强Henstock积分的原函数

给出了Banach-值函数强Henstock积分原函数的完全刻画定理。     

变上限函数的性质及其应用

本文给出产生微积分基本定理的变上限函数的几条性质及其在求根限和定积分中的部分应用。     

关于积分中值定理若干问题的探讨

积分中值定理是积分学中的基本定理,在微积分理论中极为重要。本文分别给出积分第一中值定理和积分第二中值定理的推广形式,从而为积分中值定理的应用带来了更大的空间。     

Banach-值函数Henstock积分的控制收敛定理

主要证明了Banach-值函数Henstock积分控制收敛定理.     

积分中值定理的推广

积分中值定理是数学分析课程中的基本定理之一,从教材叙述的积分中值定理入手,给出积分中值定理的另一种形式,并对此定理加以推广,得出在原定理中函数f在闭区间[a,b]上连续这一条件可以减弱为f(x)在[a,b]上存在原函数即可。     

积分上限函数相关问题的探讨

积分上限函数是微积分中的一种特殊但很重要的函数;深刻理解积分上限函数的定义,准确把握其相关性质是利用积分上限函数解决有关问题的关键;对积分上限函数的几个相关问题进行探讨,并找出相应的解决方法和技巧.     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。     

牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法

教科书中牛顿-莱布尼茨公式多是借助积分上限函数证明的,本文利用微分中值定理和定积分的定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并作出了相应的几何解释,在该证明方法的几何解释中揭示了微分中值定理和积分中值定理的一致性。     

微积分中分段函数问题的分类与讨论

在一元微积分中,分段函数是相对特殊且重要的一种函数,在分段函数的分界点处函数的连续性、可导性及积分的讨论是高等数学的重点;结合教学中遇到的分段函数求极限、导数及积分的问题进行简单的探讨.     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论述了一型曲线积分、一型曲面积分就是Stieltjes积分,并推出了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

复变函数中一个重要积分不等式的应用

本文总结讨论了复变函数中一个积分不等式在证明复变函数的四个重要定理时的应用,体现了该不等式的重要性,在复变函数教学中引起注意,对于学生的前后知识连贯,加深对复变函数积分的理解很有帮助。     

“证明:n→∞ lim integral from n=0 to π/2 (sin~n xdx=0)”一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证 被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法。     

"1"在积分中的巧用

本文研究了"1"在微积分课本"不定积分与定积分"这二章例(习)题中的几种应用技巧。     

"证明:lim n→∞∫π/2 0 sinn xdx=0"一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法.     

积分中值定理的应用

积分中值定理是《数学分析》、《高等数学》课程中定积分部分的基本性质之一，在教学过程中，学生在运用这一知识点解决有关的数学问题比较困难，常常面对练习题不知如何下手，通过三个方面列举例题，加以归纳总结，力求体现积分中值定理在学习解题练习中的应用。     

求解定积分的几种错例分析

定积分是微积分的主要内容,牛顿-莱布尼茨公式把定积分和不定积分有机的结合起来,但求定积分的过程中很容易出现一些错误,就定积分的运算过程中常见的错误例子进行讨论.     

关于Lebesgue积分两种定义方法的比较

Lebesgue积分有着各种不同的等价定义方法,本文就“划分法”与“逼近法”这两种定义方法进行比较。前者先对可测集进行划分,再类似于R积分的定义方法,利用达布上、下和给出L积分,这样定义便于理解,但不利于L积分中三大核心定理的展开;后者则用简单可测函数来逼近可测函数,虽然这样定义较为抽象,不易理解,但整个过程简洁、明了,且对L积分中三大定理的研究是有利的。     

浅析反常积分的计算方法

反常积分的应用较广泛。文中先给出了反常积分的概念,反常积分包括两类：无穷积分和瑕积分。反常积分的定义是计算反常积分的基础,定积分的计算方法一般也可用到反常积分计算中：如换元积分法,分部积分法。用数学分析中计算反常积分的方法计算一些反常积分如是麻烦的,但是利用留数定理来计算,往往就比较简单。文中还介绍了反常积分的其他计算方法：二重积分理论,函数的对称性,Г,β函数等。由于反常积分的计算方法灵活多样,本文主要介绍反常积分的七种计算方法。     

利用“广义乘幂法则”求积分

幂函数是常见的基本初等函数,对于它的积分较其他基本初等函数是易求的,本文主要论述了利用简单乘幂法则∫x~ndx=(xn 1)/(n 1) C(n≠-1)来求得广义幂函数的积分。     

关于积分(?)_cf(z)dz的探讨

用柯西定理及相关理论或用留数定理来计算积分∮_cf(z)dz。