与七巧板有关的中考题

七巧板是我国民间流传最广的一种益智玩具,它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法,以及用有相同成分的平面图形等积的原理创造出来的．七巧板是由尺寸关联的一对大直角三角形、一对小直角三角形、一个中直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的（如图1）．[第一段]     

一道例题的引申及应用

下面是课本226页的例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知：如图1,Rt△ABC中,CD是斜边上的高．求证根据此例题的结论,由相似三角形的性质可得如下结论：在Rt△ABc中,若CD是斜边上的高,则有：（1）CD2＝AD·BD;这个结论有较广泛的应用,同学们如果能够较好地掌握,将有助于提高解决直角三角形中有关计算和证题的能力．例1如图回,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC＝b,BC＝a．求AD：BD．分析观察结论。,（2）中有AD、BD、AC2、BC2,将（2）中两个式子左右相比,可得解△ABC为直角三…     

一组与旋转有关的勾股问题

1．问题的产生 如图1、2是两个相似比为1：√2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。     

图表信息类数列题规律

一、“看”规律 例1如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,     

由一道2011年中考试题引发的研究性学习

一、试题呈现 题目：（2011年浙江省温州市初中学业考试数学试题16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．     

一组有趣的折纸题

１．将一张长方形ABCD的纸片随意折起两角（如图１），使原在一边的两线段BE和CE重合在一起，问折痕FE、GE所形成的∠FEG的度数是多少？为什么？２．将一张长方形ABCD的纸片沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC'交AD于E（如图２），图中（包括实线、虚线在内）共有多少对全等三角形？３．有一张△ABC的纸片（如图３），利用它折出一个菱形AEDF，使E点在AB上，D点在BC上，F点在AC上．４．将一张长方形ABCD的纸片的一边AD折叠，使点D落在BC边的点D'处（如图４），折痕为AE．从图中四个直角三角形（包括实线、虚线在内）…     

一个几何结论及其应用

本文将一个几何结论及其应用简介如下，供初二同学参考．一、结论直角三角形斜边上的高等于两直角边的来积除以科边所得的商．已知：如图，在，求证；证明由三角形面积公式，得倒1已知：在中，三条边长分别为，作c边上的高h；试求h的长．（根据九年义务教材《几何》第二册P105例改编）（勾股定理的逆定理）故由上述结论，得例2如图，在证明由上述结论，得又由勾股定理，得将①代入②，得两边同除以得例3如图，已知：ABC中，边上的高．求证：a＋h＞b＋c．思考题1．已知直角三角形两直角进之和为m，斜边上的高为h，求弦长（即斜边）．（各人…     

画图剪拼 巧求面积

[题目]光明学校的教学楼前有一个由8个等腰直角三角形组合成的花坛（如图1）。每个三角形的斜边长都是8米,求花坛的面积。     

等拼图法解题

有些图形题，按题中所给的条件往往不能直接解答。我们可以采用等拼图法去解题，即把构造一个或多个与所求图形完全相同的图形组成一个整体，然后利用所求面积与这个整体之间的关系进行求解。题目一个等腰直角三角形，斜边长６厘米（图１）。这个三角形的面积是多少？分析与解：取三个与等腰直角三角形完全相同的图形，将这四个同样的等腰直角三角形拼成正方形ABDE（图２），正方形的边长就是等腰三角形的斜边。这样求出正方形的面积是６×６＝３６（平方厘米），则每个等腰三角形的面积是：３６÷４＝９（平方厘米）。又解：延长AC到D，…     

与七巧板有关的中考题

七巧板是我国民间流传最广的一种益智玩具,它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法,以及用有相同成分的平面图形等积的原理创造出来的．七巧板是由尺寸关联的一对大直角三角形、一对小直角三角形、一个中直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的(如图1)．     

别具一格的作图题——图形分割

这是一道开放题，答案很多．我们举出几种答案，你还可以继续思考．题２（２００１年中考题）请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法．）注：在你设计的分法中只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．这又是一道开放题．我们列举几种分割法．请读者继续思考！方法一：方法二：方法三：ABCEDF题３（２０００年中考题）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠A＝∠D…     

瓶盖做锅垫

材料汽水瓶盖、各色的零碎布料、腈纶棉、硬纸板、剪刀、针、线制作方法1.按图1-3，用零碎布料包裹衬上腈纶棉的汽水瓶盖，制成若干个圆形单元，再按图4把圆形单元缝制成如图5的花瓣。2.如图6所示，用厚布包上硬纸板做成花托，并按图7所示把花瓣连接在布托上。3.最后缝上绿色的布做成的花叶即成（图8）。按需（垫碗、杯、盘）多做几个，放在餐桌上，实用又美观。瓶盖做锅垫@胡萍     

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）一、选择题１．下列每一组中的两个图形相似的是（）（Ａ）有一个角为３０°的两个等腰三角形（Ｂ）两个直角三角形（Ｃ）底边相等的两个等腰三角形（Ｄ）有一个角为１２０°的两个等腰三角形２．如图（１３），在Ｒｔ△ＡＢＣ...     

怎样应用全等直角三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元后,同学们都知道,判定两个直角三角形全等,除了可用一般三角形全等的三个判定公理及其推论外,还有斜边直角边公理（HL）,这是直角三角形全等判定方法的特殊性．掌握了全等直角三角形的判定方法后,怎样应用全等直角三角形证题呢？一、要善于识别复杂图形中的全等直角三角形应用全等直角三角形证题,在一般情况下,全等直角三角形都处于复杂图形之中,因此,要善于识别复杂图形中的全等直角三角形,否则,将束手无策．例1如图1,已知AB＝AC,BD上AC于D,CE上AN于E,BD、CE相交于F,连结AF．求证…     

由内接三角形引发的思考

1.问题的源头 如果一个三角形的三个顶点在一个封闭图形的边界上,那么我们把这个三角形叫做这个封闭图形的内接三角形.例如正方形有内接正三角形,直角梯形有内接等腰直角三角形.笔者对直角梯形中的内接等腰直角三角形（如图1）产生了兴趣，     

图形的切拼

一、情景引入2001年3月10日由中央电视台播出第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第一道试题是:“2002年将在北京召开国际数学家大会.图1如图1所示,这是大会的会标图案.它由四个相同的直角三角形拼成.已知两直角边的长为2和3,求大正方形的面积.”显见,大正方形面积等于四个直角三角形与中间小正方形面积之和.每个直角三角形面积是3.四个直角三角形面积是12,中间小正方形的边长为3-2=1,面积是1.所以大正方形的面积是3×4+1=13.这道试题向广大青少年传播了2002年将在北京召开国际数学家大会的信息,并介绍了大会会标的图案,其中还蕴涵着勾…     

勾股定理学习指要

1.股定理可用于求直角三角形的某一边长。 2.要学会构造（或寻找）直角三角形,运用勾股定理解决实际问题,如抓住立体图形与平面图形的关系,将立体图形展开成平面图形,进而构造直角三角形,运用勾股定理解决问题。     

非特殊角三角函数的求值策略

<正>非特殊角的三角函数求值,如果此角在图中构成直角三角形,一般通过三角函数的定义容易求得;若此角不在图中构形的直角三角形中,我们如何求值?现举例说明.一、转化例1 如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是___.分析∠APD不落在某个直角三角形中,不能直接用定义求此角的正切,我们得另辟途径.考虑到正方形组成网格的特殊性,可以通过连结关健     

直角三角形的一个美妙性质

<正>如图1,三角形ABC为直角三角形,C为直角顶点.过C作斜边AB的垂线,将三角形分成两个直角三角形,用同样的方法,再将其中的一个直角三角形再分成两个直角三角形,可以继续分下去,设三角形ABC被分成了n个小的直角三角形(图1中n=7),则这些小直角三角形的内切圆半径的平方和是一个定值.确切地,设这些小直角三角形的内切圆半径分别为r1,r2,r3,…,rn,三角形ABC的内切圆半径为r,则     

中考测高测距应用题

测高测距是解直角三角形应用中最基本的一类应用题,综合考查学生构造直角三角形,运用解直角三角形知识和方程的思想方法分析问题和解决问题的能力,内容丰富,题型新颖．例1如图1,在地面B处测得建筑物的顶部的仰角zABC＝6T,已知BC＝100米,求建筑物高AC（精确到1米,仪器高忽略不计,供选用的数据：Sin6T＝0．8829,ChoZ”＝0．4695,钞Zo＝1．881）．（97年广东）。、＿＿＾。＿＿＿＿AC解在RtthABC中,·．”tgB一不,AC二BCtgB＝100opT＝100XI．881＆188（米）．答：建筑物高AC约为188米．例2如图2,从山顶A望地面的C…