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对于一类函数,它们的所有变量在题目中的地位是均等的,题型结构又具有对称性,我们可以从所有变量相等出发,进行大胆猜想.求出函数的最值,然后利用f(x)≥,(x)min与f(x)≤f(x)max转化为证明不等式的问题.最后证明自己的猜想正确这将是一种生动有效的方法,下面举例说明 相似文献
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函数f(x)的双极值点x1、x2的本质是f'(x)的双零点,含有双极值点的恒成立问题是双变量问题.解决双变量问题的核心思想是通过某种途径降元,把双变量问题转化为单变量问题.而含参的双极值点问题除了两个变量x1、x2外还有一个参数,这给解题带来巨大的困扰.对于这类双极值点含参恒成立问题,通常考虑消参或以参数为媒介构造一个新的单变量函数,研究其最(极)值.本文给出常见的几种处理方法. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、多变量不等式,以其中一个变量为主元构造新函数对于双变量的不等式证明,可以采取"定主元,降辅元"的方法,即先把辅元当成常数,以主元为变量构造一个新的函数,再利用导数法证明不等式。例1已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xln x。(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0相似文献
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在文[1]中,作者通过变量代换,把一类分式不等式的分母化为单项式,进而利用均值不等式和适当的放缩证明不等式.在本文中,我们通过对一道常见习题的引申,给出了此类分式不等式的另外一种简洁证明.在文[2]中,有如下的范例:例已知a、b、x、y均为正实数且(a~2/x) (b~2/y)= 1,证明:x y≥(a b)~2(为方便引申,叙述已经过修改). 相似文献
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蔡瑞卿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):13-16
<正>一原题呈现题目已知f(x)=lnx+ax+1,f’(x)为f(x)的导函数.(1)若对任意x> 0都有f(x)≤0,求a的取值范围;(2)若0 相似文献
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千变万化的数学问题中常常隐含着某个“不变量”,而这个不变量往往是解决问题的突破口.如几何问题中的面积就是常见的“不变量”,灵活巧妙地利用这一不变量求解几何问题的方法称之为“面积法”.下面举例说明.一、证明代数问题例1已知:x、y、z、r均为正数,且x2 y2=z2,z x2-r2=x2 相似文献
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在导数问题背景下证明含有正整数的不等式问题,一般都设置有几个小题,最后证明不等式.这类问题一般可以用数学归纳法或者不等式适当放缩进行证明.命题者通常还有一个重要意图是利用前几个小题中已经得出的结论,充分发挥学生的创造力,把函数中的变量x用含有凡的式子进行替换,再通过适当变形证明不等式.但是如何替换及变形对学生来说是难点,应该怎样突破呢?下面归类分析,帮助学生解决这个问题. 相似文献
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<正>在近些年高考压轴题中,以导数为背景的双变量问题一直是导数题中的热点和难点[1]. 这一类问题解法众多且技巧性强,对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养有较高的要求.本文从2021年一道全国高考题说起,多角度谈谈导数视角下的双变量问题的常见处理途径.一、构造函数法例1 (2021年全国高考题)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性; 相似文献
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函数思想是中学数学的基本思想之一,是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题转化问题,从而使问题获得解决的一种重要数学思想,它贯穿于整个中学数学的教学与研究中. 导数中的双零点问题是各类型考试中的热点题型,尤其是这样一类问题:已知含有ex或ln x的函数f(x),且存在x1,x2,x1≠x2,满足f(x1)=f(x2),证明有关x1与x2的不等式或求某个参数的取值范围. 相似文献
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蒋明权 《中学生数理化(高中版)》2012,(1)
相关性问题是日常生活中普遍存在的问题.生活中,有些变量之间存在着明显的函数关系,有些变量之间不存在函数关系,但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系.函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.为了便于同学们更好地理解教材,现从几个部分进行阐述. 相似文献
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变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量,又可以是方程、不等式中的变量或参数.这类问题能使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起,不仅涉及的知识面广、综合性强,而且情景新颖,是历年高考的热点.现介绍变量取值范围的五种求法.一、判别式法例1已知函数f(x)=lg犤(a2-1)x2+(a+1)x+1犦.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解(1)由题意知,不等式(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切实数x恒成立的充要条件是(… 相似文献
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王锋 《语数外学习(初中版)》2010,(1):43-48
一、知识要点回顾
1.函数的概念
在某变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有惟一确定的值与它对应,那么称x是自变量,y是x的函数. 相似文献
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在最近笔者所在学校参与的一次高三联考中,出现了如下一道关于函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题.题目已知函数f(x)=aln x+x^2+x-2(a∈R).(1)若f(x)在[1,+∞)单调增,求实数a的取值范围;(2)当a=2时,对于任意的λ∈[1,2],存在正实数x1、x2,使得f(x1)+f(x2)=λ(x1+x2),求x1+x2的最小值. 相似文献
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聂文喜 《数理化学习(高中版)》2006,(3)
不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离,无从下手或证明太繁而通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的定义域内,利用函数的性质证明不等式,却是十分巧妙有效的方法.本文介绍构造函数证明不等式的几种途径,读者可以体会到用函数思想证明不等式,思路清新、简捷明快.一、利用一次函数的保号性证明不等式例1 (第15届俄罗斯竞赛题)已知x,y,z ∈(0,1),求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x) <1. 相似文献