进行“割补”转换 培养思维能力

由于使用物理图形很容易形象、直观地显示研究对象的结构特征、组合方式、问题情境等方面的内容,所以近年来,越来越多的物理习题采取用图形的方式提供相关解题信息的.怎样有效地分析利用这些图形,帮助我们方便、快捷地解决问题呢?"割补法"就是一种常用的分析方法.     

探究的“度”——“组合图形面积计算”教学案例与反思

[案例]在教学组合图形面积计算时,我安排了一个探究的过程,具体是这样展开的:1.描摹:将老师出示的组合图形描下来。(对组合图形有一个感性认识)2.创造:用自己喜欢的方式创造出一个组合图形,并认真思考怎样求组合图形的面积。3.讨论:四人小组内将各自的创造成果展示出来,理出求组合图形面积的方法。4.反馈:求组合图形面积的方法,可分以下几个过程。     

无限风光在“数据”——“组合图形面积”教学实践

"组合图形面积"是北师大版教材五年级上册第五单元"图形的面积(二)"的第一课时,它是在学生掌握了长方形、三角形、梯形等面积计算知识的基础上来学习的.组合图形是由几个基本图形组成的,受学生生活经验、思考方法和解答习惯的影响,他们解决问题时,运用的方法也不同,因此,本节课的教学,除巩固所学的知识外,渗透解决问题的思考策略显得尤其重要.     

“形”“像”结合分析条件 构造模型解决问题——一道中考试题的教学及反思

函数图像与几何图形组合问题的求解关键是观察函数图像,重点关注特殊点,明确图像的最低点对应图形的几何意义。针对一道求两条线段和的最小值试题,引导学生分析题目中的图形与相关定理图形结构的异同,并在已有图形基础上,有目的、有方向地构造相关定理所需要的图形,最终解决问题。     

巧设计 多体验 悟思想——“组合图形的面积”教学实践与思考

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第97页。教学目标：1.结合生活实际认识组合图形,了解组合图形的特点,理解计算组合图形的面积的多种方法。2.能将组合图形合理转化为几个简单图形,渗透转化思想,发展观察能力和空间观念。3.在思考、合作、探究的过程中提高思维的灵活性、开放性,培养解决问题的能力。4.激发学习的积极性,渗透化繁为简、化难为易的数学意识。     

“组合图形面积”教学纪实、反思与评析

教学内容:北师大版小学数学五年级上册第5单元"组合图形面积"。教学目标:1.通过拼图活动,让学生了解组合图形的特点。2.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法,能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。     

无限风光在“数据”——“组合图形面积”教学实践

“组合图形面积”是北师大版教材五年级上册第五单元“图形的面积（二）”的第一课时,它是在学生掌握了长方形、三角形、梯形等面积计算知识的基础上来学习的。组合图形是由几个基本图形组成的,受学生生活经验、思考方法和解答习惯的影响,他们解决问题时,运用的方法也不同,因此,本节课的教学,除巩固所学的知识外,渗透解决问题的思考策略显得尤其重要。     

“组合图形的面积”教学实录与评析

教学内容:北师大版教材五年级上册"组合图形的面积". 一沟通联系,认识组合图形 1.复习基本图形. 师:同学们,你们认识了哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形. 师:这些图形都是基本的平面图形. 2.认识组合图形. 师:(出示长方形卡纸)这张长方形纸就是一个基本图形,对吧?如果剪下一个图形,剩下的可能是什么图形?     

“组合图形的面积”教学实录与评析

教学内容:北师大版教材五年级上册"组合图形的面积"。一沟通联系,认识组合图形1.复习基本图形。师:同学们,你们认识了哪些平面图形?生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师:这些图形都是基本的平面图形。2.认识组合图形。师:(出示长方形卡纸)这张长方形纸就是一个基本图形,对吧?如果剪下一个图形,剩下的可能是什么图形?生:(生边讲边指)可能是长方形、三角形……师:(剪下一个小三角形)剩下     

“复合纸片”在教学中的妙用

一些组合图形,虽是一些简单图形复合而成,但由于交叉重叠,使学生较难发现其到底由哪些简单图形的组合,因此求积困难。巧妙地运用“复合纸片”演示其组合过程,便可收到化难为易的教学效果。一、利用“复合纸片”,引导学生观察图形结构。即观察图形是由哪些简单图形的组合和组合的形成过程。例如:求图中阴影部分的面积。     

函数图像的两大用法——“用形”和“用意”

图表是数学的重要组成部分,当代数方法解决问题有困难的时候,我们经常想起图形,并利用图形解决问题,所以图形是学好数学必不可少的工具.但是,在不同的情况下,利用图形的要求也有所不同,有时要利用图形的大致形状,有时只要利用图形的大概意思,因此,我们要灵活的利用图形的特点,正确的画出图形的形状,完整的表示图形的意思,合理的利用图形     

解决方圆之问 感悟方圆之美——“解决‘方中有圆,圆中有方’问题”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第67～68页。教学目标：1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形（外方内圆、外圆内方）的特征，掌握此类组合图形的面积计算方法，并能准确计算。2.经历猜想、分析、验证、反思等探索活动，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。     

方法本天成 “构造”巧得之——浅谈高中数学解题中的构造法

<正>数学构造法是指在解决问题时,构造与原问题有关的数学模型,通过研究这些数学模型,找到解决问题的方法.它的基本原理就是借用一类我们熟知的问题性质,去探求未知问题的性质.一、六种常见构造方法1.图形构造法数学中的很多数量关系都隐藏着形的信息,利用图形中的相应信息可以很形象地反映出问题中的本质关系.图形构造法能为数     

基本图形——“两相等线段共用一端点”的教学策略

<正>一、引入义务教育课程标准指出:要掌握、运用一些基本图形解决问题,把让学生掌握一些基本图形作为教学任务,在教学中要有意识地强化对基本图形的应用,不断地运用这些基本图形去发现、描述问题.灵活运用基本图形对解决综合问题,提高几何解题能力有较大的帮助.本文以"两相等线段共用一端点"为例,谈一谈自己的认识和在初三复习阶段的做法.     

变形类设计题的思路

设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中.其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形.这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.例1如图1,已知:两个连体正方形,把它分成三部分,使它们重新组合成一个正方形,用图示表示出组合方法.分析设较小正方形边长为a,较大正方形边长为b(b>a),由于组合后的图形是正方形,根据变形前后面积不变,可以求出该正方形的边长为a2+b2,如图2,在BD上取一点C,…     

估算≠“瞎猜”

[案例]一位教师在教学"组合图形的面积"时,出示了如右图形:紧接着教师让学生估算出这个组合图形的面积。学生的答案有三种:(1)大约33平方     

实施“变异理论”,完善教学设计——以“组合图形面积”教学为例

一、研究的缘起与目的"组合图形面积"这一内容旨在让学生学会运用已学基本图形面积公式和转化方法求解组合图形的面积,具体包括三个意义:其一,这一内容是对已学几何知识的综合运用;其二,这一内容为今后求解复杂和不规则图形面积奠定基础;其三,这一内容要求学生初步理解和掌握"转化"的数学思想,并在组合图形和基本图形之     

“教什么”与“怎样教”

【教学案例】一、复习引入1.课题引出旧知。由课题"图形的面积",引出学过的平面图形的面积公式。重点强调求圆的面积要知道什么条件?(圆的半径)2.教师画图,学生观察画图的过程。(教师先画了一个半径2分米的大圆,接着以同一个圆心画了一个半径1分米的小圆)学生叙述观察的情况。教师强调观察是一种重要的数学学习方法,我们要学会使用。3.引入课题:组合图形的面     

“数学广角”课堂实录

<正>【教学内容】人教版三年级上册第112～113页。【教学目标】l.使学生通过观察、操作、实验等活动,能采用列举、连线等方法进行组合,找出简单事物的组合规律;2.培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识;3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果,能够尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。     

“拼图法”解题举例

把原题中所附之几何图形,看成由几个图形拼（叠）在一起所形成的,进而分析各部分图形及其量的关系,从而解决问题。我们把这一解题方法称为“拼图法”。