换个角度看图形与化繁为简

请同学们观察下图:你能很快计算出上图中一共有多少个五角星吗?有的同学可能根据由上到下的排列这样计算:1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(个)。有的同学可能根据上下对应的个数这样计算:1×2+2×2+3×2+4×2+5=25(个)。其实,上面的计算都复杂了。如果我们换个角度看图形,也就是斜着看,每行有5个五角星,一共有5行,所以一共有5×5=25(个)五角星。这样,问题就更简单。     

找规律巧解题

<正>例题1用小棒摆下面的图形(如图1),照这样摆下去,第9个图形中需要多少根小棒?观察图1可知,(1)中有3根小棒,(2)中有7根小棒,(3)中有1 1根小棒。从得到的数中寻找规律,可以发现,7=3+4,11=7+4,所以每个图形都比前一个图形多4根小棒。(4)中需要11+4=15(根)小棒。(5)中需要15+4=19(根)小棒。     

图形推理——图形的计数

图3图形的计数是指计算图形的个数。计算时必须从简单的图形再到复杂的图形进行推理,找出规律,采用简便的方法来计算图形的个数。例1图1中有多少个三角形?分析与解:根据图形进行分析,其中大三角形有1个;由4个小三角形组成的三角形有2个;由3个小三角形组成的三角形有3个;由2个小三角形组成的三角形有4个;还有5个小三角形,因此图1中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。根据上面的分析,我们得到了一个计算规律,即只要在三角形底边,从左至右依次写上0、1、2、3、4、5,如图2,就可以简便计算图中共有小三角形的个数是0+1+2+3+4+5=15(个)。例2计算图3中有多…     

初二上学期期末数学考试试题

一、选择题(四个选项中有且只有一项是正确的。每小题3分,10小题,共30分)1.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()(A)x<-1或x≥3(B)x≤-1或x>3(C)-1≤x<3(D)-1相似文献   

插板法解一类排列组合题

题目 :现有 1 0个完全相同的球全部分给7个班级 ,每班至少 1个球 ,问共有多少种不同的分法 ?解　题目中球的分法共三类 .(1 )有 3个班每个班分到 2个球 ,其余 4个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ1 =Ｃ37.(2 )有 1个班分到 3个球 ;1个班分到 2个球 ;其余 5个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ2 =Ｃ1 7Ｃ1 6.(3 )有 1个班分到 4个球 ;其余的 6个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ3=Ｃ1 7.所以 ,1 0个球的分法种数为 :Ｎ =Ｎ1 +Ｎ2 +Ｎ3=Ｃ37+Ｃ1 7Ｃ1 6+Ｃ1 7=84.由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算 ,比较繁琐 ,若是上题中球的数目…     

一元一次方程自测题

一、选择题(每小题5分,共20分)1·下列各式:①4≤x+1,②5x+3,③21+7x=3,④2x2-1=6,⑤2-412=-212,⑥3x4-2=13.其中是一元一次方程的有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2·在解方程3(x+1)-2(2x-3)=4(3-2x)去括号时,正确的是().(A)3x+1-4x+6=12-2x(B)3x+3-4x-6=12-8x(C)3x+3-2x+6=12-8x(D)3x+3-4x+6=12-8x3·方程5-2x=1-21(8x-4)的解是().(A)2(B)1(C)-1(D)-24·下列各组式中同类项是().(A)-2m2x3,43x3m2(B)3ab2,3ba2(C)4y,4(D)5xy2z,5xy2二、填空题(每小题5分,共20分)5·若3x=4-2x,则3x=4,其依据是.6·张绍明解方程5x=-6时,得x=-65.正确吗?…     

1987年武汉、广州、福州、重庆、合肥、洛阳六市初中数学联赛试题及参考解答

一、填空:(5×7=35分) 1.点O在直线AB上,OC、OD、OE、OF是位于AB同一侧的射线,那么在这个图形中,不大于平角的角共有15个。 2.一个两位数的30次方是34位数,这个两位数是13。(已知lg2=0.301,lg3=0.477,lg7=0.845) 解:设这个两位数为x,则有 33≤lgx~(30)<34即 33/30≤lgx<34/30 1.1≤lgx<1.134知:lg12=2lg2+lg3=0.602+0.477 =1.079, lg14=lg2+lg7=1.146, ∴12相似文献   

分橘子

分橘子 将一筐橘子分给若十个儿窬,如果每人分4 个橘子,p!q剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个儿意分得的橘子将少于3个.问共有儿个儿奄儿个橘=于(陕西吴健1《分橘子》参考答案设有x个)L童,①②③y个橘子,依题意得+9二少,有4xy一6(x一1)<3一6(x一1)〕0.将①分别代人②、③,得x>6且x蕊7.5.因二为正整数,故取x=7,y=4 x7+9=37·即共有7个儿童,37个橘子.分橘子@吴健!陕西~~     

找规律,列一元二次方程

例1(四川绵阳)观察图1,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第()个图形共有120个.解析:第1个图形的个数为1;第2个图形的个数为1+2;第3个图形的个数为1+2+3;第4个图形的个数为1+2+3+4;….第n个图形的个数为1+2+3+…+(n-2)     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

乘法的初步认识教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第三册第19～20页。 教学目的;使学生初步理解乘法的意义,掌握乘法算式的写法、读法及所表示的意思。 教具与学具:小黄花(6朵)、正方形(12个)、圆形(20个)。 教学过程:一、复习 1.口算(投影出示)。 3+5+4 18+2+3 4+5+2 6+2+7 2.板算:2+2+2+2= 3+3+3+3= 4+4+4= 1+1+1+1+1=板算后回答: (1)加法算式中的这些数(指加数)叫什么数? (2)每个算式中的加数有什么待点?(板书:相同加     

趣题五则

一、算2004从+、-、×、÷、()中挑选出合适的符号,填入下列每个等式左边11个相同数字间恰当的地方,使等式成立.(1)22222222222=2004;(2)33333333333=2004;(3)44444444444=2004;(4)55555555555=2004.二、摆花卉共有花卉19盆,摆成9条线才行.每线必须摆5盆,画个图形来说明.三、写数数学课外活动小组活动时王老师让同学们写个较大的数.他说:“这个数由两个2、两个3、两个4、两个5和两个6组成.数字的排列是两个2之间有两个数,两个3之间有三个数,两个4之间有四个数,两个5之间有五个数,两个6之间有六个数.”你能写出这个数来吗?四、算年龄某市2003…     

第二届“华杯”决赛难题解析(续)

【二试2 题】分子小于6而分母小于60的不可真分数共有多少个?【解析】根据题意,可分类列举如下。分子分母不可约的个数1 2～59的自然数 59-1=58(个)2 3～59的奇数 59-30=29(个)3 4～59非3的倍数 59-21=38(个)4 5～59非2和4的倍数 59-31=28(个)5 6～59非5的倍数 59-15=44(个)所以可知,符合题意的分数,共有58+29+38+28+44=197(个)。     

一道全国数学竞赛题引出的两个公式

2005年全国初二数学竞赛中有一个问题,从这个问题的解法中不难推出两个公式,下面给出推出的过程:问题已知(2x-3)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0.求代数式a1+a2+…+a7的值.解显然x=0时,有(-3)7=a0.(1)当x=1时,(-1)7=a7+a6+…+a1+a0.(2)(2)-(1)得:a1+a2+…+a7=(-1)7-(-3)7=2186.推广一下,我们不难求得:当x=-1时,(-5)7=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0.(3)(3)-(1)得:-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(-5)7-(-3)7=-75938.把指数推广到n,当(2x-3)n=a0+a1x+…+anxn时,则不难得出(-3)n=a0,(4)(-1)n=a0+a1+…+an,(5)(5)-(4)得:a1+a2+…+an=(-1)n-(-3)n,(-5)n=a0-a1+a2-…+(-…     

神秘的数字及其它

1.神秘的数字几个神秘的数字就要登场了.在这里,你会惊叹数学是多么的奇妙.这几个数字分别是:6、36、365.你一定会说,这几个数字很平常呀,就跟别的数字一样.你看吧!6=1+2+3.而36呢,它是一个神圣的数字.为什么呢?我给你介绍一下:36=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+2+3)×(1+2+3)=(1×2×3)×(1×2×3)=1×1×2×2×3×3=1×1×1+2×2×2+3×3×3感觉到数字的神奇没有?我们都知道,地球绕太阳一圈是365天,也就是说一年有365天.365这个数字有什么奇妙的地方呢?365=10×10+11×11+12×12=13×13+14×14我们知道,一副扑克牌有1到13,四种花色,一种王牌.你看!(1…     

找规律 填分数

有这样一道思考题:观察前两个等式,有什么特点,然后在其它等式的口里填上合适的分数。 (1)4 1/2+1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□+1 3/4=□×1 3/4 (4)6+□=6×□     

一共有多少个正方体

小朋友,下图是由同样大小的正方体摆成的,请你数一数,图中一共有多少个正方体?阳阳是这样数的:这个图形从上向下一共分三层。第一层有1个正方体,第二层有3个正方体,第三层有6个正方体,所以,图中一共有1 3 6=10(个)正方     

2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实…     

关于同径球的三种特殊堆垒的思考

把半径相同的球由底面向上逐层一个空(kong)对空堆垒,使同层球相切,且到最后无空.“空”就是间层中相邻三球中间的空隙.若最底层是正三角形、正方形、圆形,则从最顶层到最底层中每层球的个数有何规律呢?从最顶层向下n层后共有多少球呢?本人带着这个想法作了一些实验,取得一些数据,经过近一年的分析思考得到一些结论如下:1 最底层是正三角形 设从上到下前n层球数为:a1,a2,a3,a4,… a_n,则a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,…,a_n=n(n+1)/2 从而可得第n层球数通项公式为:a_n=n(n+1)/2     

看谁算得快

一只山羊吃青草,两只公鸡握握叫,三只鸭子学游泳,四只白兔练长跑。它们共有儿个头?它们共有儿只脚?答案:1十2+3+4=10 4 xl+2火2+2只3+4 x4 =4+4+6十16 =30 共10个头30只脚看谁算得快@涌泉