重心有理插值新方法

基于Neville算法,构造建立在重心有理插值基础上的新的复合有理函数插值格式,通过合理选择插值权,可以避免极点与不可达点的存在,新方法不但继承了传统重心有理插值的优点,而且比重心有理插值具有更好的逼近效果.     

预给极点的混合有理插值

在插值区间的子区间上基于Thiele型连分式构造插值函数,将连分式插值函数嵌入到重心有理插值之中,并结合预给极点的信息构造混合有理插值.新构造的混合有理插值提高了插值精度,数值例子表明新方法具有很好的逼近效果.     

三元重心Stieltijes型混合有理插值

本文基于Stieltjies型混合有理插值与重心有理插值,构造了矩形网格上的三元重心Stieltijes型混合有理插值.通过定义混合倒差商建立了递推算法.证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点.文章最后通过数值例子求出了三元Stieltijes型混合有理插值的表达式,并给出这类插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性.     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

预给极点的最优保形重心有理插值

重心形式的有理插值与T hiele型连分式插值等传统的有理插值方法比起来,具有计算量小、数值稳定性好等优点,同时,通过插值权的选取可以使得重心形式的有理插值无极点和不可达点。本文主要研究预给极点的最优保形重心有理插值。以Lebesgue常数最小,同时加入保单调的约束条件建立新的优化模型,求得最优插值权。数值实例说明了新方法的有效性。     

基于Lebesgue常数最小的保形重心有理插值

给出了一种保形重心有理插值方法。如何选择插值权使插值误差最小成为重心有理插值的关键。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形(保单调、保正、保奇偶、保在两条曲线之间)、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权,从而得到保形重心有理插值函数。给出的数值实例表明了新方法的有效性。     

Cauchy-Vandermonde空间上插值问题的研究

文章首先给出了Cauchy-Vandermonde空间上带极点的有理插值函数的存在唯一性的一种简单证明,建立了带极点的有理插值函数项表达式并给出了其误差估计.进一步推导了CV插值函数的特殊情形——经典Lagrange插值.     

一元Thiele型向量值有理插值的性质

有文献表明一元Thiele型向量值有理插值函数可以精确插值圆弧。本文研究了一元Thiele型向量值有理插值的其他两种插值性质,即利用向量值连分式构造的参数有理函数可以精确地插值椭圆和抛物线。     

二元Barycentric-Newton混合有理插值

基于广义重心有理插值与Newton多项式构造了二元Barycentric-Newton混合有理插值,通过定义适当的偏逆差商,得出了插值定理和误差估计,并用数值算例验证了此算法的有效性.     

对非光滑函数｜x｜的有理逼近分析

研究关于有理函数ra（X；x）对非光滑函数｜x｜的逼近，得到结点组的选取与rn（X；x）逼近｜x｜敛散性的关系.     

基于函数值的二元混合插值格式

运用插值与逼近方法解决曲线,曲面造型问题是计算机辅助几何设计最基础的课题。3/1型有理插值具有单调性、连续性、收敛性及保凸性的性质,但它的导数参数一般是未知的。利用3/1型有理插值函数与标准的三次Hermite插值进行类似于张量积的处理,并用插值节点处差商代替参数导数,构造了二元混合有理差值格式,并通过数据实例说明它在计算机辅助设计中的灵活性、有效性。     

二元有理插值函数的构造新方法

二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的.本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想,建立一种二元有理插值公式.相对于其他的插值方法,本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低,有更多的灵活性,计算量少,便于实际应用等特点.     

三角网格上的对称型向量值混合连分式插值

基于向量Samlson逆的意义下,给出了三角网格上向量有理插值问题,本文将对称型向量连分式与逐次降阶的一元向量值多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造了三角网格上的向量有理插值函数,满足所给的向量有理插值问题的条件,并给出了插值定理及它的证明,最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

非线性回归分析的一种有理逼近

利用有理插值逼近回归函数，把最小二乘法和插值技术结合起来，充分利用已知信息，达到最佳逼近，通过实例，获得了很好的效果。     

C^2连续的有理三次Bézier样条插值曲线

有理Bézier曲线具有很多良好的性质,是曲线曲面设计的重要方法.根据给定的型值点,通过构造有理Bézier样条插值曲线的公式,给出了计算方法,并且分析了重节点情形曲线的形状和特点,最后通过数值实例验证了方法的有效性.     

线性回归的有理逼近算法

线性回归问题的传统解决方法是运用最小二乘法，章用有理插值函数逼近的方法得到一近似的回归函数，计算结果显示，该方法拟合的平均绝对误差比传统方法效果好。     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

三角网格上Lagrange-Thiele型有理插值

从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange-Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性.     

方形网格上的Stieltijes型混合有理插值

文章基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型连分式及Newton多项式,构造了一种方形网格上的二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法。构造的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,进行了误差分析,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。