关于n个中间点的两个拉格朗日中值结果

基于微分中值定理给出区间内一个中间点的中值结果,提出了区间内n个不同中间点的两个拉格朗日中值结果及其推论,并给出了详细证明．     

有限个函数n个中间点的柯西中值结果

通过对满足柯西中值定理条件的有限个函数的n个“中间点”的存在性问题的研究,给出了有限个函数的n个“中间点”的柯西中值结果．     

关于微分中值定理“中间点”的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点，使函数在该点具有某种特性，但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置，为此讨论当区间[α，x]的长度趋近于零时，这些定理所确定的中间点ξ在[α，x]内的渐进性，给出了极限limx→a(ξ-α)／(x-α)的值。     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

关于微分中值定理"中间点"的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理 ,拉格朗日中值定理 ,柯西中值定理 ,泰勒公式 .这些定理都是在给定条件下 ,确定了在区间内存在一点 ,使函数在该点具有某种特性 ,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置 .为此讨论当区间 [a ,x]的长度趋近于零时 ,这些定理所确定的中间点ξ在 [a ,x]内的渐进性 ,给出了极限limx→a(ξ -a) / (x-a) 的值 .     

柯西中值定理的中间点总位于区间正中间的函数类

给出使柯西中值定理的中间点总位于区间正中间的函数类．     

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性的推广

文章就当区间的两个端点都趋向于一个定点η时,广义柯西中值定理的“中间点ζ”变化趋势进行了讨论,从而得到了文定理的推广。     

微分中值定理中值点的渐近性

本文研究了文献中给出的一般性的微分中值定理中值点的渐过性,使柯西中值定理中值点的渐近性,带柯西型余项的泰勒公式中的中值点的渐近性作为本文的特例。     

关于“中间点”当区间长度趋于无穷大时的渐近性质的一个注记

本文给出了Ｌａｇｒａｎｅ是中值定理、积分中值定理及Ｔａｙｌａｒ定理的“中间点”当区间长度趋近于无穷大时的渐近性的新型结果，从而推广、改进了有关文献中相应的结果。     

积分型柯西中值定理中值点的变化趋势

利用泰勒公式,讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型柯西中值定理中值点的变化趋势,得到了具有一般性的结论.     

柯西中值定理“中间点”的一个渐近估计式

讨论了在区间〔a,x〕上建立的柯西中值定理的“中间点”当x→ ∞时的渐近性态,给出了一个渐近估计式     

关于柯西中值定理的一个注记

本文进一步讨论了柯西中值定理“中间点”的渐近性质,获得了两个新的在较弱条件下的渐近估计式。     

关于柯西中值定理的一个注记

本文进一步讨论了柯西中值定理“中间点”的渐近性质,获得了两个新的在较弱条件下的渐近估计式。     

柯西中值定理的推广及其"中间点"的渐近性

讨论了柯西中值定理的两个推广及其"中间点"的渐近性质及其所体现的几何意义.     

中值定理"中间点"当x→+∞时的渐近性态

综述在区间[a，x]上的各中值定理“中间点”当x→＋∞时的渐近性态，给出两个新的渐近估计式。     

积分第一中值定理中间点渐进性定理及等价性定理的证明

积分第一中值定理是联系函数及其积分的桥梁,是用积分研究函数性质或用函数研究积分性质的工具,自从1982年美国数学月刊（Amer Math Monthly）上有两篇文章研究了当区间长度趋于零中值定理中间点的渐进性,最近几年有许多文章进行了进一步的研究,获得了有趣的结果。文章继杨彩萍等人对积分中值定理的中值当区间长度趋于零时的渐近性研究,对第一中值定理中值点渐进性定理及它的等价性定理给出了简洁的证明。     

对一个定理使用的商榷

文[1]中的定理3给出了结论(ii)满足(1)式的中间点ξ=ξ(x)是x的可导函数,其导数为ξ′(x)=f′(x)g′(ξ(x)-f′(ξ(x))g′(x))(x-a)[f″(ξ(x))g′(ξ(x))-f′(ξ(x))g″(ξ(x))]。文[1]在推导此等式时用到了柯西中值定理,本文指出在推导过程中使用柯西中值定理存在的问题,并给出例子对存在的问题作出详细的说明。     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

关于柯西中值定理的中间点的渐近点和渐近公式

本文得到了当x→α时柯西中值定理的中间点ζ=α+θ(x-α)中的θ的渐近值定理及两个推论,并且得到了θ的渐近公式,由此得到当x→α时,中间点ζ=α+θ(x-α)的渐近点和渐近公式。     

关于中值定理“中间点”渐近性研究的新进展

综述了笔者已给出的在区间〔a,x〕上建立的几种中值定理“中间点”当x→ ∞时的渐近性态 ,并提出了需要进一步讨论的问题