一道模考试题的探究历程及教学启示

本文以一道高考模拟题为例,从题目的条件和结论出发,探究了椭圆中涉及的定点问题,获取了一般性的结论,展示了从特殊到一般的探究历程,同时对每一个结论进行了反向探究,并将椭圆中所得结论进行了推广,还将所得结论与高考真题对接,将结论应用于高考真题的解答,则解答过程自然流畅,从而提出了高考复习中对解题教学的感悟.     

关于圆的两类性质的研究

本文研究了圆的两类性质,得到了3个结论,并在此基础上利用平移变换,将结论1、3分别推广为结论4、5,此后又利用伸缩变换,将结论4、5分别推广为结论6、7．     

n个平面把空间最多分成几个部分？

目的：由课本习题出发,拓宽学生视野;方法：用类比的方法,从平面中的结论自然而然的推出空间中的结论;结果：结论给出了解决此类问题的一个结论。     

两类离散生态系统的持久性

利用比较原理，考虑了两类生态系统的持久性，得到了系统持续生存的充分条件，该结论改进了文［1］和文［2］的相关结论,并通过数值模拟显示了结论的正确性.     

圆锥曲线中的几个定理

文[1]对一道教材习题的解法进行了探究,并在文末给出了有关椭圆的几个结论,但没有给出结论的证明.笔者读后深受启发,在本文中对这些结论加以了证明,并类比椭圆的结论得到了双曲线的相应结论.为书写方便,本文将得到的结论以定理的形式给出,见下文:     

慎用二级结论解题

许多教师和学生喜欢用二级结论解题,但却忘记这些二级结论的前提条件.笔者发现近年来无论是高考还是高考模拟试卷,均出现了一些专门针对这些二级结论的试题,当我们应用这些二级结论解答问题时反而会得出错误的结果.笔者在平时的教学中整理并归纳了这类问题,以下举例说明.     

变压器问题的两个佯谬

关于理想变压器的两个结论,换个角度分析,可以得出完全相反的结论。究竟在原理和逻辑上出现了什么问题导致结论不能自洽,对此进行了深入探讨,以期对教学有所帮助。     

我教“三角形的两边之和大于第三边”

在小学四年级,学生通过小木棒的摆放,已经知道了结论:"三角形的两边之和大于第三边"(简称"结论",以下同),并能运用这个"结论"判别已知三条线段能否构成三角形.到了初中,有些教师简单重复小学的教学方法,也让学生通过小木棒的摆放来获得结论:"三角形的两边之和大于第三边",接着便是运用"结论"进行解题训练,忽视了对"结论"的引申过程.也有些教师虽然进行了"结论"的引申,但没有注意到运用数学符号推理是教学的难点,于是在教学中,像"放电影一样"的快速推进,学生被动地接受,没有自己的     

一阶线性微分方程解的渐进性证明

本文给出了一阶线性微分方程解的渐近性证明常用的结论并对结论进行了证明,通过举例说明了应用这些结论证明一阶线性微分方程解的渐进性非常简便。     

两个等价关系的复合关系仍为等价关系吗

通过反例论证了两个等价关系的复合关系不一定是等价关系,得出了与《离散数学学习指导书》中完全相反的结论,并指明了其结论的错误所在。