函数单元测试

一、选择题1.如果(x,y)在映射f下的象为(x+y,x-y),那么(1,2)的原象是()A.(-(3/2),(1/2))B.((3/2),(1/2))C.(-(3/2),-(1/2))D.((3/2),(1/2))2.函数f(x)=x2+2(x≤0)的反函数的图象大致是()3.f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为A,g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为B,则()A.A=BB.A∩B=(?)C.A(?)BD.A(?)B     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解…     

是题型错误,还是认识解法错误?

文[1]列出了以下几种认为是有关函数定义域的错题. 题1 已知函数y=f(x)的定义域为[-3,√2],则y=f(√x-2)的定义域为____. 题2 已知函数y=f(lnx)的定义域为(0,1],则y=f(x)的定义域为____. 题3 已知函数y=f(2x)的定义域为[[1,2],则y=f(log2x)的定义域为____. 为了说明上述三题是错误题型,还举了反例1和反例2,也抄写于下.     

纠正复合函数中的一个流行错误

<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域.     

定义域、值域问题中的错解例析

例1 已知函数y=f(x)的定义域是[0，1]，求函数y=f(2x) f(x 2/3)的定义域．     

解读数学信息题的五种类型

高考数学信息题是从所给材料中获取信息,并用于新问题解决的一类新题型.由于这类题立意新颖、构思精巧、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力、观察能力、获取信息与处理信息能力和独立研究探索问题能力的考查,因此一直是高考中的热点,备受命题者的青睐.本文结合实例对数学信息题进行分类解读.一、表格型信息题表格能集中给出解题信息,简洁明了.理解表中内容,根据数据特征找出数量关系进行计算或推理,是求解表格信息题的关键.【例1】函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x-3-2-10123456y-80-2404001660144280则函数y=lgf(x)的定义域为.解析观察表中有三个x值使f(x)=0,联想二次函数的零点解析式y=a(x-x1)(x-x2),因而不难设出f(x)的解析式,进而求之,再解高次不等式即可求出函数y=lgf(x)的定义域.设f(x)=a(x+1)(x-1)(x-2),而f(0)=4,∴a=2,∴f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2).要使y=lgf(x)有意义,则有f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2)&gt;0,由数轴标根法解得-12.∴函数y=lgf(x)的定义域...     

易混淆的4类图像对称

例1设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x-1)=f(1-x)，那么f(x)的图像有对称轴直线( )．     

常见函数题错解类型剖析

函数是中学数学的核心内容,各级各类考试试题中,函数试题占相当大的分量。而学生在解函数问题时1．忽略函数定义域问题：已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x~2-2x +3(x≤0),则f~(-1)(x-1)=( )．     

一九九六年下半年河北省高等教育自学考试管理数学基础试题

一、单项选择题 每小题1分,共40分(在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的○内) 1、设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A-B=…………………………………………○ ①{1,2,5,6} ②{1,2} ③{5,6} ④Φ 2、函数y=(x-1)/(lnX)+(16-(X~2))~(1/2)的定义域为……○ ①(0,1) ②(0,1)U(1,4) ③(0,4) ④(0,1)U(1,4) 3、函数y=x~2·(1+cos~3x)的图象关于………○ ①x轴对称 ②y轴对称 ③原点对称 ④直线y=x对称 4、函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为……………………○ ①y=(x-1)/(x+1) ②y=(x+1)/(x-1) ③y=(2(x+1))/(x-1) ④y=(2(x-1))/(x+1) 5、设f(x)=|x-2|/(x+1),则f(1)=……………○ ①-(1/2) ②-1 ③1/2 ④1     

求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下最小值的方法及其推广

求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2 y~2,得到一元函数 f(x)=x~2 (1—x)~2=2x~2-2x 1=2(x-1/2)~2 1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2 y~2在条件x y=1下取最小值(1/2)~2     

一类无理函数值域求法探究

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．     

高等数学综合练习

1 填空题 1)设f(x+1)=x~2+2x-2,则f(x):__。 解 设x+1=t,x=t-1,得 f(t)=(t-1)~2+2(t-1)-2=t~2-3 故 f(x)=x~2-3 2)函数y=((3-x)/(1/2))/(ln(x+2))的定义域是__。 解 对于1/(ln(x+2)),要求x+2>0且ln(x+2)≠0,即x>-2且x≠-1;对于(3-x)/(1/2),要求3-x≥0,即x≤3。取公共部分,得函数定义域为(-2,-1)∪(-1,3]。     

三次函数图象对称中心的一条性质

正引理(1)若函数y=f(x)在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a))对称 函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称;(2)三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象Γ关于点A(-b/3a,f(-b/3a))对称     

高考中的基本初等函数问题

<正>一、定义域问题例1(2015年湖北高考)函数f(x)=(4-|x|)(1/2)+lg (x²-5x+6)/(x-3)的定义域为()。A.(2,3)B.(2,3)∪(3,4]C.(2,4]D.(-1,3)∪(3,6]解析:由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件     

经济数学基础综合练习

一元函数微分学部分 1 填空题 (1)函数y=(4-x)~(1/2)/(ln(x-2))的定义域是 (2)设f(x)=,则f(0)=__。 (3)设f(x)=x~2-x+1,g(x)=1/(x+1),则f(g(1))=__。 (4)某产品的成本函数为C(q)=4q~2+8q+120,该产品的需求函数为q=300-2p(q为产品产量,p为价格),那么利润函数L(q)=__。     

函数值域、范围问题常见错解剖析

一、忽视定义域致错例1求函数y=x-(1-2x)~(1/2)的值域.错解由y=x-(1-2x)~(1/2)得X~2 (1-y)x y~2-1=0.因为关于x的二次方程恒有实根,所以有△=[2(1-y)]-4 (y~2-1)≥0,解得y≤1.故函数的值域为(-∞,1).剖析△=[2(1-y)]~2-4(y~2-1)≥0只能保证方程x~2 2(1-y)x y~2-1=0在整个R上有实根,而不能保证在(-∞,1/2](函数的定义域)上也有实根.     

浅析函数的复合条件

很多常见的函数比如(x~2+1)~(1/2)、ln(x+3)等都是复合函数,搞清什么样的函数可以复合．对高中阶段的学习及高等数学的学习．具有重要意义．下面我们先看复合的条件．设f(x)的定义域为D_f,g(x)的定义域和值域分别为D_g和R_g,当D_f∩R_g=Φ时,即在g(x)的定义域D_g中有一些x值使得g(x)∈D,时,f(g(x))有意义,因     

求函数值域的两个诀窍

求函数的值域涉及到的知识面很广,是教学中的难点之一,笔者在教学中教给学生用下列方法求函数的值域,取得了理想的效果。 一、运用方程的思想求函数值域 运用方程的思想求函数值域,就是将函数y=f(x)的解析式视为关于x的方程(y为参数),只需根据方程有实数解的条件,求出使该方程在函数定义域内有解的所有y值的集合,则此集合目即为函数y=f(x)的值域。 例1 求函数y=5x-1/2x-3(x∑R,且x≠3/2)的值域, 解:把函数式看成关于x的方程,变形得 (2y-5)x=3y 1, 由此可见,原方程在函数定义域内有解的充要条件是2y-5≠0,即y≠5/2,从而可确定所求函数的值域为(-∞,5/2)U(5/2, ∞)。     

高等数学(1)综合练习

填空题1)f(x-1) =x2 -2x ,则 f(x) =。2 )函数y=1ln(x-2 ) + 4 -x的定义域是。3 )设f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,则函数 f(x) +f(-x) 的图形关于对称。4)极限limx→ 0x2 sin 1xsinx =。5)函数 y =x2 cosxln｜x + 1｜ 的间断点是x=。6)设f(x) =x2 -4x + 5,则 f(f′(x) ) =。7)函数 y =(x+ 1) 2 + 5的单调增加区间是 。8)极限limx→ 0∫x0 costdtx =。9)设G(x) =∫x2asintdt,则G′(x) =。10 )曲线 y =x3 -9x2 + 16的凸区间是 。11)设 y =ln(x2 + 1) ,则y″(0 ) =。12 )∫4- 416-x2 dx =。13 )已知F(x)是f(x)的一个原函数 ,那么∫f(ax +b)…     

一道课本习题的五种换元解法

题 用换元法解方程((x 2)/(x-1))~(1/2) ((x-1)/(x 2))~(1/2)=5/2。 (人教版初中代数第三册第57页第3题) 解法一 (运用倒数关系换元) 设((x 2)/(x-1))~(1/2)=y,则((x-1)/(x 2))~(1/2)=1/y, ∴原方程化为y (1/y)=5/2, 解这个方程,得y_1=2,y_2=1/2。 当y=2时,((x 2)/(x-1))~(1/2)=2, 解之,得x_1=2;