一道空间轨迹问题的拓展

在近几年的数学学科的《考试说明》中反复强调高考命题坚持能力立意的指导思想，注重知识的交汇，重点考查知识之间的内在联系，因此，在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个重要方向，空间轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”，它将平面几何、立体几何、解析几何巧妙而自然地交汇在一起，不露斧凿之迹，令人耳目一新．此类问题考查的知识并不很难，但立意新颖、构思精妙，造成学生理解上的不适应．笔者在此通过对一道高考题的变式拓展．意在抛砖引玉．     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决 文[1]中提到了这样一道例题：设异面直线口、b成60°角,他们的公垂线段是EF,且｜EF｜=2,线段AB的长为4,两端点A、B分别在口、b上移动,求AB的中点P的轨迹．要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹．下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究．[第一段]     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决文[1]中提到了这样一道例题:设异面直线 a、b成60°角,他们的公垂线段是 EF,且|EF|=2,线段AB 的长为4,两端点 A、B 分别在 a、b 上移动,求 AB的中点 P 的轨迹.要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹.下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究.首先我们来解决平面内的问题。问题1 一条长度为 m(m>0)的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在同一平面内的两条直线 a、b 上移动,求直线 AB 中点 P 的轨迹.分析:(1)若 a∥b(图1),此时易知 P 点的轨迹是一条平行于 a、b 的直线(图2).     

一道轨迹问题的展开探索

1．问题与解答《数学教学》2010年第4期问题794：已知矩形ABCD中，AB=2a，BC=2b，P为动点，DP、CP的延长线与AB（或延长线）分别交于点E、F，     

一道轨迹问题的解法探究

轨迹（轨迹方程）问题是解析几何模块中的一类常用问题,动点的变化方式较多,形成过程较复杂,常见的方法有定义法、消参法、相关点法、交轨法、点差法、向量法等,本文通过对一道典型习题的解法进行探究,以期在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之效．     

一道轨迹问题的解法探讨

<正>轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题,在高考中经常出现,是高考中的一个难点。求轨迹方程的方法比较多,但从宏观上说不外乎两个途径:一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义,这类题目对计算的要求不高,主要考查观察、联想的能力;二是利用代数的方法,通过消参数得出轨迹方程,而计算能力、对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中,有     

一道轨迹问题的几何解法

题：椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）,0为坐标原点,F1、F2为左右焦点。求椭圆的所有互相垂直的切线的交点的轨迹．     

一道轨迹方程问题的多角度思考

<正>求动点轨迹方程是解析几何中的基本问题之一,也是每年高考数学考查的热点内容之一,其问题的实质在于探求动点满足的"几何条件",将其转化为"代数方程".由于形成动点轨迹的条件千变万化,实现"坐标化"途径也不一样.为了更好地与同学们一起领悟这一类问题的实质,突破思维障碍,笔者在此抛砖引玉,多角度、多思路来探求一道求动点轨迹方程问题,以飨读者.题目已知圆C:(x-1)²+y2+y²=1,O为     

一道高中抛物线问题的拓展研究

一道好题的价值之一在于它能产生出其他一些好题.美国数学家G.波利亚认为,＂数学家们总是不满足于某些问题具体结果或结论的获得,并总是希望能获得更为深入的理解,而后者不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求,也促使着数学家进一步开展数学研究．     

一道不等式拓展问题引发的思考

数学解题的思维过程实质上是一个多角度思考的过程,应该注意对很少数学问题的深入思考,注意一题多解。并由此类比联想,总结解决一类问题的一般方法。     

对一道函数问题的拓展探究

涉及函数的零点或方程的根的问题是历年高考的热点之一,此类问题情境新颖,思维视角广阔,可以从“形”的视角直观想象,也可以从“数”的视角逻辑推理。通过实例剖析,阐述方法技巧,总结规律结论,为解题研究与复习备考提供参考。     

一道解析几何问题的拓展和创新

数学的精髓在于探索和创新，在数学学习和研究的过程中应该做到不断地发现新问题、获取新信息、提出新观点、探求新方法、得出新结论，下面通过一道解析几何问题的探究过程，体现在数学学习过程中创造性思维的形成和发展，为实施研究性学习提供一点材料。     

一道中点轨迹问题的七种解法

题目 圆x^2＋y^2=8内有一点P（-1，2），过点P的弦交圆于A、B两点，M为AB的中点，求点M的轨迹方程．     

空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题．随着新的课程标准的实施，类以培养学生自主学习能力和开拓创新精神的探索题、开放题和交汇题正在逐步走进课堂，走进高考，成为大家关注的热点．如空间动点轨迹问题。这类问题融开放性、探索性、交汇性于一体，既有利于激发学生参与的积极性，培养学生的各种思维能力，又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用．下面谈谈这类问题的求解策略．