余弦定理的变式及其应用举例

<正> 我们知道,正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理. 正弦定理:在一个△ABC中,各边a、b、c和它们所对角A、B、C、的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即     

余弦定理的一个变式及其应用

余弦定理的重要性不言而喻,这里仅给出它的一个变式及其应用。 一、余弦定理的变式 余弦定理是我们熟知的。即在△ABC中,有cosA=(b~2+c~2-a~2)/2bc(#)。对cosB、cosC有类似的式子。因为在△ABC中,sinA≠0,可对(#)式两边同除以sinA,得cosA/sinA     

正、余弦定理的变式及其应用

正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理,如果将它们两者加以整合变形,就能得到一组相应的变式及其进一步的推广.利用正、余弦定理的变式和对应的推广,可以用来处理一些相应的竞赛题.     

余弦定理的变式及应用

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谈余弦定理变式的应用

余弦定理c^2=a^2＋b^2-2abcosC表达了三角形的边角关系，它内涵丰富，用途广泛，是中学数学中的重要定理之一。     

余弦定理的向量复数证明及其变式应用

一、余弦定理的向量证明在任意△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,则a~2=b~2+c~2-2bccosA,b~2=a~2+c~2-2accosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC(2011年陕西省理科(文科)第18题"叙述并证明余弦定理").(直接来原于课     

余弦定理的一个变式及应用

在△ABC中，依正弦定理有：α=2RsinA，6=2RsinB．c=2RsinC，将其代入余弦定理公式可得：     

余弦定理的一种变式及应用

大家知道,余弦定理是:在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA,     

余弦定理的变式、研思与应用

余弦定理展现出任意三角形的边与角间的相依关系,它的每个表达式都包含三角形的四个元素——三条边和一个角,已知其中任意三个元素可求出另一个元素,是解斜三角形的理论基础.本文拟以新的视角研讨思索余弦定理,结合典例,或引申其变式,或挖掘应用潜能.     

余弦定理的变式和活用

本文介绍余弦定理五种较稳定的变式,并结合数形构造,揭示利用余弦定理解题的灵活性.     

巧用余弦定理的变式解题

正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系和规律.学习时应熟练掌握定理的结构特征及其应用.结合正弦定理,不难对余弦定理作如下变形:     

余弦定理一个变式的功效

余弦定理:△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2+2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.该定理可以变形为:b2+c2-a2=2bccosA ①a2+c2-b2=2accosB ②a2+b2-c2=2abcosC ③该组变式在     

正、余弦定理及其变式的解题功能

正、余弦定理是解斜三角形问题中的两个重要定理，利用它们可以完成三角形中边与角的互化关系，下面对正、余弦定理的边角互化的功能作简单的分析，以供大家参考．     

正、余弦定理的变式及妙用

正、余弦定理是边角代换的工具,应用十分广泛,直接应用其变形公式解题,可简化解题过程,提高解题效率.下面介绍正、余弦定理的几种变式及在解题中的巧妙应用.     

空间余弦定理及其应用

本文导出空间余弦定理和它的特例——空间勾股定理,并举例说明它们在立体几何中的应用.     

垂心余弦定理及其应用

在国内外数学竞赛中,与三角形垂心有关的试题时常出现。本文对三角形垂心余弦定理作些探讨,并举实例说明其应用。 定理 设△ABC的外接圆半径为R,垂心为H,则AH=2R|cosA|,BH=2R     

余弦定理的演绎及其应用

余弦定理:a2=b2 c2-2bcosAb2=a2 c2-2acosBc2=a2 b2-2abcosC正弦定理:asinA=sinbB=sincC=2R把正弦定理变形为:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC回代余弦定理并整理可得形似余弦定理的一组公式:sin2A=sin2B sin2C-2sinBsinCcosAsin2B=sin2A sin2C-2sinAsinCcosBsin2C=sin2A sin2B-2sinAsinBcosC(A B C=180°)※应用公式※不仅可以简捷地解答某些相关问题,而且也为此类问题的解决提供了新的思想方法.【例1】求sin210° cos240° sin10°cos40°的值.分析:所求式与公式※形式不尽相同不能直接应用公式.但需:①化为同名函数;②调整系数…     

四面体的余弦定理及其应用

立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高中数学的一个重要内容,是高考必考知识点之一,也是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查其运用.     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.