一道中考填空题的解法、变式与推广

<正>题目(2012年扬州中考题)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边,在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是____.填空题的魅力在于命题者只提供答案而无解题过程.解题者经合情推理,不难得到DE长的最小值是1,但作为教师,只知结果是无法向学生交代的,探究解法义不容辞.怎样经     

巧用矩形的对角线相等解题

<正>矩形的对角线相等是矩形的性质之一,巧妙地利用这个性质,可以使某些问题得到简单而快捷的解决.一、求最值例1如图1,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一个动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连结EF,求线段EF长度的最小值.BPC F E A图1%分析与解连结AP.∵PE⊥AB,PF⊥AC,     

2008年全国高中数学联赛加试题另解

第一题如图1,给定凸四边形ABCD,图1∠B ∠D<180°,P是平面上的动点,令f(P)=PA.BC PD.CA PC.AB.(1)求证:当f(P)达到最小值时,P、A、B、C四点共圆;(2)设E是△ABC外接圆⊙O的AB上一点,满足AEAB=23,EBCC=3-1,∠ECB=12∠ECA,又DA、DC是⊙O的切线,AC=2,求f(P)的最小值.(1)证明:如图1,     

有趣的轴对称(下)

(本讲适合初中 )例 6　矩形ABCD中 ,AB =2 0cm ,BC =10cm .若在AC、AB上各取一点M、N ,使得BM MN的值最小 ,求这个最小值 .图 9解 :如图 9,作点B关于AC的对称点B′,联结AB′ .则点N关于AC的对称点为AB′上的点N′ .这时 ,BM MN的最小值等于BM MN′的最小值 ,等于B到AB′的距     

一道中考填空题的解法、变式与推广

题目（2012年扬州中考题）如图1，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边，在AB的同侧作两个等腰直角三角形AACD和ABCE，那么DE长的最小值是.     

自然源于经验 本质在于思考——一道中考试题的研究

<正>学生的自然思考源于经验的积累,是解题时必须具备的能力.由于自然思考往往出于题目的表象,而对题目中隐藏的特征条件没有揭示出来,因而有时会导致解法繁琐.本文以一道中考试题为例,研究题目的自然解法及其本质.一、自然之于经验例题(2016年三明中考题)如图1,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是___.     

一则线段最值问题的网种解法

例 如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,求DE长的最小值．     

例谈与外心相关向量问题的解题策略

题目：已知。为三角形ABC的外心,AB=c,AC=b,∠LBAC=120°,若→AO=→xAB＋→yAC,则x＋y,的最小值为___.解析1：如图1,过0点作OF平行AC、OG平行于AB分别交AB、AC于F、G,过0作OD垂直于AC、作OE垂直于AB,垂足分别为D、E.     

初中数学最值种种

1.运用点到直线的距离例1（2009年陕西）如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM＋MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM＋MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM＋MN=BM＋MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM＋MN的最小值为4.     

对一道中考填空题的探究

题目:(2012年江苏扬州第16题)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是。     

初中数学最值种种

正1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM+MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM+MN=BM+MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM+MN的最小值为4.     

初中几何问题巧解——从一般到特殊

<正>同学们在解几何问题时,经常会遇到求两边和(差)最大(最小)值的问题．问题1,在△ABC中,AB=AC,边AC的垂直平分线分别与AB,AC相交于点M,N,AB=12,△BMC的周长为20,点P是直线MN上的动点,求PA-PB的最大值．问题2,在菱形ABCD中,AB=6,AC与BD相交于点O,AC上有一点N,且AN=2,点M在直线BC上,且■,点P是对角线BD上的一动点,求PM-PN的最大值．问题3,已知正方形ABEF的面积为4,正方形外有一点C,连接CE,BC,△ECB是等边三角形,正方形ABEF的对角线BF上有一点P,若使PC+PE的值最小,则这个最小值的平方为多少?     

变式教学——数学教学的常青树——以一类动点路径长问题为例

<正>一题多解、一题多变及多题归一是数学解题数学的三大法宝.这里笔者以一道大家熟悉的初三练习题为例,运用这几个法宝,从不同的角度对问题进行研究,以达到满意的教学效果.一、原题呈现如图1,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB     

八年级数学单元测试题（课标人教版）

!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分…     

2011年苏州市高中数学一模第13题的解法探究

问题如图1,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量→AC=λ→DE+μ→AP,则λ+μ的最小值为.     

在“圆”的王国里闯关——巧用已知突破难点

在学习数学的过程中,由基础概念到应用、由易到难、由低到高的过程中学生会碰到各种问题.为了让他们能够继续学下去.我给他们设置关卡,激起他们的兴趣,让他们在不知不觉中学到了知识,掌握了难点.【例1】如图1,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与AB相切的动圆与CA、CB分别相交于P、Q两点,则线段PQ的长度的最小值为多少？     

巧解圆中的最值问题

<正>求最值是常见的数学问题,几何最值又是各地中考中的热门话题.随着直线型问题逐渐被我们熟悉,圆中的最值问题也走进了我们的视野.基本模型如图1、2,平面内有一定点A和一动点P,点P的运动轨迹是圆O,连结AO并延长,分别交圆于B,C两点,则AB为AP的最小值,AC为AP的最大值,即最小值为|AO-半径|,最大值为AO+半径.     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

证明(三)自测题

一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4…     

这个结论真好(初三)

结论如图1,C是线段AB上的一点,D是CB的中点,则AB AC=2AD.证明AB AC=(AC CB) AC =2AC 2CD=2AD.这个结论简单易懂,恰当地应用对解题帮助很大,请