对一道课本习题的探究

对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣. 题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

对一道课本习题的探究

善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG.     

正方形的分割

下面我们看两道竞赛题1.将一个正方形分割成n(n>1)个小正方形,则n不可能取().(A)4(B)5(C)8(D)9(第十六届江苏省初中数学竞赛题)2.试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形.(1997年安徽省初中数学竞赛题)这两道题都是研究正方形的分割问题.为了解决这两个问题,我们先来全面、深入的研究如何把一个正方形分割成n个小正方形.我们先考虑n可以取哪些数?首先从n=2开始,当n=2时,正方形不可分;当n=3或5时,正方形亦不可分.接下来,通过画图可以知道,当n=22…     

一道课本习题的探究及应用

一、原题再现 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．）     

多一点精心预设,融一份动态生成——高三数学微专题复习《一类平面向量问题的再认识》课堂教学实录与点评

一、提出问题师:在一诊考试中,数学文科的第16题,是这样一个题(示题):【2017年成都市一诊文科16题】已知正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,动点P满足OP=1,若AP=mAB+nAD,其中m,n∈R,则(2m+1)/(2n+2)的最大值为_.     

四狼大围捕 兔子巧脱险

<正>在正方形的中心坐着一只兔子,在四个顶点上各有一只狼.如果狼只能沿着正方形的边跑,且狼的最大速度是兔子最大速度的1.4倍.试问兔子能否从正方形中逃出?(1985年莫斯科数学竞赛题)分析设正方形ABCD的中心为O点,兔子在O点.设A、B、C、D四点上各有一只狼,分别称为狼A、狼B、狼C、狼D.不妨设正方形边长为2,兔子速度为1,狼的速度为1.4.(1)先降低难度,四只狼改为只有一只狼,设狼     

一道大纲卷数学题的解析探微

2012年普通高考理科数学（大纲全国卷）第12题：正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,     

由一道课本习题“生成”的中考题

原题:如图1,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.(人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题)     

用“数学的魅力”吸引学生——听特级教师刘德武执教的《画正方形》有感

我有幸聆听了特级教师刘德武执教的《画正方形》,为之折服,认为是＂沉稳、淡定、睿智＂的一种艺术享受,充满＂数学的魅力＂. 一、层层递进：让学生历经学习的过程 《数学课程标准》强调,在数学学习过程中,要让学生经历知识与技能形成与巩固过程,经历数学思维的发展过程,经历应用数学能力解决问题的过程,从而形成积极的数学情感与态度.在《画正方形》这节课上,刘老师通过＂三画一找＂,把学生的思维引向深入.＂三画＂就是：一是在方格纸上画一个任意面积的正方形且四个顶点必须都在方格子的交叉点上,学生驾轻熟旧,虽大小不一（最大的只能画出面积是36的正方形）,但都是横平竖直的正方形跃现于方格纸上,结合学生的汇报,教师相机板书：13=1,2=4,32=9,4=16,5=25,6=36;二是在同样的方格纸上画一个正方形,并且四个顶点必须都在方格子的交叉点上,但面积不能是1、4、9、16、25、36的正方形.     

中考数学折叠问题例析

点P的位置 ,折痕为BQ ,连结PQ .( 1 )求MP的长 ;( 2 )求证 :以PQ为边长的正方形的面积等于13.( 1 996 ,宁夏回族自治区中考题 )分析 :( 1 )连结BP、PC .MN是正方形对折的折痕 ,BP =PC .又点C和点P关于BQ折痕成轴对称 ,则BQ垂直平分PC ,有BP =BC ,∠ 1 =∠ 2 .故BP =PC =BC =1 ,△PBC是等边三角形 ,即∠ 1 =∠ 2 =30°.在Rt△BNP中 ,PN =BP2 -BN2=1 - 122 =32 .故MP =MN -PN =1 - 32 .( 2 )通过折叠不难得到PQ =QC ,∠ 1 =∠ 2 .图 4在Rt△QCB中 ,QC =BC·tan 30° =33.故以PQ为边长的正方形面积是 332=13.4　两…     

正方形对称性的妙用

在刚刚结束的江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第一试试卷中有这样一题(第15题):如图1,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD=度.本题用度量的方法易知答案为60°.但是如何推得这一结论呢?利用正方形关于对角线对称的性质可以巧妙     

数学教学活动中图形演示的意义

数学教学过程是再现数学知识发生的过程 ,是揭示数学对象内在联系的过程。图形的演示可使上述过程形象化 ,找出变化规律 ,找出变与不变之因素 ,从而发现问题的内在联系 ,有利于学生掌握知识 .1　证明恒等式有些恒等式可用图形来证明 .图 1(1)～ (3)的 3个图形分别用大正方形的面积进行不同分割 ,得到了 3个恒等式 .分析 :图 1(1) : = =ab, =a2 , =b2 .大正方形的面积 (a b) 2等于 ,即 (a b) 2 =a2 b2 2 ab;图 1(2 ) : = =12 (a b) (a - b) , =b2 .大正方形的面积 a2 等于 ,即 a2 - b2 =(a b) (a - b) ;图 1(3)…     

对一道习题的探究与反思

题目 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F．求证：AE=EF．（人教版八年级数学下册,复习题19,第15题）     

研读教材破难题 寻根溯源求巧解——由一道试题讲评所引发的研究

<正>一、问题的提出在一节高三复习课上,笔者讲评了这样一道试题.问题1如图1,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点A,其中     

巧解三角形内接正方形

北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形． （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长．     

浅析中考中的“格点问题”

“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.“格点问题”现已成为中考中的热点题型,其题型多样,涉及的知识点十分广泛,综合性很强.现举例如下:例1(2005江西)如图1,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC中,边长为无理数的边数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析用勾股定理求出三条边的长度即可,答例案2选C.(2004黑龙江)已知正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图2,点C也在小方格的顶…     

巧设单位“1”解题

在求解平面几何的习题 ,特别是有关正方形的数学问题 .我们习惯于从“定义”、“定理”及“数学公式”入手 ,由条件—结论解答 ,但某些习题 ,照此办理 ,可能会遇到麻烦乃至无法得结果 ,倘若假设正方形的边长为“1”.利用正方形众多的特性 ,即可使求解过程简化 .例 1　正方形 ABCD的边 BC、CD上各有一点 M、N ,满足∠ MAN =45°,求证 :BM .DN =BC2 -BC . MN .(此题原解 :《数学通报》2 0 0 1( 4 )“数学问题解答”13 0 2题 )图 1分析 :该证明引用了“四条辅助线”.经过几组三角形全等及相似 ,又加入若干步骤的代换 ,整理方才获解 ,…     

一道环球城市数学竞赛题的另解和推广

1993年环球城市数学竞赛初中组秋季赛第2题为： 如图1,已知在正方形ABCD内的正方形PQRS满足线段AP、BQ、CR、DS互相不交.证明：S四边形ABQP＋S四边形CDSR=S四边形BCRQ＋S四边形DAPS· 文[1]中的证明方法是： 如图2,过点P、Q、R、S作正方形各边的垂线.     

初中数学问题教学中主体性策略的运用

教学实践证明,数学教学中学生的主体性越强,其学习的积极性就越高,越能体会数学的价值,促进数学思维能力的发展,增强他们学好数学、理解数学和应用数学的信心,从而使数学教学发挥更大效益.一、传授初中生有效探析问题的策略问题:如图1,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.学生结合全等三角形相关性