巧设问题链,发展学生思维——一元三次函数图象与性质的“问题链”教学模式探究

在新教材人教A版中,一元三次函数作为一种函数研究的一个重要载体,在必修1第二章中的幂函数y=x3教学中,就强调学生要掌握它的图象与性质;在必修1第三章中的函数零点问题和二分法都是以一元三次函数作为重要的载体进行探究学习的;在理科的选修2-2和文科选修2-1中的导数的应用大部     

基于切线不等式背景下的一类数列放缩问题

在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式e^x>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证.     

三次函数的图像与性质在高考中的应用

我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图象与性质,并利用图象与性质解决07年高考数学卷中出现的一部分试题.一、三次函数的图象与性质利用求导的方法,可以求得三次函数的导数f′(x)=3ax~2 2bx c是二次函数,由于原     

让学生由三次函数图象“之美”感悟到学习“之乐”

正我在上关于《极大值与极小值》的新课时,讲解课本例2求y=13x3-4x+13的极值时是运用求函数极值的方法讲得很透,由于时间不够该例题的图象没有讲.在学习后的关于三次函数的练习中以及考试中发现许多学生掌握得不好,通过和学生进行交流知道几乎没有学生对该例题的图象进行过关注.在高三数学教学中发现许多关于导数的例题和习题若借助该例题的图象去讲、去分析会让学生掌握得更容易.于是我决定在第二轮复习中运用一节课的时间师生一起研讨三次函数的图象以及由图象得到三次函数的性质.一、案例描述师:把苏教版1—1翻到第78页.     

三次多项式函数的性质研究与应用举例

1教学中学习思考1．1新课标学习高中数学理科选修（2-2）（文科选修（1—1））导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值（极大值、极小值）、单调区间以及闭区间上的最值（最大值、最小值）,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．     

例说三次函数图象性质的应用

设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其导函数f'(x)=3ax2+2bx+c的判别式为△=4ab2-12ac,则有以下性质。1.△≤0时,三次函数f(x)在R上是单调函数。(1)当△≤0且a>0时,函数f(x)在R上单调递增。(2)当△≤0且a<0时,函数f(x)在R上单调递减。它们的图象如下图1、2。例说三次函数图象性质的应用$昆明三中@张邦宁     

函数单调区间的无“病”之“并”

<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解     

浅谈“映射与函数”的教学

函数是中学数学中的重要概念之一,在通用教材(十年制全日制中学数学课本)中,有关函数的知识是分三次出现的:第一次是在初中三年级《函数及其图象》,这一章中介绍了函数的定义,并对正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义图象和性质进行了具体的研究。第二次是在高中一年级,引进集合与对     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

一元三次函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图像和性质

一元三次函数是高中阶段学习的最后一种新型函数,在人教版现行高中《数学》教材第三册(选修(Ⅰ)(Ⅱ))中对一些具体的一元三次函数的单调区间和极值进行了讨论,但没有对一般的一元三次函数的图像和性质做系统的讲解,而一元三次函数在高考中的地位是毋庸置疑的,每年都可以见到以一元三次函数为背景的函数综合题.     

利用三次函数图象求解三次方程根的问题

本刊2005年第9期文[1]给出了三次函数y=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象及性质,并用此解决有关三次函数的问题,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文利用三次函数的图象解决三次方程根的问题.文[1]给出的三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象是:?>0?≤0(1)(2)其中2133x=?b?ba?ac,2233x=?b ba?ac,x0=?b/(3a),x1、x2分别为极大、小值点,x0为拐点.其实,三次函数f(x)的图象不止这两种,我们把其余的四种情形补充如下:?>0?>0(3)(4)?>0?>0(5)(6)由以上图象可以看出,当∵?>0时,f(x1)>f(x2).由以上图象还可以看出,当且仅当三次函数y=f(x)的图象与x轴有唯一交点(…     

两个数学问题的函数解法及背景解析

正本文给出两个数学问题的函数解法,并通过函数的凹凸性揭示其所蕴涵的几何背景,意在借助函数的图象与性质指导我们的解题实践,希望对大家有所帮助.例1(《数学通讯》2014(1-2     

函数及其图象思维闯关

要点回顾1.一次函数、反比例函数的图象和性质.2.待定系数法求一次函数、反比例函数关系式.3.会用一次函数、反比例函数解决实际问题.思维走势1正比例函数y=kx的图象具有什么性质?     

用虚拟方式描绘函数图象解导数题

一般像三次函数y=x3和y=x3-1的图象我们比较熟悉,很容易画得出它们的图象,但有些像三次函数y=x3-3x c(c∈R)和y=x(x-3)2的图象我们就很不熟悉,怎么办?学了导数后,直接利用导数符号判断原函数的单调性,用原函数的单调性,大致画得出函数图象.正因为“大致画得出”函数图象,所以称     

三次函数的图象、性质及应用

一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的     

探讨三次函数的图象和性质

我们把形如f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的函数称为三次函数,很显然,其定义域和值域都是R,在这里我们通过二次函数的图象和性质研究一下三次函数的单调性和极值及图象的大体形状.     

反比例函数和概率题型展示

反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上…     

对函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）图象和性质的研究

导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论．     

反比例函数性质的应用

《反比例函数》一章主要讲反比例函数的概念和性质．要求会用描点法画出反比例函数的图象．并能结合图象说出有关的性质：会用待定系数法确定反比例函数的解析式．本章的重点是反比例函数的图象和性质．难点是反比例函数的图象和性质的运用．     

“反比例函数”内容分析及施教建议

1 教材分析1.1 整体感知本章属于《数学课程标准》(实验稿)中数与代数领域的内容,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次学习函数知识.反比例函数主要的知识点有:反比例函数的概念、图象、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合.本章共分为两节:第17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质,本节还在选学栏目