的构成规律,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便易行的新筛法。     

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件.