论数学解题的自然性

以自然结构为理论依据,分析、研究及推广了历史名题Ｃａｕｃｈｙ－Ｓｃｈｗａｒｚ不等式,并简述了数学解题的自然审美观和研究问题及发现问题的思维方法．     

类比在数学解题中的应用

类比是一种很重要的数学方法，很多数学问题都是由数学中的定义、公式、性质、结构、图形经过转化，演变而来，所以，同学们在碰到一些题目时，往往有似曾相识的感觉，如果能对这类问题合理转化，发挥定势思维与发散思维相结合的积极作用，可以使问题较容易地得到解决，下面举几例以示见解。     

联想在数学解题中的运用

<正>联想,是从一个问题到另一个问题的心理活动,是由此及彼的思维方法,是接通解题思维的桥梁.在数学解题中往往可以通过联想,找出相关的原理、方法、结论或命题,再灵活使用这些知识,则能达到准确简捷的解题目的.下面举例说明.     

数学解题思维起点的选择

<正>中学数学的学习是以解题为主要手段,因此数学教学的重点在于帮助学生掌握数学的解题方法.数学解题十分重视过程,而解题过程的建立又需要敏锐的观察力和丰富的想象力.没有观察就没有数学,而数学解题就是     

试论数学解题教学

对数学解题教学中遇到的现象和问题进行了分析和思考,提出了改革解题教学的方法和措施.     

例说数学解题中的想像力

一般说来，想象可分为再生性想象(即联想)和创造性想象．想象是思维的翅膀，是灵感的催化剂，是发明创造的不竭源泉．正因如此，爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，……严格说来，想象力是科学研究的实在因素．”从数学的发展史来看，无论是数系的推广、解析几何的诞生，还是非欧几何的发现、图论的兴起，想象力都曾立下汗马功劳．不仅如此，想象力也是中学数学解题的好帮手．     

基于“思维的自然性和合理性”的解题教学

数学的核心是问题和解决,所以完整的、自然的、合理的数学教学由三部分组成——一是自然地、合理地发现问题与提出问题,二是自然地、合理地分析问题与解决问题,三是自然地、合理地深化问题与拓展问题.文章根据实际问题中学生思维时遇到的阻碍进行分析,引导学生自然地、合理地思考问题与反思问题.     

数学解题中的联想

联想是一种既有目的又有方向的想象 ,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动 .亚里斯多德说 :“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的 ,以后 ,便追寻与它相关联的事物 ,由此而产生联想 .”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想、化归联想、数形联想、因果联想、接近联想、特殊化与普遍化联想等 ,解数学题就是不断联想的过程 .广泛联想 ,可以使我们的智慧插上矫健的翅膀在知识的天空中自由翱翔 .联想可以发现、猜测数学规律 ,也可以用来寻求解 (证 )数学题的思维路线 .…     

例谈数学思维方法在解题中的运用

二、观察与实验是探索、发现、解决问题的基础。     

数学解题中的思维方法

一、逆向思维 化生为熟 解决数学问题,从正面人手进行思考,叫做正向思维解题．有时遇到从正面思考不易解决的问题,可以从它的反面去思考,叫做逆向思维解题．运用逆向思维,可以巧妙解决有些颇有难度的问题．     

解题思维的起点——数学思想方法

数学解题活动是一项复杂的思维活动,解题中首先要思考的问题是从哪里开始?从哪里切入?从哪里启动?解题中思维起点的选择是成功解决问题的关键,良好的思维起点,严谨的思维程序,会使运算简洁方便,问题解决得干脆利落。那么,解题中思维的起点究竟在哪里?到哪里去寻找?本文将探索如何从常见的数学思想方法中寻找到思维的起点。     

数学解题的思维过程

在多年的教学生涯中,常常听到学生有这样的抱怨:听教师在分析问题,解答问题,我都理解;或在教师的提示下,也能找到解决问题的方法。但一碰到自己独立解题,常常看着题目不知所措,无从下手;也有的学生拿到问题便匆匆下笔,然后再涂涂画画,甚至不得不改弦更张,审题、解题计划都太"虚";一些学生习惯于"下笔千言",一道题这一次解错,下次还是同样错。种种现象表明:如何解题,怎样理解题意,并从已知条件中挖掘所需的、有用的条件,解题后怎样进行总结,是困扰学生解题的一个难点。     

重视解题反思 深化数学理性思维

众所周知,"问题是数学的心脏",学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因而重在研究解题的方向和策略,使得学生在解题过程中不断总结经验,积累解题的思维方法.因此,对于解决了的数学问题我们不要急于收工,若能加以反思,质疑问难,启发学生发现问题和提出问题,便可以举一反三,事半功倍,深化学生的理性思维,培养学生分析问题和解决问题的能力,促进学生创新性思维能力的提高.     

数学解题常用的几种思维方法

解题评析 该题是一个函数映射问题，若定义不清，势必造成结论错误．只有充分弄清函数的映射特点，解题途径就会很畅通．对于其它方面定义也是很重要的，它是数学解题的基础．重视合理运用定义是解题教学中重要环节。     

数学解题后的反思

数学是以概念、公理、定理为基础，解题为主要活动的一门自然学科．在解完一道题后，及时进行反思，可以有效地提高解题水平．     

数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维和谐融合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决。数形结合的应用大致可以分为两种情况:一是借助于数的精确来阐明形的某些属性。二是借助于形的几何直观来阐明数之间某种关系。把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中一个为手段(方法),另一个为目的。数化形时,数是手段,形为目的。形化数时,形是手段,数为目的。因此,在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的…     

数学构造与物理解题 --数理结合解题初探

高考重点考查的是学生理解,掌握和运用所学知识的能力,学科间的综合性也越来越强。许多物理试题利用数学构造法求解,不但过程简洁,而且还具有创新意识,对提高学生解题能力和发展求异思维都是有益的。本文仅对物理试题中的数学构造法分类探讨以供参考。 1 构造方程 若问题中某些变量的范围可与某一变化的方程联系起来,则可构造方程,然后通过解方程