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从教材中有关三角形的内心和外心的基本图形入手,重点论述基本图形中的三个基本结论和常用辅助线做法,并能运用这些知识解决初中几何相关证明和计算问题. 相似文献
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(本讲适合初中)三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心.有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解. 1知识简介 1.1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(4):54-57
1 基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2 设O为△ABC的外心 ,则∠BOC =2∠A ,或∠BOC =3 60° -2∠A(还有两式 ) 相似文献
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与三角形的外心有关的数学问题在前几年经常被选人各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中。特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形式出现,充当“把关题”的重要角 相似文献
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2011年第2期《数学教学》第811号问题:在△ABC中,AB〉BC〉CA,点E、F分别在AB、BC上,满足AE=CF=AC,点O、I分别为△ABC的外心、内心.已知EF⊥BC.求证OI//BC.通过探究,我们发现了该问题的拓广,并给出一个解析法的证明: 相似文献
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文[1]中给出了关于三边不全相等的三角形内外心连线的如下性质:
定理1 设O、I是不等边AABC的外心和内心,P为AABC所在平面内一点, 相似文献
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定理 设△ ABC的内心为 I,R,R1 ,R2 ,R3 分别是△ABC,△IBC,△ICA,△IAB的外接圆半径 ,则有R1 +R2 +R3 ≤ 3R,(1)R1 · R2 · R3 ≤ R3 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时 ,(1)、(2 )取图 1等号 .证明 如图1,设 BC=a,CA=b,AB =c,因 I是△ABC的内心 ,则有sin∠ BIC=sin(180°- B+C2 ) =cos A2 .(3)由正弦定理及 (3)式可得R1 =a2 sin∠ BIC=2 Rsin A2 cos A2=2 Rsin A2 .同理可得R2 =2 Rsin B2 ,R3 =2 Rsin C2 .结合熟知的三角不等式sin A2 +sin B2 +sin C2 ≤ 32 及sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,可得R1 +R2 +R… 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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笔者通过对周界中点三角形边长之间的关系的研究,得到下面一个有趣的性质.
命题 设△DEF是△ABC的周界中点三角形,且△ABC的三边长分别为a、b、c,半周长为p,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r,EF=a1,FD=b1,DE=c1,∑表示循环和.则 相似文献
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命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a … 相似文献
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李双全 《阿坝师范高等专科学校学报》2006,23(3):121-122
得到Fibonacci三角形和Lucas三角形的二元四次丢番图方程等价形式,证明了相同序号的Fibonacci三角形和Lucas三角形不能同时存在. 相似文献
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数形结合、数形相互转换是数学的重要思想.三角学中的许多等式、不等式都有强烈的几何背景,如能在教学中利用其几何背景数形结合地进行证明、求解,则可收事半功倍之效.在教学中,这些直观、形象的证明更易为学生接受与理解. 相似文献
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在研究了三角形与三角形相交测试的原理和算法的基础上,提出了三角形的改进算法,通过计算机仿真验证了该算法的可行性,提高了检测的效率. 相似文献
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与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1 切点三角形的 相似文献
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单形锥体的截面过重心及内心的条件 总被引:1,自引:0,他引:1
曾建国 《赣南师范学院学报》2008,29(6):17-19
应用距离几何有关理论研究了n维单形锥体的截面经过单形重心或内心的一个充分必要条件. 相似文献